知识点详解人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理章节训练试卷(无超纲带解析).docx

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1、人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，RtABC中，ACB90，ABC30，分别以AC，BC，AB为一边在ABC外面做三个正方形，记三个正方形

2、的面积依次为S1，S2，S3，已知S14，则S3为（）A8B16CD+42、如图，在ABC中，AB12，BC13，AC5，则BC边上的高AD为（ ）A3B4CD4.83、如图，斜坡BC的长度为4米为了安全，决定降低坡度，将点C沿水平距离向外移动4米到点A，使得斜坡AB的长度为4米，则原来斜坡的水平距离CD的长度是（ ）米A2B4C2D64、下列各组数中，是勾股数的是（ ）A0.3，0.4，0.5B，6，C，2D9，12，155、如图所示，甲渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行，他们同时出发，一个半小时后，甲、乙两渔船相距（ ）A12海

3、里B13海里C14海里D15海里6、如图，在ABC中，ADBC于点D，若AB3，BD2，CD1，则AC的长为（）A6BCD47、如图，一张直角三角形纸片，两直角边AC=4cm，BC=8cm，将ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（ ）ABCD58、如图，四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的点处，点的对应点为点，则的长为（ ）A1.8B2C2.3D9、若等腰三角形两边长分别为6和8，则底边上的高等于（ ）A2BC2或D1010、如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的边长为（）A64B16C8D4第卷（非选择题 70分）二、填空

4、题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知圆柱的底面圆周长为16cm，高AB6cm，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到对面的A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程是_cm 2、如图，在ABC中，ABC97.5，P、Q两点在AC边上，PB2，BQ3，PQ，若点M、N分别在边AB、BC上，（1）_（2）当四边形PQNM的周长最小时，（MP+MN+NQ）2=_3、如图，在等边中，点E为AC的中点，延长BC到点D，使得，延长交于点F，则_4、如图，点P是等边ABC内的一点，PA6，PB8，PC10，若点P是ABC外的一点，且PABPAC，则APB的度数为_5、如图，所有阴影四边形都是正

5、方形，两个空白三角形均为直角三角形，且、三个正方形的边长分别为、，则正方形的面积为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC中，BAC90，ABAC，ADBC于点D，AD2，E为AC边上一点（不与A，C重合），连结BE，作AGBE，垂足为F，交BC于点G，连结EG分别记AEB，AGB，CEG为1，2，3（1）AB的长为 （直接给出答案）（2）当12时，求证：BE平分ABC求EGC的周长（3）当13时，AE的长为 （直接给出答案）2、如图，在ABC中，AB7cm，AC25cm，BC24cm，动点P从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度运动至点B，动点Q从点B出发沿BC方向

6、以6cm/s的速度运动至点C，P、Q两点同时出发（1）求B的度数；（2）连接PQ，若运动2s时，求P、Q两点之间的距离3、已知，如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，点D在AB边上（1）图中哪一对三角形全等？说明理由；（2）若BD=9，AD=12，求DE的长4、如图，在ABC中，CACB，ACB90，AB5，点D是边AB上的一个动点，连接CD，过C点在上方作CECD，且CECD，点P是DE的中点（1）如图，连接AP，判断线段AP与线段DE的数量关系并说明理由；（2）如图，连接CP并延长交AB边所在直线于点Q，若AQ2，求BD的长5、如图是一个直角三角形纸片，C90，AB

7、13cm，BC5cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C处，折痕为BD（如图），求AC和DC的长-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据直角三角形30度角的性质得到AB=2AC，再利用正方形面积公式求值【详解】解：RtABC中，ACB90，ABC30，AB=2AC，S3=AB2=4AC2=4S116，故选：B【点睛】此题考查了直角三角形30度角的性质：直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质是解题的关键2、C【分析】根据勾股定理逆定理可证明是直角三角形，再利用直角三角形的面积公式可得，解可得答案【详解】解：，是直角三角形，故选：【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三

8、角形的三边长，满足，那么这个三角形就是直角三角形3、A【分析】设米，米，根据勾股定理用含的代数式表示，进而列出方程，解方程得到答案【详解】解：设米，米，在中，即，在中，即，解得：，即米，故选：A【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，解题的关键是灵活运用勾股定理列出方程4、D【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可【详解】解：A、不是勾股数，因为0.3，0.4，0.5不是正整数，故此选项不符合题意；B、不是勾股数，因为，不是正整数，故此选项不符合题意；C、不是勾股数，因为不是正整数，故此选项不符合题意；D、是勾股数，因为，故此选项符合题意；

9、故选D【点睛】本题考查勾股数的概念，勾股数是指：三个数均为正整数；其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方5、D【分析】根据题意可知AOB=90，然后求出出发一个半小时后，OA=81.5=12海里，OB=61.5=9海里，最后根据勾股定理求解即可【详解】解：甲渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行，AOB=90，出发一个半小时后，OA=81.5=12海里，OB=61.5=9海里，海里，故选D【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于能熟练掌握勾股定理6、B【分析】由勾股定理先求出RtADB的直角边AD的长，然后再根据勾股定理

10、求RtADC的斜边AC的长即可【详解】解：如图，在ABC中，ADBC于点D，ADBADC90在RtADB中，AB3，BD2，AD=，在RtADC中，AD，CD1，AC故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解勾股定理7、B【分析】由翻折易得DB=AD，根据勾股定理即可求得CD长，再在RtBDE中，利用勾股定理即可求解【详解】解析：由折叠可知，AD=BD，DEAB， BE=AB设BD为x，则CD=8-x，C=90，AC=4，BC=8，AC2+BC2=AB2 AB2=42+82=80，AB=，BE=，在RtACD中，AC2+CD2=AD2 ，42+(8-x)2=x2，解得x=5，在

11、RtBDE中，BE2+DE2=BD2，即()2+DE2=52，DE=， 故选：B【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，熟记翻折前后对应边相等是解题的关键8、B【分析】连接BM，MB，由于CB=3，则DB=6，在RtABM和RtMDB中由勾股定理求得AM的值【详解】解：连接BM，MB，设AM=x，在RtABM中，AB2+AM2=BM2，在RtMDB中，BM2=MD2+DB2，折叠，MB=MB，AB2+AM2= MD2+DB2，即92+x2=(9-x)2+(9-3)2，解得x=2，即AM=2，故选：B【点睛】本题考查了翻折的性质，对应边相等，利用了勾股定理建立方程求解9、C【分析】因为

12、题目没有说明哪个边为腰哪个边为底，所以需要讨论，当6为腰时，此时等腰三角形的边长为6、6、8；当8为腰时，此时等腰三角形的边长为6、8、8；然后根据等腰三角形的高垂直平分底边可运用勾股定理的知识求出高【详解】解：ABC是等腰三角形，ABAC，ADBC，BDCD，边长为6和8的等腰三角形有6、6、8与6、8、8两种情况，当三边是6、6、8时，底边上的高AD2；当三边是6、8、8时，同理求出底边上的高AD是故选C【点睛】本题主要考查了勾股定理和等腰三角形的性质，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解10、C【分析】根据勾股定理求出正方形A的面积，根据算术平方根的定义计算即可【详解】解：由勾股定理

13、得，正方形A的面积28922564，字母A所代表的正方形的边长为8，故选：C【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2二、填空题1、20【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解【详解】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长在RtADC中，ADC90，CDAB6cm，AD为底面半圆弧长，AD8cm，所以ACcm，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为2AC20cm，故答案为：20【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题，解题的关键

14、是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答2、45【分析】作点关于的对称点，点关于的对称点，连接交于，交于，此时四边形的周长最小，过点作于，由勾股定理求出，得出，再求出，过点作于，在中，则，在中，由勾股定理得，即可得出结果【详解】解：（1）如图，作点关于的对称点，点关于的对称点，连接交于，交于，此时四边形的周长最小，过点作于，解得：，（2），过点作于，在中，在中，【点睛】本题考查轴对称最短问题、勾股定理、含角的直角三角形的性质、轴对称的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会添加常用辅助线，由直角三角形解决问题3、2【分析】由已知可得DFAB，DAEF30，设AFx，根据含30角

15、的直角三角形性质和勾股定理算出线段长即可【详解】解：ABC为等边三角形，ABAC，A60，ACB60，ACBCED+D，CDCE，CEDDACB30，AEFCED30，AFE180AAEF90，设AFx，则AE2x， ，点E为AC的中点，ABACBC4x，BF3x，CDCE，BD6x，ED，故答案为：2【点睛】本题考查等边三角形与直角三角形的综合运用，熟练掌握等边三角形与直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用是解题关键4、150【分析】如图：连接PP，由PACPAB可得PAPA、PABPAC，进而可得APP为等边三角形易得PPAPAP6；然后再利用勾股定理逆定理可得BPP为直角三角形，且BPP

16、90，最后根据角的和差即可解答【详解】解：连接PP，PACPAB，PAPA，PABPAC，PAPBAC60，APP为等边三角形，PPAPAP6；PP2+BP2BP2，BPP为直角三角形，且BPP90，APB90+60150故答案为：150【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理逆定理的应用等知识点，灵活应用相关知识点成为解答本题的关键5、45【分析】设正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d，根据勾股定理得，然后代入计算即可【详解】解：设正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d，根据勾股定理得，正方形A、B、C的面积依次为4、16、25，根据图形得：

17、41625，解得：45，故答案为：45【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键三、解答题1、（1）；（2）见解析；4；（3）【分析】（1）根据题意证明ABC是等腰直角三角形，然后由等腰三角形三线合一性质和等腰直角三角形的性质得到，最后根据勾股定理即可求出AB的长；（2）首先由AGBE，得到，然后由BAC90，得到，进而由12可得出，即可证明出BE平分ABC；首先由ASA证明，得到，然后得出所在直线是线段的垂直平分线，利用垂直平分线的性质得出，再由ABC是等腰直角三角形，得到，即可求出EGC的周长；（3）作交的延长线于H点，首先根据AAS证明，得到，然后根据ASA证明，进而

18、得到，即可得出【详解】解：（1）BAC90，ABAC， ABC是等腰直角三角形，ADBC于点D，AD2，在中，；（2）AGBE，垂足为F，BAC90，12，BE平分ABC在和中，所在直线是线段的垂直平分线，ABC是等腰直角三角形，EGC的周长；（3）如图所示，作交的延长线于H点，在和中，13时，在和中，又，【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定方法判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)2、（1）B90；（2）P、Q两点之间的距离为【分析】（1）如果三角形的三

19、边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形依据勾股定理的逆定理进行判断即可；（2）依据运动时间和运动速度，即可得到BP和BQ的长，再根据勾股定理进行计算，即可得到PQ的长【详解】解：（1）AB7cm，AC25cm，BC24cm，AB2+BC2625AC2，ABC是直角三角形且B90；（2）运动2s时，AP122（cm），BQ2612（cm），BPABAP725（cm），RtBPQ中，P、Q两点之间的距离为13cm【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，解题的关键在于能够根据题意求出B903、（1）ACEBCD，理由见解析；（2）15【分析】（1）证明再结合从而可得

20、结论；（2）由全等三角形的性质证明 再利用勾股定理可得答案.【详解】解：（1）ACEBCD，理由如下： ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90， （2） 【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，证明是解本题的关键.4、（1）APDE，理由见解析；（2）BD或【分析】（1）连接AE，首先根据ACBECD90，得到ECADCB，然后证明BCDACE（SAS），根据全等三角形对应角相等得到EACB45，进一步得出EAD90，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出APDE；（2）分两种情况讨论：当Q在线段AB上时和当Q在线段BA延

21、长线上时，连接AE，EQ，根据题意得出CQ垂直平分DE，进而根据垂直平分线的性质得到EQDQ，设BDAEx，在RtAEQ中根据勾股定理列方程求解即可；【详解】解：（1）APDE，理由：连接AE，如图，CACB，ACB90，CABCBA45ACBECD90，ECADCB在BCD和ACE中，BCDACE（SAS）EACB45EADEAC+BAC90又P为DE中点，APDE（2）情况（一），当Q在线段AB上时，连接AE，EQ，如图，CECD，且CECD，点P是DE的中点，CPDE即CQ垂直平分DE，EQDQ设BDAEx，EQDQABAQBD3x，由（1）知：EAB90，EA2+AQ2EQ2x2+22

22、（3x）2，解得x，即BD；情况（二），当Q在线段BA延长线上时，连接AE，EQ，如图，CECD，且CECD，点P是DE的中点，CPDE即CQ垂直平分DE，EQDQ设BDAEx，同理可得方程：x2+22（7x）2，解得x综上：BD或【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理的运用，垂直平分线的性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是根据题意正确作出辅助线5、，【分析】由题意可得，根据勾股定理求得，设，在中，根据勾股定理列方程求解即可【详解】解：由题意可得，根据勾股定理可得：，设，则，在中，即，解得，即【点睛】此题考查了利用勾股定理解直角三角形，涉及了折叠的性质，解题的关键是掌握勾股定理