模拟测评：2022年北京市海淀区中考数学历年真题汇总-(A)卷(含详解).docx

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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年北京市海淀区中考数学历年真题汇总 （A）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（ ）A1B1

2、C0D20212、下列计算正确的是（ ）ABCD3、对于反比例函数，下列结论错误的是（ ）A函数图象分布在第一、三象限B函数图象经过点（3，2）C函数图象在每一象限内，y的值随x值的增大而减小D若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1x2，则y1y24、下列计算正确的是（ ）ABCD5、已知线段AB、CD，ABCD，如果将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，这时点B的位置必定是（）A点B在线段CD上（C、D之间）B点B与点D重合C点B在线段CD的延长线上D点B在线段DC的延长线上6、在中，则（ ）ABCD7、在数2，2，中，最小的数为（ ）A2BCD28

3、、如图，在矩形ABCD中，AB2，BC4，对角线AC，BD相交于点O，OEAC交BC于点E，EFBD于点F，则OEEF的值为（ ）AB2CD29、已知，且，则的值为（ ）A1或3B1或3C1或3D1或3 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 10、下列各组图形中一定是相似形的是（ ）A两个等腰梯形B两个矩形C两个直角三角形D两个等边三角形第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、的根为_2、如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上，四边形EFGB也是正方形，它的边长为，连接AF、CF、AC若，的面积为S，则_3、数轴上表示数和的两点之间的距离为_4、

4、如图，AC12cm，AB5cm，点D是BC的中点，那么CD_cm5、在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B在x轴上，若是直角三角形，则OB的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：（1）（2）2、一艘轮船在相距120千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，从乙地到甲地逆流航行用10小时（请列方程或方程组解答）（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间的丙地新建一个码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？3、我们定义：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这

5、样的方程为“倍根方程”（1）请说明方程是倍根方程；（2）若是倍根方程，则，具有怎样的关系？（3）若一元二次方程是倍根方程，则，的等量关系是_（直接写出结果）4、已知二次函数的图像为抛物线C（1）抛物线C顶点坐标为_；（2）将抛物线C先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线，请判断抛物线是否经过点，并说明理由；（3）当时，求该二次函数的函数值y的取值范围5、计算：-参考答案-一、单选题1、B【分析】联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出所求 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】解：联立得：，解得：，则有，解得

6、：，故选：B【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值2、D【分析】根据合并同类项法则合并同类项，进行计算即可【详解】A，故选项A错误；B 不是同类项，不能合并，故选项B错误；C，故选项C错误；D，故选项D正确故选D【点睛】本题考查了同类项和合并同类项，掌握同类项定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，合并同类项法则只把同类项的系数相加减字母和字母的指数不变是解题的关键3、D【分析】根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即可【详解】解：A、k60，图象在第一、三象限，故A选项正

7、确；B、反比例函数，xy6，故图象经过点（-3，-2），故B选项正确；C、k0，x0时，y随x的增大而减小，故C选项正确；D、不能确定x1和x2大于或小于0不能确定y1、y2的大小，故错误；故选：D【点睛】本题考查了反比例函数（k0）的性质：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大4、D【分析】利用完全平方公式计算即可【详解】解：A、原式a2+2ab+b2，本选项错误； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 B、原式=-a2+2ab-b2，本选项错误；C、原式a22ab

8、b2，本选项错误；D、原式a22abb2，本选项正确，故选：D【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键5、A【分析】根据叠合法比较大小的方法始点重合，看终点可得点B在线段CD上，可判断A，点B与点D重合，可得线段AB=CD，可判断B，利用ABCD，点B在线段CD的延长线上，可判断C, 点B在线段DC的延长线上，没有将AB移动到CD的位置，无法比较大小可判断D【详解】解：将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，如图，点B在线段CD上（C、D之间），故选项A正确，点B与点D重合，则有AB=CD与ABCD不符合，故选项B不正确；点B在线段CD的延长线上，则

9、有ABCD，与ABCD不符合，故选项C不正确；点B在线段DC的延长线上，没有将AB移动到CD的位置，故选项D不正确故选：A【点睛】本题考查线段的比较大小的方法，掌握叠合法比较线段大小的方法与步骤是解题关键6、B【分析】作出图形，设BC=3k，AB=5k，利用勾股定理列式求出AC，再根据锐角的余切即可得解【详解】解：如图， 设BC=3k，AB=5k，由勾股定理得，故选：B【点睛】本题考查了求三角函数值，利用“设k法”表示出三角形的三边求解更加简便7、A【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可【详解】解：，-22， 线 封 密 内 号学级年名姓 线

10、封 密 外 故选A【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键8、A【分析】依据矩形的性质即可得到的面积为2，再根据，即可得到的值【详解】解：，矩形的面积为8，对角线，交于点，的面积为2，即，故选：A【点睛】本题主要考查了矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等且互相平分9、A【分析】由题意利用乘方和绝对值求出x与y的值，即可求出x-y的值【详解】解：， ，x=1，y=-2，此时x-y=3；x=-1，y=-2，此时x-y=1故选：A【点睛】此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键10、D【分析

11、】根据相似形的形状相同、大小不同的特点，再结合等腰梯形、矩形，直角三角形、等边三角形的性质与特点逐项排查即可【详解】解：A、两个等腰梯形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；B、两个矩形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；C、两个直角三角形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；D、两个等边三角形的大小不一定相同，但形状一定相同，则一定相似，故本选项正确 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故选D【点睛】本题主要考查了相似图形的定义，理解相似形的形状相同、大小不同的特点成为解答本题的关键二、填空题1、，【分析】移项后再因式分解求得两个可能的根【详解】解：，x=

12、0或x-1=0，解得，故答案为：，【点睛】本题考查一元二次方程解法中的因式分解法，掌握因式分解是本题关键2、50【分析】根据题意得：AB=BC=CD=AD=10，FG=BG=b，则CG=b+10，可得，即可求解【详解】解：根据题意得：AB=BC=CD=AD=10，FG=BG=b，则CG=b+10， 故答案为：50【点睛】本题主要考查了整式混合运算的应用，根据题意得到是解题的关键3、#【分析】根据数轴上两点间的距离，可得（5）再计算，即可求解【详解】解：（5）+5故答案为：【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，二次根式的减法运算，熟练掌握数轴上两点间的距离，二次根式的减法运算法则是解题的关键

13、4、【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 首先根据线段的和差求出BC的长，再利用线段的中点可得CD【详解】AC12cm，AB5cm，BCACAB7cm，点D是BC的中点，CDBCcm故答案为：【点睛】本题考查线段的和差，掌握线段中点的定义是解题关键5、4或【分析】点B在x轴上，所以 ，分别讨论， 和两种情况，设 ，根据勾股定理求出x的值，即可得到OB的长【详解】解：B在x轴上，设 ， ， ，当时，B点横坐标与A点横坐标相同， ， ， ，当时， ，点A坐标为， ， ，解得： ， ， ，故答案为：4或【点睛】本题考查平面直角坐标系中两点间距离以及勾股定理，分情况讨论是解题关键三、

14、解答题 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 1、（1）2（2）-2【解析】（1）解：=2-5+4+7-6=2+4+7-5-6=13-11=2；（2）解：=-2【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化2、（1）静水中的速度是16千米/小时，水流速度是4千米/小时（2）75千米【分析】（1）设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，根据路程=速度时间，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之

15、即可得出结论；（2）设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（120-a）千米，根据时间=路程速度，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论【小题1】解：设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，依题意，得：，解得：，答：该轮船在静水中的速度是16千米/小时，水流速度是4千米/小时【小题2】设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（120-a）千米，依题意，得：，解得：a=75，答：甲、丙两地相距75千米【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程3、（

16、1）见解析 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （2），或（3）【分析】（1）因式分解法解一元二次方程，进而根据定义进行判断即可；（2）因式分解法解一元二次方程，进而根据定义得其中一个根是另一个根的2倍，即可求解；（3）公式法解一元二次方程，进而根据定义得其中一个根是另一个根的2倍，即可求解（1）是倍根方程，理由如下：解方程，得，2是1的2倍，一元二次方程是倍根方程；（2）是倍根方程，且，或，或（3）解：是倍根方程，或即或或即或故答案为：【点睛】本题考查了倍根方程的定义，解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键4、（1）（2）不经过，说明见解析（3）【分析】（1）一般解析

17、式化为顶点式，进行求解即可（2）由题意得出平移后的函数表达式，将点横坐标2代入，求纵坐标的值并与3比较，相等则抛物线过该点（3）先判断该函数图像开口向上，对称轴在所求自变量的范围内，可求得函数值的最小值，然后将代入解析式求解，取最大的函数值，进而得出取值范围（1） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：化成顶点式为顶点坐标为故答案为：（2）解：由题意知抛物线的解析式为将代入解析式解得不经过点（3）解：对称轴直线在中最小的函数值将代入解析式得将代入解析式得函数值的取值范围为【点睛】本题考查了二次函数值顶点式，图像的平移，函数值的取值范围等知识解题的关键在于正确的表示出函数解析式5、【分析】由实数的运算法则计算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的混合运算，实数包括有理数和无理数，所以实数的混合运算包含了绝对值，幂的运算，开平方开立方等全部计算形式，仍满足先乘除后加减，有括号先算括号内的运算顺序