精品解析2021-2022学年人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理专题测评试题(含详细解析).docx

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1、人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，甲渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行，

2、他们同时出发，一个半小时后，甲、乙两渔船相距（ ）A12海里B13海里C14海里D15海里2、如图，一张直角三角形纸片，两直角边AC=4cm，BC=8cm，将ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（ ）ABCD53、如图，在中，是线段上的动点（不含端点、）若线段长为正整数，则点的个数共有（ ）A4个B3个C2个D1个4、如图，数轴上点A所表示的数是（）AB+1C+1D15、若一个直角三角形的一条直角边长是，另一条直角边比斜边短，则斜边长为( )A25BCD6、如图，在数轴上，点O对应数字O，点A对应数字2，过点A作AB垂直于数轴，且AB=4，连接OB，绕点O顺时针旋转OB，使点B

3、落在数轴上的点C处，则点C所表示的数介于（ ）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间7、如图，高速公路上有两点A，B相距25km，C，D为两个乡镇，已知DA10km，CB15km，DAAB于点A，CBAB于点B，现需要在AB上建一个高速收费站E，使得C，D两个乡镇到E站的距离相等，则BE的长为（ ）A10kmB15kmC20kmD25km8、下列四组线段中，不可以构成直角三角形的是（ ）A3，4，5B2，3，4C，3，4D7，24，259、如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，ADBC于点D，则AD的长为（）AB2CD310、下列三个数为边长的

4、三角形不是直角三角形的是（ ）A3，3，B4，8，C6，8，10D5，5，第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知ABO为等腰三角形，且OAAB5，B（6，0），则点A的坐标为_2、如图在数轴上运用尺规作图法作出点A，则点A表示的数为_ 3、如图，若ABCEFC，且CF3cm，EFC60，则AC_4、ABC的三条边长、满足，则ABC_直角三角形（填“是”或“不是”）5、如图，在ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把BDC沿BD翻折，得到BDC，DC与AB交于点E，连接AC，若ADAC2，BD3，则点D到BC的距离为_三、解答题（5小题，每小题10分

5、，共计50分）1、一架云梯长25m，如图所示斜靠在一而墙上，梯子底端C离墙7m（1）这个梯子的顶端A距地面有多高?（2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米?2、图、图都是44的正方形网格，每个小正方形的项点为格点，每个小正方形的边长均为1，在图、图中已画出AB，点A、B均在格点上，按下列要求画图：（1）在图中，画一个以AB为腰且三边长都是无理数的等腰三角形ABC，点C为格点；（2）在图中，画一个以AB为底的等腰三角形ABD，点D为格点3、已知：如图，有一块RtABC的绿地，量得两直角边AC8m，BC6m现在要将这块绿地扩充成等腰ABD，且扩充部分（ADC）是以8m

6、为直角边长的直角三角形，求扩充后等腰ABD的周长（1）在图1中，当ABAD10m时，ABD的周长为 ；（2）在图2中，当BABD10m时，ABD的周长为 ；（3）在图3中，当DADB时，求ABD的周长4、如图，在ABC中，ABAC，D是BC中点，AC的垂直平分线交AC、AD、AB于点E、F、G，连接CF，BF（1）点F到ABC的边_和_的距离相等（2）若AF3，BAC45，求BFC的度数和BC的长5、如图，在ABC和DEB中，ACBE，C90，ABDE，点D为BC的中点， （1）求证：ABCDEB （2）连结AE，若BC4，直接写出AE的长-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据题意可知AOB

7、=90，然后求出出发一个半小时后，OA=81.5=12海里，OB=61.5=9海里，最后根据勾股定理求解即可【详解】解：甲渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行，AOB=90，出发一个半小时后，OA=81.5=12海里，OB=61.5=9海里，海里，故选D【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于能熟练掌握勾股定理2、B【分析】由翻折易得DB=AD，根据勾股定理即可求得CD长，再在RtBDE中，利用勾股定理即可求解【详解】解析：由折叠可知，AD=BD，DEAB， BE=AB设BD为x，则CD=8-x，C=90，AC=4，BC=

8、8，AC2+BC2=AB2 AB2=42+82=80，AB=，BE=，在RtACD中，AC2+CD2=AD2 ，42+(8-x)2=x2，解得x=5，在RtBDE中，BE2+DE2=BD2，即()2+DE2=52，DE=， 故选：B【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，熟记翻折前后对应边相等是解题的关键3、B【分析】首先过A作AEBC，当D与E重合时，AD最短，首先利用等腰三角形的性质可得BE=EC，进而可得BE的长，利用勾股定理计算出AE长，然后可得AD的取值范围，进而可得答案【详解】解：如图：过A作AEBC于E，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，当AEBC，EB=EC=4，

9、AE=，D是线段BC上的动点(不含端点B，C).若线段AD的长为正整数，3AD5，AD=3或AD=4，当AD=4时，在靠近点B和点C端各一个，故符合条件的点D有3点.故选B.【点睛】本题主要考察了等腰三角形的性质，勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，勾股定理的计算.4、D【分析】先根据勾股定理计算出BC，则BABC，然后计算出AD的长，接着计算出OA的长，即可得到点A所表示的数【详解】解：如图，BD1（1）2，CD1，BC，BABC，AD2，OA1+21，点A表示的数为1故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴的关系，熟练掌握勾股定理，实数与数轴的关系是解题的关键5

10、、C【分析】根据勾股定理计算即可；【详解】设斜边为，则另一条直角边为，；故选C【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确计算是解题的关键6、C【分析】因为OAB是一个直角三角形，且有OC=OB，所以可求得OB的长度即得C点所表示的数，可判断其大小【详解】解：ABOA在直角三角形OAB中有 OA2+AB2=OB245 又OC=OB点C所表示的数介于4和5之间故选：C【点睛】此题考查勾股定理，无理数的估算，重点就是由垂直而组成的直角三角形的性质，从而解得答案7、A【分析】根据题意设出的长为，再由勾股定理列出方程求解即可【详解】解：设，则，由勾股定理得：在中，在中，由题意可知：，解得：，BE=10k

11、m故选A【点睛】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键8、B【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A. 3+4=9+16=25=5，能构成直角三角形，故不符合题意；B. 2+3=4+9=134，不能构成直角三角形，故符合题意；C. （）+3=7+9=16=42，能构成直角三角形，故不符合题意；D. 7+24=49+576=625=252，能构成直角三角形，故不符合题意故选B【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于利用勾股定理进行计9、B【分析】首先由勾股定理得AB，AC，BC的三边长，从而有AB2+AC2BC2，得

12、BAC90，再根据SABC，代入计算即可【详解】解：由勾股定理得：AB，AC，BC，AB2+AC225，BC225，AB2+AC2BC2，BAC90，SABC，AD2，故选：B【点睛】本题主要考查了勾股定理，通过勾股定理计算出三边长度，判断出BAC90是解题的关键10、D【分析】根据勾股定理的逆定理，若两条短边的平方和等于最长边的平方，那么就能够成直角三角形来判断【详解】解：A、3232（）2，能构成直角三角形，故此选项不合题意；B、42（）282，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、6282102，能构成直角三角形，故此选项不合题意；D、5252（）2，不能构成直角三角形，故此选项符合

13、题意故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断二、填空题1、（3，4）【分析】过点A作 轴于点C，轴于点D，根据ABAO，ACBO，得OC，在RtAOC中，由勾股定理得：AC4，即可求出点A的坐标【详解】解：如图，过点A作 轴于点C，轴于点D，B（6，0），OB6，ABAO，ACBO，OC，在RtAOC中，由勾股定理得：AC，A（3，4）故答案为：（3，4）【点睛】本题主要考查了坐标与图形，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键2、【分析】根

14、据勾股定理，可得斜边的长，根据圆的性质可得答案【详解】解：由勾股定理，得：斜边长为 ，由圆的半径相等，得：OA= ，点A表示的数为，故答案为：【点睛】本题考查了实数与数轴，勾股定理得出斜边的长是解题关键3、【分析】根据得出，得出，根据勾股定理得，由即可得出【详解】解：，故答案是：【点睛】本题考查了三角形全等，勾股定理，含对应的边等于斜边的一半，解题的关键是掌握全等三角形的性质4、不是【分析】根据二次根式有意义的条件以及绝对值的非负性，得出的值，运用勾股定理逆定理验证即可【详解】解：，则，ABC不是直角三角形，故答案为：不是【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，绝对值的非负性，勾股定理逆定理等

15、知识点，根据题意得出的值是解本题的关键5、【分析】根据题意连接CC，交BD于点M，过点D作DHBC于点H，由翻折知，BDCBDC，BD垂直平分CC，证ADC为等边三角形，利用解直角三角形求出DM=1，CM=DM=，BM=2，在RtBMC中，利用勾股定理求出BC的长，在BDC中利用面积法求出DH的长，则可得出答案【详解】解：如图，连接CC，交BD于点M，过点D作DHBC于点H，AD=AC=2，D是AC边上的中点，DC=AD=2，由翻折知，BDCBDC，BD垂直平分CC，DC=DC=2，BC=BC，CM=CM，AD=AC=DC=2，ADC为等边三角形，ADC=ACD=CAC=60，DC=DC，DC

16、C=DCC=60=30，在RtCDM中，DCC=30，DC=2，DM=1，CM=DM=，BM=BD-DM=3-1=2，在RtBMC中，BC=，SBDC=BCDH=BDCM，DH=，DBC=DBC，点D到BC的距离为故答案为：【点睛】本题考查三角形翻折问题和解直角三角形以及勾股定理等，解题的关键是掌握相关性质并通过面积法求线段的长度三、解答题1、（1）这个梯子的顶端距地面有高；（2）梯子的底部在水平方向滑动了【分析】（1）根据勾股定理即可求解；（2）先求出BD，再根据勾股定理即可求解【详解】解：（1）由题意可知：，；，在中，由勾股定理得：，因此，这个梯子的顶端距地面有高（2）由图可知：AD=4m

17、，在中，由勾股定理得：，答：梯子的底部在水平方向滑动了【点睛】此题主要考查勾股定理的实际应用，解题的关键是根据题意在直角三角形中，利用勾股定理进行求解2、（1）答案见详解；（2）答案见详解【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形；（2）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形【详解】（1）如图所示：即为所求；（2）如图所示：即为所求【点睛】本题考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题的关键3、（1）32m；（2）（204）m；（3）m【分析】（1）利用勾股定理得出DC的长，进而求出ABD的周长；（2）利用勾股定理得出AD的长，进而求出ABD的周长；（3）首先利用勾股定理得

18、出DC、AB的长，进而求出ABD的周长【详解】：（1）如图1，AB=AD=10m，ACBD，AC=8m，则ABD的周长为：10+10+6+6=32（m）故答案为32m；（2）如图2，当BA=BD=10m时，则DC=BD-BC=10-6=4（m），故则ABD的周长为：AD+AB+BD=10+4+10=（20+4）m；故答案为（20+4）m；（3）如图3，DA=DB，设DC=xm，则AD=（6+x）m，DC2+AC2=AD2，即x2+82=（6+x）2，解得；x=，AC=8m，BC=6m，故ABD的周长为：AD+BD+AB=2【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理的应用，根据题意熟练应用

19、勾股定理是解题关键4、（1）AB，AC（或AC，AB）；（2）BFC90，BC【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质得到CADBAD，然后根据角平分线的性质定理可得点F到ABC的边AB和AC的距离相等；（2）首先根据等腰三角形三线合一的性质得到AD垂直平分BC，然后根据垂直平分线的性质得到CFBF，然后由EG垂直平分AC，得到AFCF，进而得到AFCFBF3，根据等腰三角形等边对等角以及外角的性质得到CFD2CAD，BFD2BAD，即可求出BFC90；在RtBFC中，根据勾股定理即可求出BC的长【详解】解：（1）ABAC，D是BC中点，CADBAD，点F到ABC的边AB和AC的距离相等；故

20、答案为：AB和AC（或AC和AB）；（2）ABAC，D是BC中点，AD垂直平分BC，CFBF，EG垂直平分AC，AFCF，AFCFBF3，AFCF，FACFCA，CFDFAC+FCA2CAD，同理可得：BFD2BAD，BFC2CAD+2BAD2BAC90，在RtBFC中，BFC90，BC3【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，角平分线性质定理和垂直平分线的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，三角形外角的性质，角平分线性质定理和垂直平分线的性质以及勾股定理5、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据平行可得DBE90，再由HL定理证明直角三角形全等即可；（2）构造，利用矩形性质和勾股定理即可求出AE长【详解】（1）ACBE，CDBE180DBE180C 1809090ABC和DEB都是直角三角形点D为BC的中点，ACDB ABDE，RtABCRtDEB（HL） （2）过程如下：连接AE、过A点作AHBE，C90，DBE90，AH=BC=4， ，在中，【点睛】本题主要考查了直角三角形全等的判定和勾股定理解三角形，解题关键是构造直角三角形，利用用平行线间的距离处处相等得线段AH=BC，从而利用勾股定理求AE