难点解析北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转必考点解析练习题(精选).docx

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1、八年级数学下册第三章图形的平移与旋转必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD2、下列图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）ABCD3、

2、在平面直角坐标系xOy中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（2，3）4、有四张形状相同的卡片，正面分别印着矩形、菱形、等边三角形、圆四个图案，卡片背面全一样，随机抽出一张，刚好抽到正面的图案是中心对称图形的概率是（）ABCD15、如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（ ）ABCD6、下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ）ABCD7、如图，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点点恰好落在边上，若，则的长为（ ）A3B2CD18、对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2

3、个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5）已知点A的坐标为（2，0），点Q是直线l上的一点，点A关于点Q的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C，若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（8，6），则ABC的面积是（）A12B14C16D189、已知点关于原点的对称点在一次函数的图象上，则实数的值为（ ）A1B-1C-2D210、点P(3，1)关于原点对称的点的坐标是（ ）A(3，1)B(3，1)C(3，1)D(3，1)第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知矩形ABCD中，AD5，AB3，现将边AD绕

4、它的一个端点旋转，当另一端点怡好落在边BC所在直线的点E处时，线段DE的长度为 _2、在平面直角坐标系中，点P(2，5)关于原点对称点P的坐标为_3、如图，在RtABC中，ACB90，BAC30，BC6，将ABC绕点C顺时针旋转30得到ABC，A、B分别与A、B对应，CA交AB于点M，则CM的长为 _4、如图，ABC与A1B1C1关于轴对称，将ABC绕点O顺时针旋转90得到A2B2C2，则CC1C2_度5、在平面直角坐标系xOy中，将直线绕原点O顺时针旋转 后得到的直线的表达式为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在ABC中，ABAC，BAC90，D为平面内的一点（1）如图1，

5、当点D在边BC上时，BD2，且BAD30，AD ；（2）如图2，当点D在ABC的外部，且满足BDCADC45，求证：BDAD；（3）如图3，若AB4，当D、E分别为AB、AC的中点，把DAE绕A点顺时针旋转，设旋转角为（0180）直线BD与CE的交点为P，连接PA，直接出PAB面积的最大值 2、如图，在等腰直角中，点D，E在边BC上，且，将绕点A逆时针旋转90得到，连接EF（1）求证：（2）若，求CE3、如图所示，在平面直角坐标系中，已知，（1）在平面直角坐标系中画出，并求出的面积；（2）在（1）的条件下，把先关于y轴对称得到，再向下平移3个单位得到，则中的坐标分别为( )，( )，( )；（

6、直接写出坐标）（3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标4、如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个项点坐标分别为A(1，1)、B(3，4)、C(4，2)（1）在图中画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）通过平移，使B1移动到原点O的位置，画出平移后的A2B2C2（3）在ABC中有一点P(a，b)，则经过以上两次变换后点P的对应点P2的坐标为_5、如图，已知ABC三个顶点的坐标分A（3，2），B（1，3），C（2，1）将ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位后，得到ABC，点A，B，C的对应点分别为A、B、C（1）根据要求在网格中画出相应图形；（2）写出ABC三个顶点的坐标-参考

7、答案-一、单选题1、D【分析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形【详解】A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，理解概念并知道一些常见的中心对称图形是关键2、B【分析】由题意直接根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得出答案【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C不是轴对

8、称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形3、D【分析】根据“关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数”即可求得【详解】解：点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是故选D【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，掌握“关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数”是解题的关键4、C【分

9、析】先判断出矩形、菱形、等边三角形、圆的中心对称图形，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，再根据概率公式解答即可【详解】解：在矩形、菱形、等边三角形、圆中，中心对称图形有矩形、菱形和圆，共3个；则P（中心对称图形）；故选：C【点睛】本题考查中心对称图形的识别，列举法求概率，掌握中心对称图形的识别，列举法求概率是解题关键5、D【分析】根据题意找到旋转角，根据即可求解【详解】解：绕点逆时针旋转到的位置，故选D【点睛】本题考查了旋转的性质，几何图形中角度的计算，找到旋转角是解题的关键6、C【分析】利用中心

10、对称图形的定义：旋转能与自身重合的图形即为中心对称图形，即可判断出答案【详解】解：A、不是中心对称图形，故A错误B、不是中心对称图形，故B错误C、是中心对称图形，故C正确D、不是中心对称图形，故D错误故选：C【点睛】本题主要是考查了中心对称图形的定义，熟练掌握中心对图形的定义，是解决该题的关键7、B【分析】由直角三角形的性质可得AB2，BC2AB4，由旋转的性质可得ADAB，可证ADB是等边三角形，可得BDAB2，即可求解【详解】解：，BAC90C=90-BC2ABBC2=AC2+AB2AB2，BC2AB4，RtABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到RtADE，ADAB，且B60ADB是等边三角

11、形BDAB2，CDBCBD422故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键8、A【分析】连接CQ，根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定得到ACB90，延长BC交x轴于点E，过C点作CFAE于点F，根据待定系数法得出直线的解析式进而解答即可【详解】解：连接CQ，如图：由中心对称可知，AQBQ，由轴对称可知：BQCQ，AQCQBQ，QACACQ，QBCQCB，QAC+ACQ+QBC+QCB180，ACQ+QCB90，ACB90，ABC是直角三角形，延长BC交x轴于点E，过C点作CFAE于点F，如图，A（2，0），C（8，6），

12、AFCF6，ACF是等腰直角三角形，AEC45，E点坐标为（14，0），设直线BE的解析式为ykx+b，C，E点在直线上，可得：，解得：，yx+14，点B由点A经n次斜平移得到，点B（n+2，2n），由2nn2+14，解得：n4，B（6，8），ABC的面积SABESACE12812612，故选：A【点睛】本题考查轴对称的性质，中心对称的性质，等腰三角形的判定与性质，求解一次函数的解析式，得到的坐标是解本题的关键9、B【分析】求出点关于原点的对称点的坐标，代入函数解析式中求解即可【详解】解：点关于原点的对称点的坐标为（-2，3），代入得，解得，故选：B【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征

13、和待定系数法，解题关键是求出对称点的坐标，熟练运用待定系数法求值10、C【分析】据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），然后直接作答即可【详解】解：根据中心对称的性质，可知：点P（3，1）关于原点O中心对称的点的坐标为（3，1）故选：C【点睛】本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要熟记的基本问题，记忆方法可以结合平面直角坐标系的图形二、填空题1、2或3或5【分析】分两种情形：AD=AE，DE=DA，利用勾股定理分别求解即可【详解】解：如图，四边形ABCD是矩形，AB=CD=3，AD=BC=5，ABC=DCB=90，当AD=5时，=4，DE1=2，=24+1=9

14、，DE2=3，当DE=DA=5时，DE=5，综上所述，满足条件的DE的值为2或3或5故答案为：2或3或5【点睛】本题考查了旋转变换，矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型2、（2，5）【分析】根据关于原点对称的两个点的坐标符号相反即可求解【详解】解：点P（2，5）关于原点的对称点P的坐标是（2，5）故答案为：（2，5）【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，注意掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反是解题关键3、【分析】根据旋转的性质可得，所以，由题意可得：，为等边三角形，即可求解【详解】解：，由旋转的性质可得，为

15、等边三角形，故答案为：【点睛】此题考查了直角三角形的性质，旋转的性质以及等边三角形的判定与性质，解题的关键是灵活掌握相关基本性质进行求解4、45【分析】根据轴对称和旋转分别求得的坐标，进而根据勾股定理的逆定理证明是等腰直角三角形，即可求得CC1C2【详解】解：关于轴对称的点,将ABC绕点O顺时针旋转90得到A2B2C2，是等腰直角三角形，CC1C2故答案为：【点睛】本题考查了轴对称的性质与旋转的性质，勾股定理及勾股定理的逆定理，求得的坐标是解题的关键5、【分析】求得直线与坐标轴的交点，进一步求得旋转后对应的点的坐标，然后根据待定系数法即可求得【详解】解：由直线可知，直线与x轴的交点为 ，与y轴

16、的交点为 ，交点绕原点O顺时针旋转后得到 、 ，设旋转后的直线解析式为 ，代入点和得 ，解得 ，旋转后得到的直线的表达式为，故答案为：【点睛】本题考查的是用待定系数法求一次函数解析式，旋转的性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键三、解答题1、（1）；（2）见解析；（3）【分析】（1）如图1，将ABD沿AB折叠，得到ABE，连接DE，由折叠的性质可得AEAD，BEBD，ABEABD45，BADBAE30，可得DBE90，DAE60，由等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质可得结论；（2）如图2，过点A作AEAD，且AEAD，连接DE，由“SAS”可证BAECAD，可得A

17、CDABE，由“ASA”可证DOBDOE，可得DBDE，由等腰直角三角形的性质可得结论；（3）作AB的中点M，PMAB，交AB所在直线于点N，求出PN的最大值，即可求解【详解】证明：（1）如图1，将ABD沿AB折叠，得到ABE，连接DE，ABAC，BAC90，ABC45，将ABD沿AB折叠，得到ABE，ABDABE，AEAD，BEBD，ABEABD45，BADBAE30，DBE90，DAE60，且ADAE，BEBD，ADE是等边三角形，DEBD，ADDEBD=；故答案为：（2）如图2，过点A作AEAD，且AEAD，连接DE，AEAD，DAEBAC90，BAEDAC，且ADAE，ABAC，BAE

18、CAD（SAS）ACDABE，ACD+DCB+ABC90，DCB+ABC+ABE90，BOC90，AEAD，AEAD，DEAD，ADE45，BDCADC45，BDCADC+45EDC，且DODO，DOBDOE90，DOBDOE（ASA）BDDE，BDAD；（3）如图3，连接PC交AB于G点DAE绕A点旋转AD=AE，AB=AC,DAE=BAC=90DAB=EACDABEACDBA=ECAPGB=AGCBPC=GAC=90BPC为直角三角形点P在以BC中点M为圆心，BM为半径的圆上，连接PM交AB所在直线于点N，当PMAB时，点P到直线AB的距离最大，BAC=90A、P、B、C四点共圆PMAB，

19、N是AB的中点M是BC的中点MN= ABAC4，CB，BM=PM= ，PN ，点P到AB所在直线的距离的最大值为：PN PAB的面积最大值为ABPN【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，作出辅助线是解本题的关键2、（1）见解析；（2）3【分析】（1）根据旋转的性质，可得BAD=CAF，AD=AF，再由，可得EAF=45，从而得到EAF=DAE，进而得到DAEFAE，即可求证；（2）根据旋转的性质，可得B=ACF，CF=BD=4，再由等腰直角三角形的性质可得B=ACB=45，从而得到ACF=45， ，进而得到ECF=90，再由，可得EF=8-CE，然后在

20、 中，由勾股定理，即可求解【详解】解：（1）将绕点A逆时针旋转90得到，BAD=CAF，AD=AF，BAD+CAE=BAC-DAE=45，CAF+CAE=BAC-DAE=45，即EAF=45，EAF=DAE，AE=AE，DAEFAE，DE=EF；（2）将绕点A逆时针旋转90得到，B=ACF，CF=BD=4，在等腰直角中，B=ACB=45，ACF=45， ，ECF=ACB+ACF=90，BD=4，DE+CE=8，DE=EF，EF+CE=8，EF=8-CE，在 中， ， ，解得： 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，图形的旋转，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关

21、键3、（1）见解析，4；（2）0，-2，-2，-3，-4，0；（3）或【分析】（1）先画出ABC，然后再利用割补法求ABC得面积即可；（2）先作出，然后结合图形确定所求点的坐标即可；（3）先求出PB的长，然后分P在B的左侧和右侧两种情况解答即可【详解】解：（1）画出如图所示：的面积是：；（2）作出如图所示，则(0，-2)，( -2，-3)，(-4，0)故填：0，-2，-2，-3，-4，0；（3）P为x轴上一点，的面积为4，当P在B的右侧时，横坐标为：当P在B的左侧时，横坐标为，故P点坐标为：或【点睛】本题主要考查了轴对称、三角形的平移、三角形的面积以及平面直角坐标系中点的坐标等知识点，根据题意

22、画出图形成为解答本题的关键4、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）关于y轴对称可知，对应点纵坐标不变，横坐标互为相反数，由此可作出；（2）由移动到原点O的位置可知，对应点向右平移了3个单位，向下平移了4个单位，由此可作出；（3）根据两次变换可知，点P先关于y轴对称，再进行平移，即先纵坐标不变，横坐标互为相反数，再向右平移了3个单位，最后向下平移了4个单位，即可得到的坐标【详解】（1）如图所示，即为所作；（2）如图所示，即为所作；（3）点关于y轴对称得，向右平移3个单位，再向下平移4个单位得故答案为：【点睛】本题考查平移与轴对称变换，掌握平移和轴对称的性质是解题的关键5、（1）见解析；（2），【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出，的对应点，即可（2）根据平面直角坐标系写出，的坐标【详解】解：（1）如图，即为所求，（2）根据平面直角坐标系可得：，【点睛】本题考查作图平移变换等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型