难点详解沪教版(上海)七年级数学第二学期第十三章相交线-平行线专题测评试题(无超纲).docx

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1、七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，直线l1l2，1和2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角如果152，那么2（）A138B128

2、C52D1522、如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C，D处，DE与BF交于点G已知BGD26，则的度数是（ ）A77B64C26D873、如图，直线ABCD，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为点M、点N，若AME130，则DNM的度数为（ ）A30B40C50D604、如图，1=2，3=25，则4等于（ ）A165B155C145D1355、如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别是（）A48，72B72，108C48，72或72，108D80，1206、一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若128，则2（）A62

3、B58C52D487、下列说法：（1）两条不相交的直线是平行线；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内两条不相交的线段一定平行；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（5）两点之间，直线最短；其中正确个数是（ ）A0个B1个C2个D3个8、如图所示，将一张长方形纸片沿折叠，使顶点、分别落在点、处，交于点，则（ ）A20B40C70D1109、如图，直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶点且平分直角，它的对边恰巧经过60角的顶点则1的大小是（）A30B45C60D7510、下列说法中，正确的是（）A从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离B互相垂直的两

4、条直线不一定相交C直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cmD过一点有且只有一条直线垂直于已知直线第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在数学课上，王老师提出如下问题：如图，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案小李同学的作法如下：连接AB；过点A作AC直线l于点C；则折线段BAC为所求王老师说：小李同学的方案是正确的请回答：该方案最节省材料的依据是垂线段最短和_2、如图，已知直线l1l2，A125，B85，且1比2大4，那么1_3、如图，直线AB，CD相交于点O， 过

5、O点作EFAB，若135，则2_ 4、下列命题：等角的余角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；相等的角是对顶角；同位角相等；过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离叙述正确的序号是_5、如图在ABC中，ABAC5，SABC10，AD是ABC的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CFEF的最小值为_三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、完成下面的证明：已知：如图，130，B60，ABAC求证：ADBC证明：ABAC（已知） 90（ ）130，B60（已知）1+BAC+B （ ）即 +B180ADBC（ ）2、如图，已知，试说明直线AD与

6、BC垂直（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）理由：C，（已知） ，（ ） （ ）又，（已知） =180（等量代换） ，（ ）（ ），（已知）， 3、已知，在下列各图中，点O为直线AB上一点，AOC60，直角三角板的直角顶点放在点O处（1）如图1，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，则BOC的度数为 ，CON的度数为 ；（2）如图2，三角板一边OM恰好在BOC的角平分线OE上，另一边ON在直线AB的下方，此时BON的度数为 ；（3）在图2中，延长线段NO得到射线OD，如图3，则AOD的度数为 ；DOC与BON的数量关系是DOC BON（填“”、“”或“”）；（

7、4）如图4，MNAB，ON在AOC的内部，若另一边OM在直线AB的下方，则COM+AON的度数为 ；AOMCON的度数为 4、下列语句中，有一个是错误的，其余三个都是正确的：直线EF经过点C； 点A在直线l外；直线AB的长为5 cm； 两条线段m和n相交于点P（1）错误的语句为_（填序号）（2）按其余三个正确的语句，画出图形5、如图，OBOD，OC平分AOD，BOC35，求AOD和AOB的大小6、作图并计算：如图，点O在直线上（1）画出的平分线（不必写作法）；（2）在（1）的前提下，若，求的度数7、如图所示，M、N是直线AB上两点，12，问1与2，3与4是对顶角吗？ 1与5，3与6是邻补角吗？

8、8、如图，平面上两点C、D在直线AB的同侧，按下列要求画图并填空 （1）画直线AC；（2）画射线CD；（3）画线段BD；（4）过点D画垂线段DFAB，垂足为F；（5）点D到直线AB的距离是线段 的长9、如图，已知A120，FEC120，12，试说明FDGEFD请补全证明过程，即在下列括号内填上结论或理由解：A120，FEC120（已知），A （ ）AB （ ）又12（已知），ABCD （ ）EF （ ）FDGEFD （ ）10、如图，AB/CD，点C在点D的右侧，ABC，ADC的平分线交于点E（不与B，D点重合），ADC=70设BED=n（1）若点B在点A的左侧，求ABC的度数（用含n的代数式

9、表示）；（2）将（1）中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，请画出图形并判断ABC的度数是否改变若改变，请求出ABC的度数（用含n的代数式表示）；若不变，请说明理由-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据两直线平行同位角相等，得出1352再由2与3是邻补角，得21803128【详解】解：如图l1/l2，13522与3是邻补角，2180318052128故选：B【点睛】本题主要考查了平行线的性质、邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质、邻补角的定义是解决本题的关键2、A【分析】本题首先根据BGD26，可以得出AEG=BGD26,由折叠可知=FED，由此即可求出=77【详解】解：由图可知

10、： ADBCAEG=BGD26,即：GED=154，由折叠可知: =FED，=77故选：A【点睛】本题主要考察的是根据平行得性质进行角度的转化3、C【分析】由对顶角得到BMN=130，然后利用平行线的性质，即可得到答案【详解】解：由题意，BMN与AME是对顶角，BMN=AME=130，ABCD，BMN+DNM=180，DNM=50；故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到BMN=1304、B【分析】设4的补角为，利用1=2求证，进而得到，最后即可求出4【详解】解：设4的补角为，如下图所示：1=2，故选：B【点睛】本题主要是考查了平行线的性质与判定

11、，熟练角相等，证明两直线平行，然后利用平行关系证明其他角相等，这是解决该题的关键5、B【分析】根据题意可得这两个角互补，设其中一个角为x，则另一个角为，由两个角之间的数量关系列出一元一次方程，求解即可得【详解】解：两个角的两边两两互相平行，这两个角可能相等或者两个角互补，一个角的等于另一个角的，这两个角互补，设其中一个角为x，则另一个角为，根据题意可得：，解得：，故选：B【点睛】题目主要考查平行线的性质、角的数量关系、一元一次方程等，理解题意，列出方程是解题关键6、A【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解【详解】解：如图，过三角板的直角

12、顶点作直尺两边的平行线，直尺的两边互相平行，故选：A【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键7、B【分析】根据平面内相交线和平行线的基本性质逐项分析即可【详解】解：（1）在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故原说法错误； （2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误；（3）在同一平面内两条不相交的线段不一定平行，故原说法错误；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法正确；（5）两点之间，线段最短，故原说法错误；故选：B【点睛】本题考查平面内两直线的关系，及其推论等，掌握基本概念和推论是解题关键8、B【分析】根据题意可得，再由折叠的性质得到，即

13、可得解；【详解】，由折叠可知：，则；故选B【点睛】本题主要考查了折叠问题，平行线的性质，准确计算是解题的关键9、D【分析】由AC平分BAD，BAD=90，得到BAC=45，再由BDAC，得到ABD=BAC=45，1+CBD=180，由此求解即可【详解】解：AC平分BAD，BAD=90，BAC=45BDAC，ABD=BAC=45，1+CBD=180，CBD=ABD+ABC=45+60=105，1=75，故选D【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质10、C【分析】根据点到直线距离的定义分析，可判断选项A和C；根据相交线的定义分析，可判断选项B，根

14、据垂线的定义分析，可判断选项D，从而完成求解【详解】从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，即选项A错误；在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，即选项B错误；直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cm，即选项C正确；在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，即选项D错误；故选：C【点睛】本题考查了点和直线的知识；解题的关键是熟练掌握点到直线距离、相交线、垂线的性质，从而完成求解二、填空题1、两点之间线段最短【分析】根据两点之间线段最短即可得到答案【详解】解：由题意得可知：该方案最节省材料的依据是垂

15、线段最短和两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短【点睛】本题主要考查了垂线段最短和两点之间线段最短，熟知二者的定义是解题的关键2、【分析】延长AB，交两平行线与C、D，根据平行线的性质和领补角的性质计算即可；【详解】延长AB，交两平行线与C、D，直线l1l2，A125，B85，又1比2大4，；故答案是【点睛】本题主要考查了平行线的性质应用，准确计算是解题的关键3、55【分析】由已知可得，进而根据，135，即可求得【详解】EFAB，135，故答案为：55【点睛】本题考查了两条相交线所成的角，垂直的定义，平角的定义，掌握垂直的定义是解题的关键4、【分析】根据相交线与平行线中的一些概念、性质判

16、断，得出结论【详解】等角的余角相等，故正确；中，需要前提条件：过直线外一点，故错误；中，相等的角不一定是对顶角，故错误；中，仅当两直线平行时，同位角才相等，故错误；中应为垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故错误故答案为：【点睛】本题考查概念、性质的判定，注意，常考错误类型为某一个性质缺少前提条件的情况，因此我们需要格外注意每一个性质的前提条件解题的关键是熟练掌握以上概念、性质的判定5、4【分析】作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CNAB于N，根据三角形面积公式求出CN，根据对称性质求出CFEFCM，根据垂线段最短得出CFEF即可得出答案【详解】解：方法一：作E关

17、于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CNAB于N，SABCABCN，CN4，E关于AD的对称点M，EFFM，CFEFCFFMCM，根据垂线段最短得出：CMCN，即CFEF4，即CFEF的最小值是4方法二：ABAC，AD是ABC的中线，ADBC，点C与点B关于AD对称，过B作BEAC于E，交AD于F，连接CF，则此时，CFEF的值最小，且最小值为BE，SABCACBE10，BE4，CFEF的最小值4，故答案为：4【点睛】本题考查了垂线段最短以及对称轴作图，结合等腰三角形的性质取E或C对称点连接是解题的关键三、解答题1、见解析【分析】先根据垂直的定义可得，再根据角的和差可得，从而

18、可得，然后根据平行线的判定即可得证【详解】证明：（已知），（垂直的定义），（已知），（等量关系），即，（同旁内角互补，两直线平行）【点睛】本题考查了垂直、平行线的判定等知识点，熟练掌握平行线的判定是解题关键2、GD；AC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；AD；EF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AD；BC【分析】结合图形，根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可【详解】解：，已知，同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等又，（已知）（等量代换），同旁内角互补，两直线平行）（两直线平行，同位角相等），（已知） ，【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，垂线

19、的定义，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用3、（1）120；150；（2）30；（3）30，=；（4）150；30【分析】（1）根据AOC=60，利用两角互补可得BOC=18060=120，根据AON=90，利用两角和CON=AOC+AON即可得出结论；（2）根据OM平分BOC，可得出BOM=60，由BOM+BON=MON=90可求得BON的度数；（3）根据对顶角求出AOD=30，根据AOC=60，可得DOC=AOCAOD=6030=30=BON（4）根据垂直可得AON与MNO互余，根据MNO=60（三角板里面的60角），可求AON=9060=30，根据AOC=60，求出CO

20、N=AOCAON=6030=30即可【详解】解：（1）AOC=60，BOC与AOC互补，AON=90，BOC=18060=120，CON=AOC+AON=60+90=150故答案为120；150；（2）三角板一边OM恰好在BOC的角平分线OE上，由（1）得BOC=120，BOM=BOC=60，又MON=BOM+BON=90，BON=9060=30故答案为30；（3）AOD=BON（对顶角），BON=30，AOD=30，又AOC=60，DOC=AOCAOD=6030=30=BON故答案为30，=；（4）MNAB，AON与MNO互余，MNO=60（三角板里面的60角），AON=9060=30，AO

21、C=60，CON=AOCAON=6030=30，COM+AON=MON+2CON=90+230=150，AOMCON=MON2CON=90230=30故答案为150；30【点睛】本题考查图中角度的计算，角平分线的定义，对顶角性质，互为余角，补角，掌握角度的和差计算，角平分线的定义，对顶角性质，互为余角，补角是解题关键4、（1）；（2）见解析【分析】（1）点与直线的位置关系，直线的定义，两条直线的位置关系，逐项判断即可求解；（2）根据点与直线的位置关系，两条直线的位置关系，画出图形，即可求解【详解】解：（1）直线EF经过点C，故本说法正确；点A在直线l外，故本说法正确；因为直线向两端无限延伸，所

22、以长度无法测量，故本说法错误；两条线段m和n相交于点P，故本说法正确；所以错误的语句为； （2）图形如图所示： 【点睛】本题主要考查了点与直线的位置关系，直线的定义，两条直线的位置关系，熟练掌握相关知识点是解题的关键5、AOD=110，AOB=20【分析】根据OBOD，先可求出COD，再根据角平分线的性质求出AOD，利用角度的关系即可求出AOB【详解】解：OBODBOD=90BOC35，COD=90-BOC55OC平分AOD，AOD=2COD=110AOB=AOD-BOD=110-90=20【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质、垂直的定义6、（1）见解析；（2）150

23、【分析】（1）根据画角平分线的方法，画出角平分线即可；（2）先求出的度数，然后由角平分线的定义，即可求出答案【详解】解：（1）如图，OD即为平分线（2）解：，；【点睛】本题考查了角平分线的定义，画角平分线，解题的关键是掌握角平分线的定义进行解题7、1和2，3和4都不是对顶角，1与5，3与6也都不是邻补角【分析】根据对顶角和邻补角的定义求解即可【详解】解：根据对顶角的定义可得：1和2，3和4都不是对顶角；根据邻补角的定义可得，1与5，3与6也都不是邻补角【点睛】此题考查了邻补角和对顶角的定义，解题的关键是掌握邻补角和对顶角的有关定义，牢记两条直线相交，才能产生对顶角或邻补角两个角有公共点顶点，且

24、角的一边重合、另一条边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角，对顶角是指角的顶点重合，角的两条边分别互为反向延长线的角。8、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；（5）DF【分析】（1）连接AC并向两端延长即可；（2）连接CD并延长CD即可；（3）连接BD即可；（4）过D作线段DFAB，垂足为F；（5）根据垂线段的长度是点到直线的距离解答即可【详解】解：（1）直线AC如图所示；（2）射线CD如图所示；（3）线段BD如图所示；（4）垂线段DF如图所示；（5）垂线段DF的长是点D到直线AB的距离，故答案为：DF【点睛】本题考查画直线、射线、线段、垂线段、点到直线的距离，熟练掌握基

25、本作图方法，理解点到直线的距离的定义是解答的关键9、FEC；等量代换；EF；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等【分析】利用平行线的判定，由已知得ABEF、ABCD，可推出EFCD，利用平行线的性质得结论【详解】解：A=120，FEC=120（已知），A=FEC（等量代换），ABEF（同位角相等，两直线平行），又1=2（已知），ABCD（内错角相等，两直线平行），EFCD（平行于同一条直线的两直线互相平行），FDG=EFD（两直线平行，内错角相等），故答案为：FEC；等量代换；EF；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两

26、直线平行；CD；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，学会分析，正确的利用平行线的性质和判定是解决本题的关键10、（1）；（2）ABC的度数改变，度数为【分析】（1）过点E作，根据平行线性质推出ABE=BEF，CDE=DEF，根据角平分线定义得出，CDE=ADC=35，求出BEF的度数，进而可求出ABC的度数；（2）过点E作，根据角平分线定义得出，CDE=ADC=35，求出BEF的度数，进而可求出ABC的度数【详解】（1）如图1，过点作，平分平分，（2）的度数改变画出的图形如图2，过点作平分，平分， ，【点睛】本题考查了平行线性质和角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键