难点详解京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程章节训练试题(含解析).docx

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1、京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（）Ax280Bx24x+40C2x2+30Dx22x102、用配方法

2、解方程x24x1，变形后结果正确的是（ ）A(x2)25B(x2)22C(x2)25D(x2)223、如图，某学校有一块长35米、宽20米的长方形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为600平方米设小道的宽为米，根据题意可列方程为（ ）ABCD4、一元二次方程x2+2x1的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定5、一元二次方程的根的情况是（ ）A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根6、某中学组织九年级学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，总共安排15场比赛，则共有多少个班级参赛

3、（ ）A6B5C4D37、用配方法解一元二次方程x210x+210，下列变形正确的是（）A（x5）24B（x+5）24C（x5）2121D（x+5）21218、若m是方程2x23x10的一个根，则6m2+9m13的值为（）A16B13C10D89、为落实教育优先发展，南充市财政一般公共预算2019年教育经费投入93.15亿元，2021年教育经费投入99.45亿元，设南充市财政一般公共预算教育经费投入年平均增长率为x，则可列方程为（ ）ABCD10、下列一元二次方程两实数根和为-4的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、随着网络购物的兴起，增加了

4、快递公司的业务量，一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升，今年9月份和11月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件，若该公司每月投送的快递件数的平均增长是x，由题意列出关于x的方程：_2、已知关于x的一元二次方程kx24x20有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 _3、如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为_4、已知关于x的一元二次方程（k+1）x2+2x10有实数根，则k的取值范围是 _5、关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为_三、解答题（5小题，每

5、小题10分，共计50分）1、阅读与思考配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和巧妙的运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解例如： （1）解决问题：运用配方法将下列多项式进行因式分解；（2）深入研究：说明多项式的值总是一个正数?（3）拓展运用：已知a、b、c分别是的三边，且，试判断的形状，并说明理由2、解方程：（1）（2）3、我们知道，整式，分式，二次根式等都是代数式，代数式是用基本运算符号连接起来的式子，而当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似这样的形式，我们称形如这种形式的式子称为根分式，例如，都是根分式（1）请根据以上

6、信息，写出一个取值范围是x2的根分式： ；（2）已知两个根分式M与N是否存在x的值使得N2M21，若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由；当M2+N2是一个整数时，写出两个满足条件的无理数x的值4、已知关于x的一元二次方程xmxm10有两个实数根x1，x2（1）求m的取值范围；（2）当x12x226x1x21时，求m的值5、已知关于x的一元二次方程（1）求证：无论k取何值，该方程总有实数根；（2）已知等腰三角形的一边a为2，另两边恰好是这个方程的两个根，求k的值-参考答案-一、单选题1、B【分析】由根的判别式为b24ac，挨个计算四个选项中的值，由此即可得出结论【详解】解：A、b24ac0

7、241（8）320，该方程有两个不相等的实数根；B、b24ac（4）241（4）0，该方程有两个相等的实数根；C、b24ac02423240，该方程没有实数根；D、b24ac（2）241（1）80，该方程有两个不相等的实数根故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是根据根的判别式的正负判定实数根的个数2、A【分析】方程的两边同时加上一次项系数一半的平方即可，进而即求得答案【详解】解：x24x1即故选A【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键3、C【分析】设小道的宽为米，则剩余部分可合成长米，宽米的长方形，根据种植面积为600平方米，列出关于的一元二次方

8、程即可.【详解】解：设小道的宽为米，则剩余部分可合成长米，宽米的长方形，依题意得：.故选：C.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系、列出一元二次方程是解答本题的关键.4、A【分析】方程整理后得出x2+2x10，求出80，再根据根的判别式的内容得出答案即可【详解】解：x2+2x1，整理得，x2+2x10，2241（1）80，方程有两个不相等的实数根，故选：A【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键5、D【分析】先求出的值，再判断出其符号即可【详解】解： b24ac1241（3）130，方程有两个不相等的实数根故选：D【点睛】本题考查的是根的判别式

9、，熟知一元二次方程ax2bxc0（a0）的根与b24ac的关系是解答此题的关键6、A【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打场球，每个球队都打场球，并且都重复一次，根据计划安排15场比赛即可列出方程求解【详解】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：，解得：，（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛，故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键是准确找到描述语，根据等量关系准确的列出方程7、A【分析】利用配方法，方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，即可求解【详解】解：x210x+210，移项得： ，方程两边同时加上25，得： ，即 故选：A【点睛】本题主要考查了利用配方法解一

10、元二次方程，熟练掌握利用配方法，需要方程的两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键8、则此三角形的周长是1故选：C【点睛】本题考查一元二次方程的解法，三角形三边关系，三角形的周长，掌握一元二次方程的解法，三角形三边关系，三角形的周长是解题关键5A【分析】将m代入2x23x10可得2m23m10，再化简所求代数为6m2+9m13-3（2m23m）13，即可求解【详解】解：m是方程2x23x10的一个根，2m23m10，2m23m1，6m2+9m133（2m23m）13311316，故选：A【点睛】本题考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解与一元二次方程的关系，灵活变形所求代数式是解题

11、的关键9、A【分析】根据题意可直接进行求解【详解】解：由题意可列方程为；故选A【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握增长率问题是解题的关键10、D【分析】根据根的判别式判断一元二次方程根的情况，再根据根与系数的关系求解即可【详解】解：A. ，不符合题意；B. ，该方程无实根，不符合题意；C. ，该方程无实根，不符合题意；D. ，该方程有实根，且，符合题意；故选D【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握根与系数的关系以及使用的前提条件是一元二次方程有实根，掌握一元二次方程根与系数的关系和根的判别式是解题的关键二、填空题1、【分析】根据题意，该公司每月投送的快递件数的平均增长是

12、x，则10月份完成投送的快递件数为万件，则11月份完成投送的快递件数为万件，根据11月份完成投送的快递件数为24.2万件，列出一元二次方程即可【详解】解：设该公司每月投送的快递件数的平均增长是x，根据题意得故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据等量关系列出一元二次方程是解题的关键2、k-2且k0k0且k-2【分析】根据关于x的一元二次方程kx2-4x-2=0有两个不相等的实数根，可得出判别式大于0，再求得k的取值范围注意：二次项系数不等于零【详解】解：关于x的一元二次方程kx2-4x-2=0有两个不相等的实数根，=（-4）2-4（-2）k0，解得k-2，k0，k的取值范围k-2且

13、k0，故答案是：k-2且k0【点睛】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根3、（62x）（42x）2400【分析】设道路的宽为x米，则种植草坪的部分可合成长（62x）米，宽为（42x）米的矩形，根据草坪的面积为2400平方米，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：设道路的宽为x米，则种植草坪的部分可合成长（62x）米，宽为（42x）米的矩形，根据题意得（62x）（42x）2400故答案为：（62x）（42x）2400【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准

14、等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键4、且【分析】利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k+10且224（k+1）（1）0，然后求出两个不等式的公共部分即可【详解】解：根据题意得k+10且224（k+1）（1）0，解得k2且k1故答案为：k2且k1【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式等知识，是重要考点，难度较小，掌握相关知识是解题关键5、9【分析】根据方程有两个相等的实数根得出=0，据此列出关于m的方程，解之即可【详解】解：关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根，=62-41m=0，解得m=9，故答案为：9【点睛】本题主要考查根的判别式，一元二

15、次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根上面的结论反过来也成立三、解答题1、（1）；（2）见解析；（3）等边三角形，理由见解析【分析】（1）仿照例子运用配方法进行因式分解即可；（2）利用配方法和非负数的性质进行说明即可；（3）展开后利用分组分解法因式分解后利用非负数的性质确定三角形的三边的关系即可【详解】解：（1）（2）多项式的值总是一个正数（3）为等边三角形理由如下：，为等边三角形【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是仔细阅读材料理解配方的方法2、（1）；（2）【

16、分析】（1）根据公式法解一元二次方程即可；（2）根据因式分解法解一元二次方程即可【详解】解：（1）（2）即或【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的解法是解题的关键3、（1）；（2）不存在，见解析；，（答案不唯一）【分析】（1）依照根分式的定义写一个即可；（2）根据建立关于x的等式，即可求出x的值，注意需要判断x的值是否使根分式有意义；表达，分离整式，再判断什么时候为整数，求出x的值【详解】（1）由题意得：故答案是：x-2x-2；（2），解得：，检验，当时，原分式方程无解，从而不存在x的值使得；，当是一个整数时，可以取1或2，等，当x是无理数时，或，解得：，解得：，（答案不唯

17、一）【点睛】本题考查求解一元二次方程，分式与二次根式的应用，掌握题目给出的新定义是解题的关键4、（1）一切实数；（2）7或1【分析】（1）根据判别式的意义得到（m2）20，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到得x1x2m，x1x2m1，利用x12x226x1x21，得到22（m1）6（m1）+1，然后解m的方程可得到满足条件的m的值【详解】解：（1）根据题意得（m）24（m1）0，（m2）20，m取一切实数；（2）根据题意得x1x2m，x1x2m1，x12x226x1x21，（x1x2）22x1x26x1x21，即m22（m1）6（m1）+1，解得m7或m1，m的值为7或1【点睛】本

18、题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解答本题的关键是掌握两根之和与两根之积的表达方式5、（1）证明见解析；（2）k=3【分析】（1）根据根的判别式判断即可（2）由等腰三角形性质可判断出腰长为2和底为2两种情况，即可求得两个k，将k代入抛物线解析式求得x的解，再结合三角形三边关系判断即可【详解】（1）中a=1，b=-k，c=k-1无论k取何值，该方程总有实数根（2）若2为等腰三角形的腰，则另一边也为2，即2为方程的一个根将x=2代入有4-2k+k-1=0解得k=3则方程为解得等腰三角形三边长为2，2，1，符合三角形三边关系若2为等腰三角形的底，则两根为腰且相等，有即解得k=2则方程为解得等腰三角形三边长为2，1，1，1+1=2，不符合三角形三边关系，故k=2舍去综上所述k的值为3【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、等腰三角形性质以及三角形三边成立的关系，易错点为第二问未验证所算三边长是否能构成等腰三角形