难点详解北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系专题训练练习题(名师精选).docx
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1、九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系专题训练 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、某山坡坡面的坡度,小刚沿此山坡向上前进了米,小刚上升了( )A米B米C米D米2、在ABC中, ,则ABC一定
2、是( )A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形3、如图,在直角坐标平面内有一点,那么射线与轴正半轴的夹角的正切值是( )ABCD4、如果直线 与 轴正半轴的夹角为锐角 , 那么下列各式正确的是( )ABCD5、在科学小实验中,一个边长为30cm正方体小木块沿着一个斜面下滑,其轴截面如图所示初始状态,正方形的一个顶点与斜坡上的点P重合,点P的高度PF40cm,离斜坡底端的水平距离EF80cm正方形下滑后,点B的对应点与初始状态的顶点A的高度相同,则正方形下滑的距离(即的长度)是()cmA40B60C30D406、已知某水库大坝的横断面为梯形,其中一斜坡的坡度,则斜坡的坡角为( )A
3、30B45C60D1507、如图,在四边形ABCD中,O为对角线BD的中点,则等于( )ABCD8、已知锐角满足tan(+10)=1, 则锐角用的度数为( )A20B35C45D509、如图,建筑工地划出了三角形安全区,一人从点出发,沿北偏东53方向走50m到达C点,另一人从B点出发沿北偏西53方向走100m到达C点,则点A与点B相距( )ABCD130m10、学习了三角函数的相关知识后,小丽测量了斜坡上一棵垂直于地面的大树的高度如图,小丽先在坡角为的斜坡上的点A处,测得树尖E的仰角为,然后沿斜坡走了10米到达坡脚B处,又在水平路面上行走20米到达大树所在的斜坡坡脚C处,大树所在斜坡的坡度,且
4、大树与坡脚的距离为15米,则大树的高度约为( )(参考数据:结果精确到0.1)A10.9米B11.0米C6.9米D7.0米第卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、在ABC中,(2cosA)2+|1tanB|0,则ABC一定是:_2、计算:_3、如图,等腰直角三角形ABC,C=90,AC=BC=4,M为AB的中点,PMQ=45,PMQ的两边分别交BC于点P,交AC于点Q,若BP=3,则AQ=_4、在RtABC中,C=90,如果cosA=,AC=2,那么AB的长为_5、如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点都在格点上,则的正弦值是_三、解答题(5小题,每小题10分
5、,共计50分)1、如图,在ABC中,B30,AB4,ADBC于点D且tanCAD,求BC的长2、计算:3、如图,上午9时,一条船从A处出发,以每小时40海里的速度向正东方向航行,9时30分到达B处,从A、B两处分别测得小岛C在北偏东和北偏东方向上,已知小岛C周围方圆30海里的海域内有暗礁该船若继续向东方向航行,有触礁的危险吗?并说明理由4、如图,已知矩形ABCD(ABAD)(1)请用直尺和圆规按下列步骤作图,保留作图痕迹:以点A为圆心,以AD长为半径画弧交边BC于点E,连接AE;在线段CD上作一点F,使得EFCBEA;连接EF(2)在(1)作出的图形中,若AB4,AD5,求tanDAF的值5、
6、在平行四边形ABCD中,E为AB上一点,连接CE,F为CE上一点,且DFE=A(1)求证:DCFCEB;(2)若BC=4,CE=,tanCDF=,求线段BE的长-参考答案-一、单选题1、B【分析】设出垂直高度,表示出水平距离,利用勾股定理求解即可【详解】解:设小刚上升了米,则水平前进了米根据勾股定理可得:解得即此时该小车离水平面的垂直高度为50米故选:B【点睛】考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题和勾股定理,熟悉且会灵活应用公式:坡度垂直高度水平宽度是解题的关键2、D【分析】结合题意,根据乘方和绝对值的性质,得,从而得,根据特殊角度三角函数的性质,得,;根据等腰三角形和三角形内角和性质计算,即
7、可得到答案【详解】解:,ABC一定是等腰直角三角形故选:D【点睛】本题考查了绝对值、三角函数、三角形内角和、等腰三角形的知识;解题的关键是熟练掌握绝对值、三角函数的性质,从而完成求解3、D【分析】作PMx轴于点M,构造直角三角形,根据三角函数的定义求解【详解】解:作PMx轴于点M,P(6,8),OM=6,PM=8,tan=故选:D【点睛】本题考查解直角三角形,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题4、D【分析】在直线y=2x上任取一点P (a,2a),过点P作x轴的垂线,垂足为点B,则可求得的正余弦、正余切值,从而可得答案【详解】如图,在直线y=2x上任取一点P (a,2a),
8、过点P作x轴的垂线,垂足为点B则OB=|a|,PB=2|a|由勾股定理得:在直角POB中,故选项D正确故选:D【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质,锐角三角函数,关键是画出图形,并在直线任取一点,作x轴的垂线得到直角三角形5、B【分析】根据题意可得:A与高度相同,连接,可得,利用平行线的性质可得:,根据正切函数的性质计算即可得【详解】解:根据题意可得:A与高度相同,如图所示,连接,故选:B【点睛】题目主要考查平行线的性质及锐角三角函数解三角形,熟练掌握锐角三角函数的性质是解题关键6、A【分析】直接利用坡角的定义得出答案【详解】解:某水库大坝的横断面是梯形,其中一斜坡的坡度,设这个斜坡的坡角
9、为,故,故故选:A【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用,解题的关键是根据题意正确得出坡角与坡比的关系7、A【分析】先根据平行线的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出BD,再根据勾股定理的逆定理判断出BDC=90,由正切定义求解即可【详解】解:ADBC,ABC=90,BAD=90,O为对角线BD的中点,OA=2,BD=2OA=4,BC=5,CD=3,BD2+CD2=BC2,BDC=90,tanDCB= =,故选:A【点睛】本题考查平行线的性质、直角三角形的斜边中线性质、勾股定理的逆定理、正切,熟练掌握勾股定理的逆定理是解答的关键8、B【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可;【详解】
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