精品解析2021-2022学年浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解同步训练试题(含解析).docx

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1、初中数学七年级下册第四章因式分解同步训练（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、已知，则的值是（ ）A.6B.6C.1D.12、把多项式x2+mx+35进行因式分解为（x5）（x+7），则m的值是（）A.2B.2C.12D.123、多项式的公因式是（）A.x2y3B.x4y5C.4x4y5D.4x2y34、多项式可以因式分解成，则的值是（ ）A.-1B.1C.-5D.55、若多项式x2mx+n可因式分解为（x+3）（x4）.其中m，n均为整数，则mn的值是（ ）A.13B.11C.9

2、D.76、下列多项式中有因式x1的是（）x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2A.B.C.D.7、已知mn2，则m2n24n的值为（）A.3B.4C.5D.68、下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A.axbxc（ab）xcB.（ab）（ab）a2b2C.（ab）2a22abb2D.a25a6（a6）（a1）9、已知，则 的值是（ ）A.B.C.45D.7210、下列各式中，正确的因式分解是（ ）A.B.C.D.11、下列因式分解正确的是（ ）A.3ab26ab3a（b22b）B.x（ab）y（ba）（ab）（xy）C.a2+2ab4b2（a2b）2D.a2+a（2a1）21

3、2、下列分解因式正确的是（）A.100p225q2（10p+5q）（10p5q）B.x2+x6（x3）（x+2）C.4m2+n2（2m+n）（2mn）D.13、下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）A.x2+2x+1B.16x2+1C.a2+4ab+4b2D.14、对于任何整数a，多项式都能（ ）A.被3整除B.被4整除C.被5整除D.被a整除15、如果多项式x25x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、已知，则_2、若mn3，mn7，则m2nmn2_3、分解因式：_4、将多项式因式分解_5、

4、已知x+y2，xy4，则x2y+xy2_6、若代数式x2a在有理数范围内可以因式分解，则整数a的值可以为_（写出一个即可）7、若m2n2021，n2m2021（mn），那么代数式m32mnn3的值 _8、因式分解a39a_9、已知，则的值为_10、已知，则_三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、因式分解：（1）； （2）2、因式分解：（1）2（x+2）2+8（x+2）+8；（2）2m4+32m3、分解因式：（x2+1）24x（x2+1）+4x2-参考答案-一、单选题1、B【分析】首先将 变形为，再代入计算即可.【详解】解：， ，故选：B.【点睛】本题考查提公因式法因式分解，解题关键是

5、准确找出公因式，将原式分解因式.2、B【分析】根据整式乘法法则进行计算（x5）（x+7）的结果，然后根据多项式相等进行对号入座.【详解】解：（x5）（x+7），故选：B.【点睛】此题主要考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，即两个多项式相等，则它们同次项的系数相等.3、D【分析】根据公因式的意义，将原式写成含有公因式乘积的形式即可.【详解】解：因为，所以的公因式为，故选：D.【点睛】本题考查了公因式，解题的关键是理解公因式的意义是得出正确答案的前提，将各个项写成含有公因式积的形式.4、D【分析】先提公因式，然后将原多项式因式分解，可求出和 的值，即可计算求得答案.【详解】解：，.故选：.

6、【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，准确找到公因式是解题的关键.5、A【分析】根据多项式与多项式的乘法法则化简(x+3)(x4)，再与式x2mx+n比较求出m，n的值，代入mn计算即可.【详解】解：(x+3)(x4)=x2-4x+3x-12=x2-x-12，x2mx+n= x2-x-12，m=1，n=-12，mn=1+12=13.故选A.【点睛】本题考查了因式分解，以及多项式与多项式的乘法计算，熟练掌握因式分解与乘法运算是互为逆运算的关系是解答本题的关键.6、D【分析】根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断.【详解】解：x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2.有因式x1的是.

7、故选：D.【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，若能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即.7、B【分析】先根据平方差公式，原式可化为，再把已知代入可得，再应用整式的加减法则进行计算可得，代入计算即可得出答案.【详解】解：=把代入上式，原式=，把代入上式，原式=22=4.故选：B.【点睛】本题考查了运用平方差公式进行因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式.8、D【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可.【详解】解：A、axbxc（ab）xc，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、（ab）（ab）a2b2，等式的右边不是几

8、个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、（ab）2a22abb2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、a25a6（a6）（a1），等式的右边是几个整式的积的形式，故是因式分解，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了分解因式的定义.解题的关键是掌握分解因式的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.9、D【分析】直接利用完全平方公式：a22ab+b2（ab）2，得出a，b的值，进而得出答案.【详解】解：x22ax+b（x3）2x26x+9，2a6，b9，解得：a3，故b2a2923272.故选：D

9、.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确记忆完全平方公式是解题关键.10、B【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案.【详解】解：.，故此选项不合题意；.，故此选项符合题意；.，故此选项不合题意；.，故此选项不合题意；故选：.【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.11、D【分析】根据因式分解的定义及方法即可得出答案.【详解】A：根据因式分解的定义，每个因式要分解彻底，由3ab26ab3a（b22b）中因式b22b分解不彻底，故A不符合题意.B：将x（ab）y（ba）变形为x（ab）+y（ab），再提取公因式，得x（ab）y（b

10、a）x（ab）+y（ab）（ab）（x+y），故B不符合题意.C：形如a22ab+b2是完全平方式，a2+2ab4b2不是完全平方式，也没有公因式，不可进行因式分解，故C不符合题意.D：先将变形为，再运用公式法进行分解，得，故D符合题意.故答案选择D.【点睛】本题考查的是因式分解，注意因式分解的定义把一个多项式拆解成几个单项式乘积的形式.12、C【分析】根据因式分解的各种方法逐个判断即可.【详解】解：A.，故本选项不符合题意；B.，故本选项不符合题意；C.故本选项符合题意；D.，所以，故本选项不符合题意；故选：C.【点睛】此题考查了因式分解的方法，熟练掌握因式分解的有关方法是解题的关键.13、

11、B【分析】根据完全平方公式的结构特征逐项进行判断即可.【详解】解：A.x2+2x+1（x+1）2，因此选项A不符合题意；B.16x2+1在实数范围内不能进行因式分解，因此选项B符合题意；C.a2+4ab+4b2（a+2b）2，因此选项C不符合题意；D.x2x+（x）2，因此选项D不符合题意；故选：B.【点睛】此题考查了用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.14、B【分析】多项式利用完全平方公式分解，即可做出判断.【详解】解：原式则对于任何整数a，多项式都能被4整除.故选：B.【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.15、C【分析】根据

12、十字相乘法进行因式分解的方法，对选项逐个判断即可.【详解】解：A、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；B、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；C、，能用十字相乘法进行因式分解，符合题意；D、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；故选C【点睛】此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握十字相乘法进行因式分解.二、填空题1、3【分析】根据a=2019x+2019，b=2019x+2020，c=2019x+2021，可以得到a-b、a-c、b-c的值，然后将所求式子变形，即可求得所求式子的值.【详解】解：a=2019x+2019，b=2019x+2020，c=2019x

13、+2021，a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，= =3.故答案为：3.【点睛】本题考查了因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答.2、21【分析】把所求的式子提取公因式mn，得mn（m-n），把相应的数字代入运算即可.【详解】解：mn=3，m-n=7，m2n-mn2=mn（m-n）=37=21.故答案为：21.【点睛】本题主要考查因式分解-提公因式法，解答的关键是把所求的式子转化成含已知条件的式子的形式.3、【分析】根据提公因式因式分解求解即可.【详解】解：，故答案为：.【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，正确找出公因式是解本题的关键.4、【分析】先提取公因式

14、 再利用平方差公式分解因式即可得到答案.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，熟练“一提二套三交叉四分组”的分解因式的方法与顺序是解题的关键.5、-8【分析】先提出公因式，进行因式分解，再代入，即可求解.【详解】解：x+y2，xy4，.故答案为： .【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并会根据多项式的特征选用合适的方法是解题的关键.6、1【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.【详解】解：当a1时，x2ax21（x+1）（x1），故a的值可以为1（答案不唯一）.故答案为：1（答案不唯一）.【点睛】此题主要考查了公式法分解因

15、式，正确应用平方差公式是解题关键.7、-2021【分析】将两式m2=n+2021，n2=m+2021相减得出m+n=-1，将m2=n+2021两边乘以m，n2=m+2021两边乘以n再相加便可得出.【详解】解：将两式m2=n+2021，n2=m+2021相减，得m2-n2=n-m，（m+n）（m-n）=n-m，（因为mn，所以m-n0），m+n=-1，将m2=n+2021两边乘以m，得m=mn+2021m ，将n2=m+2021两边乘以n，得n=mn+2021n ，由+得：m+n=2mn+2021（m+n），m+n-2mn=2021（m+n），m+n-2mn=2021（-1）=-2021.故答

16、案为-2021.【点睛】本题考查因式分解的应用，代数式m3-2mn+n3的降次处理是解题关键.8、；【分析】先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案.【详解】a39a=故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底.9、-4【分析】由ab8，得到a8b，代入ab160，得到（b4）20，根据非负数的性质得到结论.【详解】解：ab8，a8b，ab160，（8b）b16b28b16（b4）20，（b4）20，b4，a4，a2b42（4）4，故答案为：4.【点睛】本题考查了配方法的应用，非负数的性质，正确的理解题意是解题

17、的关键.10、18【分析】本题要求代数式a3b-2a2b2+ab3的值，而代数式a3b-2a2b2+ab3恰好可以分解为两个已知条件ab，（a-b）的乘积，因此可以运用整体的数学思想来解答.【详解】解：a3b-2a2b2+ab3=ab（a2-2ab+b2）=ab（a-b）2当a-b=3，ab=2时，原式=232=18，故答案为：18【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力.三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可得到答案；（2）先提取公因式“3n”，再利用完全平方公式分解因式即可得到答案.【详解】

18、解：（1）；（2）.【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法.2、（1）2（x+4）2；（2）2m2（m+4）（m4）【分析】（1）直接提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式2m2，再利用平方差公式分解因式得出答案.【详解】解：（1）2(x+2)2+8(x+2)+82(x+2)2+4(x+2)+42(x+2+2)22(x+4)2；（2）2m4+32m22m2(m216)2m2(m+4)(m4).【点睛】本题考查了提公因式法及公式法分解因式，解题的关键是正确运用公式.3、.【分析】根据完全平方公式因式分解，整理顺序后，再用完全平方公式因式分解，最后利用幂的乘方得到因式分解的结果.【详解】解：（x2+1）24x（x2+1）+4x2，=（x2+1）22（x2+1）2x +（2x）2，=，=，=，=.【点睛】本题考查因式分解，幂的乘方运算，掌握因式分解的各种方法，准确记住因式分解公式和公式特征是解题关键.