精品解析2022年最新人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数单元测试练习题.docx

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1、人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若，三点都在函数的图象上，则，的大小关系是（ ）ABCD2、函数ykxk与y在同一平面直角坐标系中的图象可

2、能是（）ABCD3、已知，在反比例函数上，则，的大小关系为（）ABCD4、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于144kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（）A不大于m3B不小于m3C不大于m3D不小于m35、若点A（-7，y1），B（-4，y2），C（5，y3），在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（）ABCD6、如图，已知反比例函数的图象上有一点，轴于点，点在轴上，的面积为3，则的值为（ ）A6B12CD7、下列各点中，在函数y图象上的是（ ）A（2，6）B（3，

3、4）C（2，6）D（3，4）8、如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作ACx轴，垂足为点C，D为AC的中点，若AOD的面积为1，则k的值为（）A2B3C4D59、下列四个函数图象，一定不过原点的是（）AyxByCyx2Dyx210、对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）A图象分布在二、四象限内B图象经过点C当时，随的增大而增大D若点，都在函数的图象上，且时，则第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点，正方形边长的整点称为边整点，如图，第一个正方形有4个边整点，第二个正方形有8个边整点，第三个正方形有1

4、2个边整点按此规律继续作下去，若从内向外共作了5个这样的正方形，那么其边整点的个数共有_个，这些边整点落在函数的图象上的概率是 _2、设直线ykx（k0）与双曲线y相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则x1y23x2y1的值为_3、如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为_4、如图，A，B是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和3，则的面积是_5、函数y（m+1）是y关于x的反比例函数，则m_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线y=3x+3与x轴交于点A，与反比例函数 的

5、图像交于点B(1，m)（1）求反比例函数的表达式（2）若C是反比例函数图像上一点，连接AC，若，求直线BC的表达式2、如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，已知点、，点、在第二象限内（1）求出点的坐标；（2）将正方形以每秒2个单位的速度沿轴向右平移秒，若存在某一时刻，使在第一象限内点、两点的对应点、正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时的值以及这个反比例函数的解析式；（3）在（2）的情况下，问是否存在轴上的点和反比例函数图象上的点，使得以、四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点、的坐标；若不存在，请说明理由3、如图，直线y=kx+b（k0）分别交x轴，y 轴于点

6、A（1，0）、点B（0，-1），交双曲线y=点C、D（1）求k 、b的值； （2）求出两个函数在第一象限的交点C的坐标；4、如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数，且）的图象交与，B两点 （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）点P在反比例函数第三象限的图象上，使得的面积最小，求满足条件的P点坐标及面积的最小值；（3）设点M为x轴上一点，点N在双曲线上，以点A，B，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出N点坐标：若不能，请说明理由5、通过实验研究发现：初中生在体育课上运动能力指标（后简称指标）随上课时间的变化而变化上课开始时，学生随着运动，指标开始增加，中间一段时间，指标保

7、持平稳状态，随后随着体力的消耗，指标开始下降指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分（1）求这个分段函数的表达式；（2）杨老师想在一节课上进行某项运动的教学需要18分钟，这项运动需要学生的运动能力指标不低于48才能达到较好的效果，他的教学设计能实现吗？请说明理由-参考答案-一、单选题1、A【分析】先根据反比例函数中k0判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的符号及函数图象的增减性进行解答即可【详解】解：函数中k0，此函数图象的两个分支分别在第一、三象限，-30，y10，1y30，故选A【点睛】本题考查了反比例函数的性质根据反比例函数的

8、解析式判断出函数图象所在的象限是解题的关键2、C【分析】分两种情况讨论，当k0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案【详解】分类讨论当时，的图象过第一、二、四象限，的图象过第一、三象限，当时，的图象过第一、三、四象限，的图象过经过第二、四象限综上，符合题意的选项为C故答案为：C【点睛】此题考查的是反比例函数和一次函数的综合题型，掌握反比例函数和一次函数的图象所经过的象限与各项系数的关系是解决此题的关键3、A【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题【详解】解：，k0，双曲线在二、四象限，且

9、每个象限内，y随x的增大而增大，点，在反比例函数的图象上，点，分布在第二象限，-15-3,0y2y1，在第四象限，y30，故选：A【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内4、B【分析】根据题意得出当温度不变时，气球内的气体的气压P是气体体积V的反比例函数，且其图象过点(1.5，64)，求出其解析式从而得出当气球内的气压不大于144kPa时，气体体积的范围【详解】解：设球内气体的气压P(kPa)和气体体积V(m3)的关系式为，图象过点(1.5，64)，解得：k=96，即在第一象限内，P随V的增大而减小，当时，故选：B【点

10、睛】本题考查了反比例函数的应用根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键5、D【分析】由反比例函数解析式可知反比例函数图象在第一、三象限，该函数在每个象限内，随的增大而减小，由此进行求解即可【详解】点，在反比例函数的图象上，函数图象在第一、三象限，该函数在每个象限内，随的增大而减小，即，故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数图像的性质，解题的关键在于能够熟练掌握反比例函数图像的性质6、D【分析】先过P点作PCy轴，设P点坐标为(m，n)，通过SPAB= S梯形APCB一SPCB ，求出mn的值，可得答案【详解】解：如下图，过P点作PCy轴，设P点坐标为(m，n)，则

11、AP=-n，CP=m， SPAB= S梯形APCB一SPCB = (AP+ BC) CP-CPBC= = PAB的面积为3，3=mn=-6，P点在反比例函数的图象上， k=mnk=-6故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质、三角形面积的问题，做题的关键是求出mn的值7、C【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标特点进而得出答案【详解】解：y=，xy=12A（-2，6），此时xy=-26=-1212，不符合题意；B、（3，-4），此时xy=3（-4）=-1212，不符合题意；C、（-2，-6），此时xy=26=12，符合题意；D、（-3， 4），此时xy=-34=-1212，不合题意；

12、故选C【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，有理数乘法，属于基础题8、C【分析】根据题意可知AOC的面积为2，然后根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值【详解】解：ACx轴，垂足为点C，D为AC的中点，若AOD的面积为1，AOC的面积为2，SAOC|k|2，且反比例函数图象在第一象限，k4，故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|9、B【分析】根据正比例函数，反比例函数以及二次函数的性质对选项逐个判断即可【详解】解：A、，经过原点，不符合题意；B、，反比例函

13、数，不经过原点，符合题意；C、，二次函数，经过原点，不符合题意；D、，经过原点，不符合题意；故选B【点睛】此题考查了正比例函数，反比例函数以及二次函数的性质，掌握它们的性质是解题的关键10、D【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：、，它的图象在第二、四象限，故本选项正确，不符合题意；、时，点在它的图象上，故本选项正确，不符合题意；、，当时，随的增大而增大，故本选项正确，不符合题意；、，在每一个象限内，随的增大而增大，当或 ，则，故本选项错误，符合题意，故选：D【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别

14、位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大二、填空题1、【解析】【分析】利用整点的个数与正方形的序号数的关系可得到第四个正方形有44个边整点，第五个正方形有54个边整点，则可计算出其边整点的个数为60个，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征可确定这些边整点落在函数的图象上的个数，再利用概率公式求解【详解】解：第一个正方形有14个边整点， 第二个正方形有24个边整点， 第三个正方形有34个边整点， 第四个正方形有44个边整点， 第五个正方形有54个边整点， 所以其边整点的个数共有 4+8+12+16+20=60个， 这些边整

15、点落在函数的图象上的有（1，4），（4，1），（2，2），（-1，-4），（-4，-1），（-2，-2）， 所以些边整点落在函数的图象上的概率= 故答案为60，【点睛】本题考查了简单随机事件的概率，利用例举法得到所有等可能的结果数为n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率也考查了解决规律型问题的方法和反比例函数图象上点的坐标特征2、-10【解析】【分析】首先根据正比例函数和反比例函数的性质得到A、两点关于原点对称，然后将A（x1，y1）代入双曲线y得到，最后代入x1y23x2y1计算即可【详解】解：直线ykx与双曲线y交于A（x1，y1）、B（x2，y2）

16、两点，A、两点关于原点对称，把A（x1，y1）代入双曲线y得到，故答案是：-10【点睛】此题考查了正比例函数和反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握正比例函数和反比例函数的性质3、3【解析】【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S|k|即可判断【详解】解：过A点作AEy轴，垂足为E，点A在双曲线y上，四边形AEOD的面积为2，点B在双曲线线y上，且ABx轴，四边形BEOC的面积为5，矩形ABCD的面积为523故答案为：3【点睛】本题主要考查了反比例函数 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考

17、查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义4、#2.5【解析】【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（2，3），B（3，2）再过A，B两点分别作ACx轴于C，BDx轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出SAOCSBOD63根据S四边形AODBSAOB+SBODSAOC+S梯形ABDC，得出SAOBS梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC，从而求得SAOB【详解】解：A，B是反比例函数y在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和3，当x2时，y3，即A（2，3），当x3时，y2，即B（3，2）如图，过

18、A，B两点分别作ACx轴于C，BDx轴于D，则SAOCSBOD63S四边形AODBSAOB+SBODSAOC+S梯形ABDC，SAOBS梯形ABDC，S梯形ABDC（BD+AC）CD（3+2）12.5，SAOB2.5故答案为2.5【点睛】考查了反比例函数y中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S|k|也考查了反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积5、2【解析】【分析】根据反比例函数的一般形式得到且m+10，由此来求m的值即可【详解】解：函数y（m+1）是y关于x的反比例函数，且m+10，解得：；故答案为：2【点睛】本题考查了反比例

19、函数的定义，反比例函数的一般形式是（k0）三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）先求得B(1，6)，再利用待定系数法求反比例函数的表达式；（2）利用等腰直角三角形的性质求得C(2，3)，利用待定系数法即可得求直线BC的表达式【详解】解：（1）直线y=3x+3经过点B(1，m)，点B的坐标为(1，6)，反比例函数经过点B，反比例函数的表达式为；（2）点A为直线y=3x+3与x轴的交点，A(-1，0)，如图，过C作轴于点D，设点C的坐标为，解得，（不合题意，舍去），经检验，是分式方程的解，C(2，3)，设直线BC的表达式为，将B、C两点的坐标代入得，解得，直线BC的表达式为【点睛】本题是反比例

20、函数与一次函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，等腰直角三角形的性质，利用等腰直角三角形的性质求得点C的坐标是解题的关键2、（1）；（2）；（3）点的坐标为：或，点的坐标为或【分析】（1）过点、分别作轴、轴交于点、，证明进而即可求得点的坐标；（2）根据平移的性质列出一元一次方程，即可求得的值，进而可求得点以及这个反比例函数的解析式；（3）设点，点，当为平行四边形一条边时，根据平行四边形的性质，利用平移的方法求得的坐标，当为平行四边形对角线时，根据平行四边形对角线互相平分，线段中点的坐标相等即可求得的坐标【详解】解：（1）过点、分别作轴、轴交于点、，又， ，点坐标为，故答案为； （2）秒

21、后，点、，则， 解得：，则点、； 则，反比例函数的解析式为 （3）存在，理由：设点，点，当为平行四边形一条边时，图示平行四边形，点向左平移8个单位、向上平移4个单位得到点，同理点向左平移8个单位、向上平移4个单位为得到点，即：，解得：，故点、点； 当为平行四边形对角线时，图示平行四边形，、中点坐标为，该中点也是的中点，即：，解得：，故点、； 故点的坐标为：或，点的坐标为或【点睛】本题考查了正方形的性质，平行四边形的性质，平移的性质，全等三角形的性质与判定，待定系数法求反比例函数的解析式，一元一次方程的应用，利用平移的性质求解是解题的关键3、（1）；（2）【分析】（1）将点和代入解析式，待定系数

22、法求解析式即可求得的值；（2）联立双曲线解析式与直线解析式即可求得点的坐标，根据第一象限的点坐标特征取舍即可【详解】解：（1）直线过点和，解得（2）解方程组得或【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，待定系数法求一次函数解析式，求一次函数与反比例函数交点问题，解一元二次方程，求得直线解析式是解题的关键4、（1）反比例函数表达式：，点坐标为（3，1）；（2）点P坐标的为（，），面积的最小值为；（3）N点坐标为（，）或（，）或（，）【分析】（1）将点A的坐标代入，求出值，进而代入求出值，最后联立反比例函数与一次函数解析式，求出B点坐标（2）当的面积最小时，以AB为底，此时需满足点P到AB的距离

23、最短即可，故向下平行直线AB，当与在第三象限的图像恰好有一个交点时，此点即为P点，过点P向直线AB做垂线，求出垂线的直线解析式，进而求出垂线与直线AB的交点坐标，最后利用两点距离公式，求出的底AB和高，面积即可求出（3）设出M点和N点的横坐标，由于平行四边形的顶点顺序不确定，故分成三类情况，即：，根据平行四边形的性质：对角线互相平分，可以利用两条对角线的中点坐标相等，列出方程，求出横坐标值，最终得到正确的N点坐标【详解】（1）解：点在一次函数上，即把代入反比例函数解析式中得：，反比例函数解析式为，点是一次函数与反比例函数交点， 解得 或 点坐标为（3，1）（2）解：以AB为底，此时，若的面积有

24、最小值，则有点P到AB的距离最短由平移可知，当一次函数平移到与反比例函数的第三象限图像仅有一个交点时，此时满足条件，如图所示不妨设平移后的直线为，设直线的解析式为：（）， 联立直线与反比例函数解析式可得：， 消去整理可得：， 直线与反比例函数仅有一个第三象限的交点P， 解得：， 再将代入上述方程组，解得： ，点P坐标的为（，），过点P向直线AB作垂线，垂足为D，且直线AB的解析式为，设直线PD解析式为， 点P在直线PD上， 解得：， 直线PD解析式为， 不妨设点D（，），点D在直线AB上， 解得：， D点坐标为（，） P（，），（3，1），（1，3），利用两点间距离公式可得：， ，故面积最小值

25、为（3）解：由题意可设M点坐标为（，0），N点坐标为（，），若以点A，B，M，N为顶点的四边形能组成平行四边形，则有三种情况若平行四边形是，此时，AN和BM为对角线，由中点坐标可知：AN的中点坐标为，BM的中点坐标为，平行四边形的对角线互相平分，即对角线中点重合， 解得： ，N点坐标为（，）若平行四边形是，此时，AB和MN为对角线，由中点坐标可知：AB的中点坐标为（，），MN的中点坐标为，平行四边形的对角线互相平分，即对角线中点重合， 解得： ，N点坐标为（，）若平行四边形是，此时，AM和BN为对角线，由中点坐标可知：AM的中点坐标为，BN的中点坐标为平行四边形的对角线互相平分，即对角线中点重

26、合， 解得： ，N点坐标为（，）综上所述：N点坐标为（，）或（，）或（，）【点睛】本题属于综合性题目，主要是考察了一次函数和反比例函数的综合应用以及平行四边形的性质，熟练地掌握函数的相关知识以及利用特殊四边形的性质进行求解，是解决此类问题的关键5、（1）0-10分钟的函数解析式为，20-40分钟的函数解析式为；（2）杨老师的教学设计能实现，理由见解析【分析】（1）设0-10分钟的函数解析式为，20-40分钟的函数解析式为，然后利用待定系数法求解即可；（2）将代入中得，代入中得，由此求解即可【详解】解：（1）设0-10分钟的函数解析式为，20-40分钟的函数解析式为，0-10分钟的函数解析式为，20-40分钟的函数解析式为；（2）将代入中得，将代入中得，杨老师的教学设计能实现【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求函数解析式