难点详解京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程章节测试试题(无超纲).docx

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1、京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在等式；中，符合一元二次方程概念的是（ ）ABCD2、如图，某学校有一块长35米、宽20米的长方形试验田，为

2、了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为600平方米设小道的宽为米，根据题意可列方程为（ ）ABCD3、中秋佳节前某月饼店7月份的销售额是2万元，9月份的销售额是4.5万元，从7月份到9月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A20%B25%C50%D62.5%4、已知一个直角三角形的两边长是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长为（ ）A3BC3或D5或5、下列一元二次方程中，有一个根为0的方程是（）Ax240Bx24x0Cx24x+40Dx24x406、用配方法解一元二次方程x210x+210，下列变形正确的是（）A（x5）24B（x+5）24C（x5）2121D（x

3、+5）21217、一元二次方程根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断8、某校八年级组织篮球赛，若每两班之间赛一场，共进行了28场，则该校八年级有（）个班级A8B9C10D119、若关于x的一元二次方程的一根为1，则k的值为（ ） A1BCD010、若方程的一个根为，则的值是（ ）A7BC4D第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项之和为_2、若关于x的一元二次方程有两个实数根，则m 的取值范围是_3、已知关于的一元二次方程（a，b，c为常数，）的解为，则方程的解为_4、一元二次

4、方程3x26x0的根是_5、已知是一元二次方程的一根，则方程的另一个根为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、用配方法解方程36x+102、在ABC中，ABBC4，ABC90，M是AC的中点，点N在边AB上（不与点A，B重合），将ANM绕点M逆时针旋转90得到BPM问：BPN的面积能否等于3，请说明理由3、已知关于x的一元二次方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个根都是正整数，求a的最小值4、已知关于x的一元二次方程（1）求证：无论k取何值，该方程总有实数根；（2）已知等腰三角形的一边a为2，另两边恰好是这个方程的两个根，求k的值5、解下列方程：（1）(2x1)2

5、 = x2；（2）(x1)(x3)1-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐个分析判断即可【详解】解：，是一元二次方程，符合题意；，不是方程，不符合题意；，不是整式方程，不符合题意；，是二元一次方程，不符合题意；，是一元一次方程，不符合题意故符合一元二次方程概念的是故选B【点睛】本题考查了一元二次方程定义，掌握一元二次方程定义是解题的关键2、C【分析】设小道的宽为米，则剩余部分可合成长米，宽米的长方形，根据种植面积为600平方米，列出关于的一元二次方程即可.【详解】解：设小道的宽为米，则剩余部分可合成长

6、米，宽米的长方形，依题意得：.故选：C.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系、列出一元二次方程是解答本题的关键.3、C【分析】设该商店销售额平均每月的增长率为x，利用9月份的销售额7月份的销售额（1+增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出该商店销售额平均每月的增长率为50%【详解】解：设该商店销售额平均每月的增长率为x，依题意得：2（1+x）24.5，解得：x10.550%，x22.5（不合题意，舍去）该商店销售额平均每月的增长率为50%故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程

7、求解4、D【分析】利用因式分解法求出一元二次方程的两根，按斜边是否是两根中的一个，进行分类讨论，通过勾股定理求斜边长，最后即可求出答案【详解】解：，因式分解得：，解得：，情况1：当为斜边的长时，此时斜边长为5，情况2：当，都为直角边长时，此时斜边长为，这个直角三角形的斜边长为5或，故选：D【点睛】本题主要是考查了因式分解法求解方程，以及勾股定理求边长，在不确定直角边和斜边的情况下，一定要分类讨论，分情况进行求解5、B【分析】根据方程根的定义，将x0代入方程使得左右两边相等的即可确定正确的选项【详解】解：A.当x0时，02440，故错误，不符合题意；B.当x0时，0200，故正确，符合题意；C.

8、当x0时，020+440，故错误，不符合题意；D.当x0时，020440，故错误，不符合题意故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程方程解的定义，熟知方程的解的定义是解题关键，注意一元二次方程的解又叫做一元二次方程的根6、A【分析】利用配方法，方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，即可求解【详解】解：x210x+210，移项得： ，方程两边同时加上25，得： ，即 故选：A【点睛】本题主要考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握利用配方法，需要方程的两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键7、A【分析】计算出判别式的值，根据判别式的值即可判断方程的根的情况【详解】，方程有有两个不相等的实数

9、根故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据判别式的值的情况可以判断方程有无实数根8、A【分析】设该校八年级有x个班级，利用比赛的总场次数参赛的班级数（参赛的班级数1）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：设该校八年级有x个班级，依题意得：x（x1）28，整理得：x2x560，解得：x18，x27（不合题意，舍去）故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键9、B【分析】把方程的根代入方程可以求出k的值【详解】解：把1代入方程有：1+2k+1=0，解得：k=-1，故选：B【点睛】本题考查的是一元二次方程

10、的解，正确理解题意是解题的关键10、D【分析】将代入方程求解即可【详解】解：将代入可得：，解得：，故选：D【点睛】题目主要考查方程与根的关系，将根代入方程求解是解题关键二、填空题1、6【分析】确定二次项系数，一次项系数，常数项以后即可求解【详解】根据题意可得，一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数为4，常数项为1；和为故答案为：6【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，利用二次项系数、一次项系数、常数项之和算出算式是解题关键2、【分析】根据一元二次方程 (为常数)的根的判别式，解不等式即可求得m 的取值范围【详解】解：关于x的一元二次方程有两个实数根，=解得故答案为：【点睛】本题考查了一元

11、二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根3、#【分析】根据一元二次方程解的定义可得令，进而即可求得，即方程的解【详解】解：关于的一元二次方程（a，b，c为常数，）的解为，方程中，令则，即或解得即的解为故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义，掌握解的定义，换元是解题的关键4、x12，x20【分析】根据因式分解法即可求出答案【详解】解：3x26x0，3x（x2）0，3x0或x20，x12，x20，故答案为：x12，x20【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用

12、一元二次方程的解法5、【分析】直接根据根与系数的关系即可求出另一个根【详解】设方程另一个根为，则，解得故答案为： 【点睛】本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，熟记是解题的关键也可以把代入方程求出k的值，再解方程求出另一而根三、解答题1、1+，1【分析】方程移项后，二次项系数化为1，两个加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形后，开方即可求出解【详解】解：方程移项得：36x1，即2x，配方得：，开方得：x1，解得 1+，1【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，熟练掌握求根公式是解题的关键2、BPN的面积不能等于3，理由见解析【分析】如图，根据等腰直角三角形的性质和旋转性质得BPM

13、为ANM绕点M逆时针旋转90得到的，设AN=BP=x，则BN=4x，连接NP，根据直角三角形的面积公式得到关于x的一元二次方程，然后求解即可得出结论【详解】解：如图，在ABC中，ABBC，ABC90，M是AC的中点，AM=BM，BMAC，A=MBC=45，由旋转得NMP=90，AMN+NMB=NMB+BMP，即AMN=BMP,ANMBPM（ASA），BPM为ANM绕点M逆时针旋转90得到的，AN=BP，设AN=BP=x，则BN=4x，连接NP，假设BPN的面积能否等于3，则x(4x)=3，x24x+6=0，=42416=80，该方程无实数解，BPN的面积不能等于3，【点睛】本题考查等腰三角形的

14、性质、直角三角形斜边上的中线性质、旋转性质、全等三角形的判定与性质、等角的余角相等、三角形的面积公式、一元二次方程的应用，熟练掌握相关知识的联系与运用，证明ANMBPM是解答的关键3、（1）证明见详解；（2）a的最小值为0【分析】（1）根据一元二次方程根的个数情况与根的判别式关系可以证出方程总有两个实数根；（2）根据题意利用十字相乘法解方程，求得，再根据题意两个根都是正整数，从而可以确定a的取值范围，即可求出a的最小值【详解】（1）证明：依题意得： ， ， 方程总有两个实数根；（2）由，可化为： 得 ， 方程的两个实数根都是正整数， a的最小值为0【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式与

15、根的个数关系和利用十字相乘法解含参数的方程，熟知根的判别式大于零方程有两个不相等的实数根，判别式等于零有两个相等的实数根或只有一个实数根，判别式小于零无根和十字相乘法的法则是解题关键4、（1）证明见解析；（2）k=3【分析】（1）根据根的判别式判断即可（2）由等腰三角形性质可判断出腰长为2和底为2两种情况，即可求得两个k，将k代入抛物线解析式求得x的解，再结合三角形三边关系判断即可【详解】（1）中a=1，b=-k，c=k-1无论k取何值，该方程总有实数根（2）若2为等腰三角形的腰，则另一边也为2，即2为方程的一个根将x=2代入有4-2k+k-1=0解得k=3则方程为解得等腰三角形三边长为2，2

16、，1，符合三角形三边关系若2为等腰三角形的底，则两根为腰且相等，有即解得k=2则方程为解得等腰三角形三边长为2，1，1，1+1=2，不符合三角形三边关系，故k=2舍去综上所述k的值为3【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、等腰三角形性质以及三角形三边成立的关系，易错点为第二问未验证所算三边长是否能构成等腰三角形5、（1）；（2）【分析】（1）先移项，再用因式分解法即可求解；（2）先整理为一般形式，对方程左边分解因式，即可求解【详解】解：（1）(2x1)2 = x2移项得，因式分解得，或，；（2）(x1)(x3)1原方程整理得，【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟知一元二次方程的解法并根据方程特点灵活选择是解题关键，注意第（2）题有两个相等的实数根，不要漏写