知识点详解人教版八年级数学下册第十六章-二次根式定向测试练习题(含详解).docx

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1、人教版八年级数学下册第十六章-二次根式定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在（n是大于3的整数）这5个数中，分数的个数为（ ）A2B3C4D52、下列计算正确的是（）ABCD53、下列

2、各式中，是二次根式有（）；（x3）； （ab0）A2个B3个C4个D5个4、下列各式一定是二次根式的是（）ABCD5、对于任意实数x，下列代数式都有意义的是（）ABCD6、式子中x的取值范围是（ ）Ax2Bx2Cx2Dx2且x27、代数式+1的有理化因式可以是（ ）ABCD-18、下列式子正确的是（）A+B+CD+9、下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）ABCD10、计算的结果是（ ）A6BCD4第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、代数式，当x时，则此代数式的值是_2、若等式：成立，则x的取值范围是_3、计算的结果是_4、若最简二次根式与是同类二次根式，则

3、m_5、若最简二次根式与是同类二次根式，则x_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、320-45-152、【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=（1+2）2善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b2=（m+n2）2m2+2n2+2mn2（其中a、b、m、n均为整数），则有am2+2n2，b2mn这样小明就找到了一种把类似a+b2的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：【问题解决】（1）若a+b5=（m+n5）2，当a、b、m、n均为整数时，则a ，b （均用含m、n的式子表示）（2）若x+43=（m+n3）2

4、，且x、m、n均为正整数，分别求出x、m、n的值【拓展延伸】（3）化简5+26= 3、计算：32-24-6124、25-35+2322+(179)-12-(214)125、计算：2-1-60+25-2-12-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先把和化简，再根据分数的定义进行解答【详解】解：，当是整数时，与中有一个是无理数，即与不可能同时取到完全平方数，设，有，不是整数解，不是分数是无理数，不是分数，故分数有三个：，0.2020，故选：B【点睛】本题考查的是实数的分类，把和进行化简是解答此题的关键2、A【解析】【分析】由二次根式的乘法运算可判断A，由二次根式的化简可判断B，D，由二次根式

5、的加法运算可判断C，从而可得答案.【详解】解：故A符合题意；是最简二次根式，不能化简，故B不符合题意；故C不符合题意；故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的乘法运算与加法运算，熟悉二次根式的化简与加法，乘法的运算法则是解本题的关键.3、B【解析】【分析】根据二次根式的定义：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，进行逐一判断即可【详解】解：是二次根式，符合题意；不是二次根式，不符合题意；不是二次根式，不符合题意；（x3）是二次根式，符合题意；不一定是二次根式，不符合题意；不是二次根式，不符合题意； （ab0）是二次根式，符合题意，二次根式一共有3个，故选B【点睛】本

6、题主要考查了二次根式的定义，熟知定义是解题的关键4、C【解析】【分析】根据二次根式的概念：形如，由此问题可求解【详解】解：A、由-30可知无意义，故不符合题意；B、不是二次根式，故不符合题意；C、由可知是二次根式，故符合题意；D、当x0时，无意义，故不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查二次根式的概念，熟练掌握二次根式的概念是解题的关键5、A【解析】【分析】根据立方根、二次根式、负整数指数幂、分式有意义，对各选项举例判断即可【详解】解：A、，x为任意实数，故该选项符合题意；B、，x0，故该选项不符合题意；C、，x0，故该选项不符合题意；D、，x20，x2，故该选项不符合题意故选：A【点睛】本题

7、考查了二次根式的意义和立方根、负整数指数幂、分式的意义，熟练有意义的条件是解题的关键6、D【解析】【分析】根据二次根式及分式有意义的条件可直接进行求解【详解】解：由题意得：且，解得：且；故选D【点睛】本题主要考查二次根式及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键7、D【解析】【分析】如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式，根据定义逐一判断即可.【详解】解： 故A不符合题意； 故B不符合题意；故C不符合题意； 故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是互为有理化因式的概念，二次根式的乘法运算，熟悉概念是解本题的关键.

8、8、A【解析】【分析】根据平方法得到，则可对A、B、D进行判断；利用二次根式乘法法则对C进行判断【详解】解：，+，故A正确；B错误；D错误；C、，故原式计算错误；故选：A【点睛】本题考查了二次根式的性质以及乘法，熟练掌握二次根式的性质以及乘法运算法则是解本题的关键9、C【解析】【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，进而分别判断得出答案【详解】解：A、原式=8，故此选项不符合题意B、原式=2，故此选项不符合题意C、是最简二次根式，故此选项符合题意D、原式=，故此选项不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了最简二次根式，正确掌握最简二次

9、根式的定义是解题关键10、B【解析】【分析】先将式中的根式化为最简二次根式，然后合并最简二次根式即可【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查二次根式的加减法，注意掌握其法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变二、填空题1、#【分析】直接把x的值代入，利用分母有理化的法则计算即可求解【详解】解：x，故答案为：【点睛】本题考查了代数式的求值，掌握分母有理化的计算法则是解题的关键2、【分析】由成立，可得不等式组，再解不等式组可得答案.【详解】解： 成立， 解可得 解可得 x的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查的是商的算

10、术平方根的化简公式的理解，掌握“”是解题的关键.3、3【分析】根据二次根式的除法法则计算，得到答案【详解】解：=故答案为：3【点睛】本题考查的是二次根式的除法，掌握二次根式的除法法则是解题的关键4、2021【分析】结合同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式求解即可【详解】解：最简二次根式与是同类二次根式，则 解得：故答案为：2021【点睛】本题主要考查了同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式5、3【分析】由最简二次根式与是同类二次根式，可列

11、方程再解方程可得答案.【详解】解： 最简二次根式与是同类二次根式， 解得： 故答案为：3【点睛】本题考查的是同类二次根式的定义，掌握“两个最简二次根式，若被开方数相同，则这两个二次根式是同类二次根式”是解题的关键.三、解答题1、1455【解析】【分析】先将二次根式化为最简二次根式，然后计算即可【详解】解：320-45-15，原式=345-59-55，=65-35-55，=1455【点睛】题目主要考查二次根式的减法，熟练掌握二次根式的化简是解题关键2、（1）m2+5n2，2mn；（2）当m=1，n=2时，x=13；当m=2，n=1时，x=7；（3）2+3【解析】【分析】（1）利用完全平方公式展开

12、可得到用m、n表示出a、b；（2）利用（1）中结论得到42mn，利用x、m、n均为正整数得到m=1n=2或m=2n=1，然后利用xm2+3n2计算对应x的值；（3）设5+26=m+n6，两边平方5+26=m+n62，可得m2+6n2=5mn=1消去n得m4-5m2+6=0，可求m=2或m=3即可【详解】解：（1）设a+b5（m+n5）2m2+5n2+2mn5（其中a、b、m、n均为整数），则有am2+5n2，b2mn；故答案为m2+5n2，2mn；（2）x+43=m+n32=m2+3n2+2mn342mn，mn2，x、m、n均为正整数，m=1n=2或m=2n=1，当m1，n2时，xm2+3n2

13、1+3413；当m2，n1时，xm2+3n24+317；即x的值为为13或7；（3）设5+26=m+n6，5+26=m+n62，m2+6n2=52mn=2，n=1m，m2+61m2=5，m4-5m2+6=0，（m2-2）（m2-3）=0，m=2,m=3，n=22，n=33m=2n=3或m=3n=25+26=2+226=2+3，5+26=3+336=3+2故答案为2+3【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可一元高次方程，二元方程组，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍

14、3、2-26【解析】【分析】先分别将二次根式全部化简为最减二次根式，然后相加减即可得出答案【详解】解：原式=42-26-32 =2-26【点睛】本题主要是考查了二次根式的加减，再进行二次根式的加减运算之前，一定要把二次根式化为最简二次根式，然后将同类二次根式相加减4、134-5【解析】【分析】先利用二次根式的性质和负整数指数幂化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可【详解】解：25-35+2322+(179)-12-(214)12=-5+82+916-94=-5+222+34-32=-5+4-34=134-5【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，二次根式的混合运算，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键5、5-2【解析】【分析】先根据负整数指数幂，零指数幂，二次根式的性质，绝对值的性质化简，再合并，即可求解【详解】解：原式=12-1+5-2-12=12-1+5-2+12=5-2【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，二次根式的性质，绝对值的性质，熟练掌握负整数指数幂，零指数幂，二次根式的性质，绝对值的性质是解题的关键