精品解析2022年人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数章节练习试题(含答案及详细解析).docx

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1、人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y（a是常数）的图象上，且y1y2

2、0y3，则x1，x2，x3的大小关系为（）Ax2x1x3Bx1x2x3Cx3x2x1Dx3x1x22、下列结论错误的有（）对于抛物线yax2+bx+c，|a|越大，抛物线的开口越小；已知函数y2x2+x4，当时，y随x的增大而减小；已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y的图象上如果x1x2，那么y1y2；两个不同的反比例函数的图象不能相交；随着k的增大，反比例函数y图象的位置相对于坐标原点越来越远A4B3C2D13、已知反比例函数y，下列结论不正确的是（）A图象经过点（1，1）B图象在第一、三象限C当x1时，0y1Dy随着x的增大而减小4、下列函数中，是关于的反比例函数的是（

3、）ABCD5、下列函数值随自变量增大而增大的是（ ）ABCD6、若，三点都在函数的图象上，则，的大小关系是（ ）ABCD7、关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）A函数图象经过点（1，3）B函数图象位于第一、三象限C当x0时，y随x的增大而增大D当1x3时，1y38、函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD9、如图，的顶点C在x轴上，B在y轴上，点A在反比例函数的图象上，边上的中线与x轴相交于点E，若，的面积为4，则k的值为（ ）A4B6C8D1010、若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数y图像上的两个点，且a1a20，则b1与b2的大小关系是（）Ab1b2Bb1b2Cb

4、1b2D大小不确定第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若点（5，y1），（3，y2），（3，y3）都在反比例函数y（k0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是_（用“”号连接）2、在直角坐标系中，已知直线ytx（t0）与反比例函数y（k0）的图象的交点为A（2，p），B（q，6），则k_3、如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线yx2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线的一部分，由点C开始不断重复“ABC”的过程，形成一组波浪线，点P(2018，m)与Q(2020，n)均在该波浪线上，则mn_4、反比例函数的自变量x的取值范围是 _5、如图，O

5、AC和BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，点D在AC上，若反比例函数在第一象限的图象经过点B，则BAD与OAC的面积之差为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，一次函数y1kxb的图象与反比例函数的图象交于点A（-3，m8），B（n，-6）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1y2 时的x的取值范围；（3）求AOB的面积2、如图，在平面直角坐标系中，一次函数和y2x的图象相交于点A，反比例函数的图象经过点A（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为B，连接OB，求ABO的面积；3、如图，一次函数的图象

6、与反比例函数的图象交于点、，交轴于点，交轴于点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）连接、，求的面积；（3）直接写出时的取值范围4、反比例函数y（x0，k0）和y（x0）的图象如图所示，点P（m，0）是x轴上一动点，过点P作直线ABx轴，交两图象分别于A、B两点（1）若m1，线段AB9时，求点A、B的坐标及k值；（2）雯雯同学提出一个大胆的猜想：“当k一定时，OAB的面积随m值的增大而增大”你认为她的猜想对吗？说明理由5、如图（1），正方形ABCD顶点A、B在函数y（k0）的图象上，点C、D分别在x轴、y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变（1）若点A的横坐标为5

7、，求点D的纵坐标；（2）如图（2），当k8时，分别求出正方形ABCD的顶点A、B两点的坐标-参考答案-一、单选题1、D【分析】先判断k=a2+10，可知反比例函数的图象在一、三象限，再利用图象法可得答案【详解】解：a2+10，反比例函数y=（a是常数）的图象在一、三象限，如图所示，当y1y20y3时，x30x1x2，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，理解“在每个象限内，y随x的增大而减小”以及图象法是解决问题的关键2、B【分析】根据反比例函数的性质，二次函数的性质进行解答即可【详解】解：对于抛物线yax2+bx+c，|a|越大，抛物线的开口越小，正确；已知函数y2x2+x4，开

8、口向下，对称轴为，当时，y随x的增大而减小，故错误；已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y的图象上，在第一象限内，如果x1x2， y1y2；在每个象限内象限内，如果x1x2， y1y2，故错误；两个不同的反比例函数的图象不能相交，说法正确；随着的增大，反比例函数y图象的位置相对于坐标原点越来越远，故错误；故错误的结论有个，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的性质，二次函数的性质，熟知二次函数以及反比例函数的基本性质是解题的关键3、D【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解【详解】解：A、x=1，y=1，图象经过点（1，1），正确；B、k=10，图象在第一、三象限，正确；C

9、、k=10，图象在第一象限内y随x的增大而减小，当x1时，0y1，正确；D、应为当x0时，y随着x的增大而减小，错误故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的性质，当k0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小4、D【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数解析式的三种形式：，其中即可得出答案.【详解】A. 为正比例函数，错误；B. 为正比例函数，错误；C. 不是反比例函数，错误；D. 是反比例函数，正确；故选D.【点睛】本题考查反比例函数的判断，熟练掌握函数解析式的三种形式是本题解题关键.5、D【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的图像与性质即可依次判断【详解】解

10、：A. ，随自变量增大而减小，故此选项不合题意；B. ，每个象限内，随自变量增大而增大，故此选项不合题意；C. ，每个象限内，随自变量增大而减小，故此选项不合题意；D. ，当时，随自变量增大而增大，故此选项符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查函数的增减性，解题的关键是熟知各函数的性质特点6、A【分析】先根据反比例函数中k0判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的符号及函数图象的增减性进行解答即可【详解】解：函数中k0，此函数图象的两个分支分别在第一、三象限，-30，y10，1y30，故选A【点睛】本题考查了反比例函数的性质根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限是解题的关键7、C【

11、分析】反比例函数中的时位于第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大；在不同象限内，随的增大而增大，根据这个性质选择则可【详解】解：、因为，故本选项错误，不符合题意；、因为，所以函数图象位于二、四象限故本选项错误，不符合题意；、因为，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内随的增大而增大，故本选项正确，符合题意；、因为当时，当时，所以当时，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质：解题的关键是掌握当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限当时，在同一个象限内，随的增大而减小；当时，在同一个象限，随的增大而增大注意反比例函数的图象应分在同一象限

12、和不在同一象限两种情况分析8、D【分析】根据k0，k0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论【详解】解：分两种情况讨论：当k0时，反比例函数，在二、四象限，而二次函数ykx2k开口向下，故A、B、C、D都不符合题意；当k0时，反比例函数，在一、三象限，而二次函数ykx2k开口向上，与y轴交点在原点下方，故选项D正确，故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求9、C【分析】连接AE，根据已知条件及角之间的关系可得：，由等角对等边可得，依据直角三角形的判定可得为直

13、角三角形，设，则，设DE直线的解析式为：，将点D、E代入确定函数解析式，得到点B的坐标，求出线段OB、CE长度，然后计算三角形面积求解即可得【详解】解：连接AE，D为AC中点，为直角三角形，设，则，设DE直线的解析式为：，将点D、E代入可得：，解得：，点，解得：，故选：C【点睛】题目主要考查反比例函数与三角形面积问题，包括直角三角形的判定和性质，利用待定系数法确定一次函数解析式，等腰三角形的性质等，理解题意，设出两个点的坐标，求出一次函数解析式是解题关键10、C【分析】由得反比例函数过二四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，即可得出答案【详解】，反比例函数过二四象限，在每个象限内y随x的增大

14、而增大，故选：C【点睛】本题考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是解题的关键二、填空题1、y3y1y2【解析】【分析】由题意先根据反比例函数中k0，判断函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论【详解】解：反比例函数y（k0）函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小-5-30，点（-5，y1），（-3，y2）位于第三象限，y2y10，30，点（3，y3）位于第一象限，y30，故答案为：y3y1y2【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是

15、解答此题的关键2、12【解析】【分析】利用反比例函数和正比例函数的性质判断点A和点B关于原点对称，然后根据关于原点对称的点的坐标特征写出A点坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值【详解】解：由于直线ytx（t0）与反比例函数y（k0）的图象均关于原点对称，两交点A、B关于原点对称，A（2，p），B（q，6），q2，p6，A（2，6），反比例函数y（k0）经过点A，k2612，故答案为：12【点睛】本题主要考查了比例函数与一次函数的交点问题，注意反比例函数图象具有中心对称性，即关于原点对称3、18【解析】【分析】依据题意可得，A，C之间的水平距离为6，点Q与点P的水平距离为2，A，B之间的水平距

16、离为2，双曲线解析式为y，依据点P、点B离x轴的距离相同，都为6，即点P的纵坐标m6，点Q、点Q离x轴的距离相同，都为3，即点Q的纵坐标n3，即可得到mn的值【详解】解：由图可得，A，C之间的水平距离为6，由抛物线yx2+4x+2可得，顶点B（2，6），即A，B之间的水平距离为2，点P、点B离x轴的距离相同，都为6，即点P的纵坐标m6，由B（2，6）可得，双曲线解析式为y=，故点Q与点P的水平距离为2，点Q的横坐标，在y中，令x4，则y3，点Q、点Q离x轴的距离相同，都为3，即点Q的纵坐标n3，故答案为：18【点睛】此题考查图象规律的探究，根据图象中点的坐标得到点坐标的变化规律是解题的关键4、

17、x0【解析】【分析】根据反比例函数的定义得出x0即可【详解】解：函数y=-是反比例函数，x0，即自变量x的取值范围是x0故答案为：x0【点睛】本题考查了反比例比例函数的概念：形如y=（k为常数，k0）的函数称为反比例函数其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数5、【解析】【分析】设OCa，BDb，则点A的坐标为（a，a），点B的坐标为（a+b，ab），利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出a2b2，再由，此题得解【详解】解：设OCa，BDb，OAC和BAD都是等腰直角三角形 点A的坐标为（a，a），点B的坐标为（a+b，ab）又ACOADB90反比例函数在第一象限的图象

18、经过点B，（a+b）（ab），即a2b2，=则BAD与OAC的面积之差为-故答案为：【点睛】本题主要考查反比例函数与几何综合，掌握等腰直角三角形的性质，勾股定理，平方差公式是解题的关键三、解答题1、（1），；（2）-3x0或x1；（3）AOB的面积为8【分析】（1）根据待定系数法计算即可；（2）根据函数图像的交点判断即可；（3）设AB与x轴相交于点C，求出点C的坐标，即可得解；【详解】（1）将点A(3，m8)的坐标代入反比例函数y得， m8，解得m6. m8682，点A的坐标为(3，2)，反比例函数解析式为y. 将点B(n，6)的坐标代入y，得6，解得n1，点B的坐标为(1，6)将点A(3，2

19、)，B(1，6)的坐标代入ykxb，得，解得，一次函数解析式为y2x4. （2）A(3，2)，B(1，6)，由图象可知，y1y2 时-3x0或x1；（3）如图，设AB与x轴相交于点C，令2x40，解得x2，点C的坐标为(2，0)，OC2，SAOBSAOCSBOC2226268【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合，准确根据函数图像的交点判断是解题的关键2、（1）；（2）15【分析】（1）联立和y=2x并解得：，故点A（2，4），进而求解；（2）SAOB=SAOC-SBOC=OCAMOCBN，即可求解【详解】解：（1）联立，得，A点坐标为（2，4）将A（2，4）代入，得，k8反比例函数

20、的表达式为；（2）联立，解得或B（8，1）在yx5中，令y0，得x10故直线AB与x轴的交点为C（10，0）如图，过A、B两点分别作x轴的垂线，交x轴于M、N两点，则SAOBSAOCSBOCOCAMOCBN10410115【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强3、（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为；（2）10.5；（3）或【分析】（1）把的坐标代入反比例函数的解析式求出，把的坐标代入反比例函数解析式求出，把，的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解即可；（2）求出一次函数与x轴的交点坐标，得到的值，根据

21、三角形的面积公式求出即可；（3）结合图象和，的坐标即可求出答案【详解】解：（1）把A（-2，-5）代入代入得：，反比例函数解析式为，把C（5，n）代入得反比例函数中得：，C点的坐标为（5，2），把A、C的坐标代入得：，一次函数解析式为；（2）把y=0代入得：x=3，D点坐标为（3，0），OD=3，；（3）根据函数图像可知，当时，即一次函数图像在反比例函数图像的下方时自变量的取值范围，当时，或【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法及函数图象与不等式等知识点，正确求得函数解析式是解决问题的关键，解决本题注意利用数形结合思想4、（1）点A（-1，-k），点B（-1，-3）

22、，k=-6；（2）OAB的面积与m的大小无关，雯雯同学的猜想是错误的【分析】（1）把x=-1代入两解析式，即可求得点A、B的坐标，利用两点之间的距离公式列方程即可求得k值；（2）把x=m代入两解析式，同（1），利用三角形的面积公式求解即可判断【详解】解：（1）点P（-1，0），当x=-1时，y=，y=-3，点A（-1，-k），点B（-1，-3），AB=-k-(-3)=3-k，AB=9，3-k=9，解得：k=-6；（2）雯雯同学的猜想是错误的，理由如下：点P（m，0），当x=m时，y=，y=，点A（m，），点B（m，），AB=，OAB的面积为ABOP=，OAB的面积与m的大小无关，雯雯同学的猜想

23、是错误的【点睛】本题考查反比例函数的性质，两点间距离公式，解题的关键是熟练运用反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题5、（1）5；（2）A、B两点的坐标分别为（2，4），（4，2）【分析】（1）过点A作AEy轴于点E，则AED利用正方形的性质得ADDC，ADC，再根据等角的余角相等得到EDAOCD，利用全等三角形的判定方法可判断出AEDDOC，从而得到ODEA5，于是确定点D的纵坐标；（2）作轴于M，轴于点N，设a，b，同理可得，利用全等的性质得，则，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，解方程组求出a、b，从而得到，两点的坐标【详解】解：（1）如图，过点A作AEy轴于点E，则AED四边形ABCD为正方形，ADDC，ADC，ODC+EDAODC+OCD，EDAOCD，在AED和DOC中AEDDOC（AAS），ODEA5，点D的纵坐标为5；（2）作轴于M，轴于点N，设a，b，同理可得，点A、B在反比例函数y的图象上，解得ab2或ab2（舍去），两点的坐标分别为（2，4），（4，2）【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质，正方型的性质，全等三角型的判定及性质等知识点，合理做出辅助线是解题的关键