精品解析2022年人教版九年级数学下册第二十七章-相似专题攻克练习题(含详解).docx

《精品解析2022年人教版九年级数学下册第二十七章-相似专题攻克练习题(含详解).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精品解析2022年人教版九年级数学下册第二十七章-相似专题攻克练习题(含详解).docx（36页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知点M是ABC的重心，AB18，MNAB，则MN的值是（）A9BCD62、如图，DEBC，则下列式子正确

2、的是（ ）ABCD3、如图, 点 是线段 的中点, , 下列结论中, 说法错误的是（ ）A 与 相似B 与 相似CD4、如图，在平面直角坐标系中，OAB与OCD位似，点O是它们的位似中心，已知A（6，6），C（2，2），则OCD与OAB的面积之比为（）A1：1B1：3C1：6D1：95、如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB3m，BC7m，则建筑物CD的高是（ ）mA3.5B4C4.5D6、如图，在RtABC中，A90点D在AB边上，点E在AC边上，满足CDE45，AEDB若DE1，BC7，则（ ）A2B4C5D67、如图，矩形的对角线、相交

3、于点E，轴于点B，所在直线交x轴于点F，点A、E同时在反比例函数的图象上，已知直线的解析式为，矩形的面积为120，则k的值是（ ）ABCD8、在ABC中，D，E分别是边AB，AC上的两个点，并且DEBC，AD：BD3：2，则ADE与四边形BCED的面积之比为（）A3：5B4：25C9：16D9：259、若，则的值为（ ）ABCD10、在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（2，1），C（1，2），以原点O为位似中心，位似比为2，把四边形OABC放大，则点C对应点C的坐标为（）A（，1）B（2，4）C（，1）或（，1）D（2，4）或（2，4）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题

4、4分，共计20分）1、若，则_2、如图，平行四边形ABCD中，AE：EB2：3，DE交AC于F，CDF的面积为20cm2，则AEF的面积为 _cm23、如图，在矩形ABCD中，AB30，BC40，对角线AC与BD相交于点O，点P为边AD上一动点，连接OP，将OPA沿OP折叠，点A的对应点为点E，线段PE交线段OD于点F若PDF为直角三角形，则PD的长为_4、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，3），B（6，3），以原点O为位似中心，在同一象限内把线段AB缩短为原来的，得到线段CD，其中点C对应点A，点D对应点B，则点D的坐标为 _5、在ABCD中，E是AD上一点，连接BE、AC相交于F，则

5、下列结论：；，正确的是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，已知ABC，CAB45，AB7，AC3，CDAB于点DE是边BC上的动点，以DE为直径作O，交BC为F，交AB于点G，连结DF，FG（1）求证：BCDFDB（2）当点E在线段BF上，且DFG为等腰三角形时，求DG的长（3）如图2，O与CD的另一个交点为P若射线AP经过点F，求的值2、（1）证明命题：若直线与直线互相垂直，则我们可以先证明“直线与直线互相垂直时，”请利用图1完成证明（2）应用命题：如图2，中，BC在x轴上，点A在y轴正半轴上求线段AB的垂直平分线的解析式；点M在平面直角坐标系内，点F在直线AC上，

6、以A，B，F，M为顶点的四边形是菱形，请直接写出点F的坐标3、AB是O的弦，ODAB交O于点F，P是OF延长线上一点，连接PA、PB、AF、OA（1）如图1，若OAAP，求证：DAFPAF；（2）如图2，若DAFAPF，AB16，OP22，求OD的长4、如图，如果直线/，那么的面积和的面积是相等的请你对上述的结论加以证明【方法操究】如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，/，点F在边BC上，连结DF、EF求证：【拓展应用】如图，在中，D、E分别在边AB、AC上，在线段DE上取一点F（点F不与点D、E重合），连结AF并延长交BC于点G点M、N在线段BC上，且，若，则_5、如图，矩形ABCD中，

7、AB5，BC8P为边BC上一动点（不与B，C重合），过P点作PEAP交直线CD于E（1）求证：ABPPCE；（2）设P点的运动速度为每秒1个单位长度，P从B点出发几秒后，CE的长度最大-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据重心的概念得到，证明CMNCDB，根据相似三角形的性质列式计算，得到答案【详解】点M是ABC的重心，AB18，AD=DB=AB=9，MN/AB，CMNCDB，即解得：MN=6，故选：D【点睛】本题考查的是三角形的重心的概念和性质、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键2、B【解析】【分

8、析】由题意直接根据平行线所截线段成比例进行分析判断即可.【详解】解：DEBC，,，.故选：B.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键3、D【解析】【分析】根据外角的性质可得，结合已知条件即可证明，从而判断A，进而可得，根据是中点，代换，进而根据两边成比例夹角相等可证，进而判断B，C，对于D选项，利用反证法证明即可【详解】解：，又故A选项正确为的中点又故B、C选项正确若则根据现有条件无法判断，故故D选项不正确故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键4、D【解析】【分析】由A（6，6）可知OA长度为，C（-2，

9、-2）可知OC长度为，得，所以OCD与OAB面积比为1：9.【详解】点A坐标为（6，6），OA=点C坐标为（-2，-2）OC=1:9故选：D【点睛】本题考查了两个位似图形的相似比，与相似三角形性质相同，相似三角形的面积比是相似比的平方5、D【解析】【分析】根据题意和图形，利用三角形相似的性质，可以计算出CD的长，从而可以解答本题【详解】解：EBAC，DCAC，EBDC，ABEACD，BE=1.5m，AB=3m，BC=7m，AC=AB+BC=10m，解得，DC=5，即建筑物CD的高是5m；故选：D【点睛】本题考查相似三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答6、A【解析】【分

10、析】根据ADEACB，得到AC=7AD，AB=7AE，过点E作EFDC，垂足为F，由CDE45，DE1，CFECAD，得到EF，DF，FC，DC的长，计算面积即可【详解】如图，过点E作EFDC，垂足为F，AEDB，AA，ADEACB，AD：AC= AE：AB= DE：BC=1：7，AC=7AD，AB=7AE，CDE45，DE1，EF=DF=，EFCDAC，ECFDCA，CFECAD，EF：DA= CF：CA， EF：CF= DA：CA =1：7， CF=，CD=，=2，故选【点睛】本题考查了三角形的相似与性质，勾股定理，熟练掌握三角形相似的判定是解题的关键7、C【解析】【分析】过点作于点，设与

11、轴交于点，根据题意， ，求得，进而可得，即，设则，根据面积为120求得的值，点A、E同时在反比例函数的图象上，表示出，则，即 ，即可求得的值【详解】解：如图，过点作于点，设与轴交于点，直线的解析式为，令，令，设则在中，四边形是矩形，矩形的面积为120，即解得根据题意，点A、E同时在反比例函数的图象上，设，则，即 即可故选C【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形，相似三角形的性质与判定，一次函数与坐标轴交点问题，矩形的性质，熟练运用以上知识是解题的关键8、C【解析】【分析】根据题意先判断ADEABC，再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方进行分析计算即可得到结论【详解】解：DEBC，ADEA

12、BC，AD：BD3：2，ADE与四边形BCED的面积之比为9：16.故选：C.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，注意掌握相似三角形的面积之比等于相似比的平方9、A【解析】【分析】设，可得，再代入求值即可【详解】解： ， 设， ，故选：A【点睛】本题考查的是比例的基本性质，求代数式的值，掌握设参数法解决比例问题是解题的关键10、D【解析】【分析】直接利用位似图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，进而得出答案【详解】解：以原点O为位似中心，位似比为2，把四边形OABC放大，C（-1，2）， 点C对应点的坐标为（-

13、12，22）或，即（-2，4）或（2，-4）， 故选D【点睛】本题考查了位似图形的性质，掌握“位似图形对应点坐标变化规律是解本题关键” 二、填空题1、【解析】【分析】直接利用已知将原式变形进而得出x，y之间的关系进而得出答案【详解】解：，2x+2y=3x，故2y=x，则，故答案为：【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确将原式变形是解题关键2、#3.2【解析】【分析】由DCAB可知，AEFCDF，再运用相似三角形的性质：面积之比等于相似比的平方即可解决问题【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，DCAB，DCAB，AEFCDFAE：EB2：3，设AE2a，则BE3a，DC5a；AEFCDF，而，

14、CDF的面积为20cm2，AEF的面积为cm2故答案为：【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件3、5或【解析】【分析】分情况进行讨论，当DPF=90时，过点O作OHAD于H，先证DHODAB，得到，求出，证明HOP=HPO=45，得到OH=PH=15，则PD=HD-PH=5；当PFD=90时，先求出，得到，从而得到DAO=ODA；证明OFEBAD，推出，则，最后证明PDFBDA，则【详解】解：如图1所示，当DPF=90时，过点O作OHAD于H，HPF=90，四边形ABCD是矩形，BD=2OD，BAD=OHD=90，A

15、D=BC=40，OHAB，DHODAB，由折叠的性质可得：，HOP=45，HOP=HPO=45，OH=PH=15，PD=HD-PH=5；如图2所示，当PFD=90时，OFE=90，四边形ABCD是矩形，BCD=90，CD=AB=30， ，DAO=ODA，由折叠的性质可知：AO=EO=25，PEO=DAO=ODA，又OFE=BAD=90，OFEBAD，PFD=BAD，PDF=BDA，PDFBDA，综上所述，当PDF为直角三角形，则PD的长为5或，故答案为：5或【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，折叠的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件4、【

16、解析】【分析】由位似图形的性质可得：这一组对应点的坐标之比为3，从而把的横坐标与纵坐标都乘以 即可得到答案.【详解】解：以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩短为CD，AB，CD在同一象限，点B的坐标为（-6，3）， 点D的坐标为即 故答案为：【点睛】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k5、【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得，进而可得，根据，即可求得，进而判断，根据三角形的面积和平行四边形的面积可得，分别用表示出与 ，进而求得其比值【详解】解：四边形是平行四边形，则不正确，正确；过点作设平

17、行四边形，边上的高为，故正确故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2），7225，2；（3）2516【解析】【分析】(1)由DE为直径得BCD+CDF=90，再由CDAB 可得FDB+CDF=90，即可得出结论；(2)分当DF=DG时, 当DF=FG时，当FG=DG时，三种情况讨论，即可得出结论；(3) 由四边形PDEF是O圆内接四边形，可得PAD=EDF，连结PG，得出ADPDFE，再得到CDBPFG，列比例式即可得出结论【详解】证明：（1）DE是直径CFD=90BCD+CDF=90CDABF

18、DB+CDF=90BCD=FDB（2）（i）当DF=DG时,如图：CAB=45，CDAB，AC=3AD=CD=3AB=7BD=7-3=4BC=32+42=5DF=345=125DG=125（ii）如图：当DF=FG时，过F作FHBD交BD于点H， DFHCBDDHCD=DFCBDH=DF35=12535=3625DG=2DH=7225（iii）如图：当FG=DG时，1=21+3=2+4=903=4FG=GB=DGDG=12BD=2（3）如图：四边形PDEF是O圆内接四边形APD=DEFAPD+PAD=DEF+EDF=90PAD=EDF连结PGPAD=EDFADP=DFE=90ADPDFEAPD

19、E=ADDF=3512=54PDG=90PG是直径PFG=90FPG=FDG=BCDCDBPFGFGFG=CBDB=54DEFG=CBDB=54APFG=APDEDEFG=5454=2516.【点睛】本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质和判定、三角形相似的性质和判定、圆的性质，直角三角形的性质，正确的添加辅助线是解决问题的关键.2、（1）证明见解析；（2）；（3）、(3,0)、 （-3,8）【解析】【分析】（1）分别在直线与直线上各取一点，再作x轴的垂线，根据“一线三垂直”模型证明相似即可；（2）求出线段AB的中点及直线AB的解析式，根据直线垂直即可求出垂直平分线的解析式；（3）根据AB为

20、边和对角线分类讨论即可，具体计算可以根据菱形对角线互相垂直平分进行计算【详解】（1）设G，P，则点P在直线上，点G在直线上过G作GHx轴于H，过P作PQx轴于Q直线与直线互相垂直即化简得即直线与直线互相垂直时，（2），OB=OC=3，OA=4A（0，4），B（-3,0），C（3,0）直线AB的解析式为直线AC的解析式为AB中点坐标为设线段AB的垂直平分线的解析式为且过点，解得线段AB的垂直平分线的解析式为（3）当AB为对角线时，F为AB的垂直平分线与AC的交点，联立，解得：即F坐标为当AB为菱形的边时，BC关于y轴对称F在直线AB右边时，F与C重合，此时F(3,0)当F在直线AB左边时，ABC

21、M，AM1平分，BC平分A M1x轴，F点坐标为（-3,8）综上所述：F点坐标、(3,0)、 （-3,8）【点睛】本题综合考查一次函数的性质、相似三角形的判定、菱形的性质，解题的关键是抓住材料中的“直线与直线互相垂直时，” 3、（1）证明见解析；（2）6【解析】【分析】（1）在ADF中有OFA+DAF=90，在OAF中有OAF+PAF=90，因为AO=OF=r，由等角对等边有OFA=OAF，故DAF=PAF（2）由题意可知ADFDAP，故有ADDF=DPAD，设OD=x，在OAD中由勾股定理有AO2=OD2+AD2则有AO=x2+64，DF=OF-OD=x2+64-x，代入ADDF=DPAD，

22、有82=(x2+64-x)（22-x），解得x=6，x=703（舍）【详解】（1）OFA+DAF=90，OAF+PAF=90又AO=OF=rOFA=OAFDAF=PAF（2）由DAFAPF，ADF=ADPADFDAPADDF=DPAD设DF=x在OAD中由勾股定理有AO2=OD2+AD2即AO=x2+64，DF=OF-OD=x2+64-x则82=(x2+64-x)（22-x）64=(x2+64-x)(x2+64+x)(x2+64+x)（22-x）64=(64(x2+64+x)（22-x）x2+64+x=（22-x）x2+64=22-2xx2+64=4x2-88x+484化简得3x2-88x+4

23、20=0解得x=6，x=703（舍）【点睛】本题考查了圆与三角形的综合问题，由相似三角形成比例以及勾股定理列两个方程联立求解是解题的关键4、【教材呈现】见解析；【方法探究】见解析；【拓展应用】24【解析】【分析】【教材呈现】过点A作AEl2于点E，过点D作DFl2于点F，利用平行线间的距离相等证明即可；【方法探究】连结BE，过点E作EHAB于点H，证ADEABC，利用相似三角形的性质和（1）的结论推理即可；【拓展应用】如图中，利用相似三角形的性质求出ADE的面积，再根据SBFM+ENC83SBDE计算即可【详解】解：【教材呈现】如图，过点A作AEl2于点E，过点D作DFl2于点F，l1/l2，

24、AE=DFSABC=12BCAE，SDBC=12BCDF，SABC=SDBC【方法探究】如图，连结BE，过点E作EHAB于点H，ADBD=12SADE=12ADEH，SBDE=12BDEH，SBDE=2SADEDE/BC，SBDE=SFDE，ADE=ABCSFDE=2SADE，ADEABC，SABC=9SADE【拓展应用】如图中，ADAB=AEAC=37，DAE =BACADEABC，SADESABC（ADAB）2949，SABC49，SBDE9，SAFM432SAEF83SAEF，SENC432 SADF=83SADF，SBFM+SCEN=83SADE=839=24，故答案为24【点睛】本题

25、属于相似三角形综合题，考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，三角形的面积，四边形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会利用模型解决问题，属于中考压轴题5、（1）见解析；（2）秒后，EC有最大值165【解析】【分析】（1）根据两组角分别对应相等的两个三角形相似，进行解答即可；（2）设运动时间为t，根据相似三角形的性质，列出CE关于t的二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求最大值即可【详解】解：（1）PEAP，APE=90，APB+EPC=90，APB+PAB=90，PAB=EPC，B=C=90，ABPPCE；（2）设运动时间为t，根据题意得：BP=t，PC=8-t，ABPPCE，ABPC=BPEC，即58-t=tEC，EC=t(8-t)5=-15t2+85t=-15(t-4)2+165，t=4时，EC有最大值165【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，二次函数的应用，熟练掌握相似三角形的判定定理以及二次函数的性质是解本题的关键