精品解析2022年人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数专项测试试题(含解析).docx

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1、人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y（a是常数）的图象上，且y1y2

2、0y3，则x1，x2，x3的大小关系为（）Ax2x1x3Bx1x2x3Cx3x2x1Dx3x1x22、下列各点在反比例函数的图象上的是（ ）ABCD3、一次函数的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象交于点，且的面积为1，则m的值是（ ）A1B2C3D44、下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）ABCD5、二次函数（）的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图象是（ ）ABCD6、如图，和都是等腰直角三角形，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则与的面积之差为（ ）A9B12C6D37、已知反比例函数y的图象如图所示，则一次函数ycx+a和二次函数yax2bx+c在同一直角

3、坐标系中的图象可能是（）ABCD8、对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）A图象分布在二、四象限内B图象经过点C当时，随的增大而增大D若点，都在函数的图象上，且时，则9、如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是边长为2的正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在线段AB上，点B，E在反比例函数y（k0）的图象上，若S四边形OABCS四边形ADEF2，则k的值为（）A2B3C4D610、已知：点A（1，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在反比例函数图象上（k0），则y1、y2、y3的关系是（）Ay3y1y2By1y2y3Cy2y3y1Dy3y2y1第卷（非选择题

4、70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、小明为研究函数y的图象，在2、1、1中任取一个数为横坐标，在2、1、2中任取一个数为纵坐标组成点P的坐标，点P在函数y的图象上的概率是_2、在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点，正方形边长的整点称为边整点，如图，第一个正方形有4个边整点，第二个正方形有8个边整点，第三个正方形有12个边整点按此规律继续作下去，若从内向外共作了5个这样的正方形，那么其边整点的个数共有_个，这些边整点落在函数的图象上的概率是 _3、若A（-2，y1），B（-1，y2）是反比例函数图像上的两个点，则y1，y2的大小关系是_4、如图，在平面直角坐

5、标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数（k为常数，且k0）在第一象限的图象交于点E，F过点E作EMy轴于M，过点F作FNx轴于N，直线EM与FN交于点C若记CEF的面积为S1，OEF的面积为S2，则_5、一货轮从甲港往乙港运送货物，甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，到达乙港后开始卸货，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间是y小时，则y与x之间的函数关系式是 _（不必写自变量取值范围）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，RtABC中，ACB90，ACBC，点C(2，0)，点B(0，4)，反比例函数（x0）的图象经过点A（1）求反比例函

6、数的解析式；（2）将直线OA向上平移m个单位后经过反比例函数（x0）图象上的点(1，n)，求m，n的值2、已知y是x的反比例函数，并且当时，（1）求y关于x的函数解析式；（2）试判断点A(-2，5)是否在这个函数图象上3、如图：一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的面积4、如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx+1与反比例函数y的图象在第四象限相交于点A（2，1），一次函数的图象与x轴相交于点B（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）当一次函数值小于反比例函数值时，请直接写出x的取值范围是 ；（3）点C是第二象限内直线AB上的一个动点，

7、过点C作CDx轴，交反比例函数y的图象于点D，若以O，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点C的坐标为 5、已知A（3，4），B（n，2）是一次函数ykx+b的图象和反比例函数y的图象的两个交点，直线AB与x轴交于点C（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）连接OB，求AOB的面积-参考答案-一、单选题1、D【分析】先判断k=a2+10，可知反比例函数的图象在一、三象限，再利用图象法可得答案【详解】解：a2+10，反比例函数y=（a是常数）的图象在一、三象限，如图所示，当y1y20y3时，x30x1x2，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，理解“在每个象限内，y随

8、x的增大而减小”以及图象法是解决问题的关键2、A【分析】根据得k=xy=2，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于2，就在函数图象上【详解】解：k=xy=2，Axy=12=k，符合题意；Bxy=2（-1）=-2k，不合题意；Cxy=-21=-2k，不合题意；Dxy=20=0k，不合题意故选：A【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数3、B【分析】先求出B的坐标，结合的面积为1和，列出方程，再根据在一次函数图像上，得到另一个方程，进而即可求解【详解】一次函数的图象与x轴交于点B，B（n，0），的面积为1，一次函数的图象与反比例函数的图象交于

9、点，或，解得：n2或n1或无解，m2或1（负值舍去），故选B【点睛】本题考查了一次函数与反比例数综合，根据题意建立方程求解是解题的关键4、C【分析】根据反比例函数的定义，即可求解，形如的函数为反比例函数【详解】解：根据反比例函数的定义可得，为反比例函数，故选：C【点睛】此题考查了反比例函数的定义，解题的关键是掌握反比例函数的定义5、B【分析】先根据二次函数的图象可得的符号，再根据反比例函数的图象、正比例函数的图象特点即可得【详解】抛物线的开口向上，与轴的交点位于轴的正半轴，抛物线的对称轴位于轴的右侧，由可知，反比例函数的图象位于第二、四象限，由可知，正比例函数的图象经过原点，且经过第一、三象限

10、，故选：B【点睛】本题考查了二次函数、反比例函数和正比例函数的图象，熟练掌握各函数的图象特点是解题关键6、D【分析】已知反比例函数的解析式为y=，根据系数k的代数意义，设函数图象上点B的坐标为(m，)再结合已知条件求解即可；【详解】解：如图，设点C(n，0)，点B在反比例函数y=的图象上，设点B(m，)OAC和BAD都是等腰直角三角形，点A的坐标为(n，n)，点D的坐标为(n，)，AD=BD，n=mn，化简整理得m22mn=6SOACSBAD=n2(mn)2=m2+mn=(m22mn)，SOACSBAD=3故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，三角形面积，等腰直角三角形的性质，解题

11、的关键在于能够熟练掌握反比例函数图像上点的坐标特征7、D【分析】根据反比例函数图象的性质得到，再根据一次函数与二次函数的图象性质判断即可；【详解】反比例函数的图象在一、三象限，A二次函数的开口向上，对称轴在y轴右侧，a、b异号，与不相符，故A错误；B. 二次函数的开口向下，对称轴在y轴右侧，a、b异号，与已知b0矛盾故B错误；C.二次函数的开口向上，对称轴在y轴右侧，a、b异号，二次函数图象与y轴交于负半轴，一次函数ycx+a的图象过二、三、四象限，故C错误；D. 二次函数的开口向上，对称轴在y轴右侧，a、b异号，c0,所以一次函数图象经过第一、二、四象限故D正确；故选D【点睛】本题主要考查了

12、反比例函数的图象性质，一次函数的图象性质，二次函数的图象性质，准确分析判断是解题的关键8、D【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：、，它的图象在第二、四象限，故本选项正确，不符合题意；、时，点在它的图象上，故本选项正确，不符合题意；、，当时，随的增大而增大，故本选项正确，不符合题意；、，在每一个象限内，随的增大而增大，当或 ，则，故本选项错误，符合题意，故选：D【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内

13、随的增大而增大9、D【分析】设B点坐标为（m，n），则OA=m，AB=n，根据S四边形OABCS四边形ADEF2，得到，即，则，由此即可得到答案【详解】设B点坐标为（m，n），OA=m，AB=n，S四边形OABCS四边形ADEF2，即，又点B在反比例函数上，故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，解题的关键在于能够熟练掌握反比例函比例系数的几何意义10、C【分析】利用k0，得到反比例函数图象在第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；于是y10，y20，y30利用在第四象限内y随x的增大而增大，根据12，可得y2y30最终结论可得【详解】解：在反比例函数中，k0，反比例函

14、数图象在第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大A（1，y1），B（1，y2），C（2，y3），A（1，y1）在第二象限，B（1，y2），C（2，y3）在第四象限y10，y20，y30又12，y2y30y2y3y1故选：C【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键二、填空题1、【解析】【分析】先利用列表的方法求解所有的等可能的结果，再求解点P在函数上的有，共3种，从而可得答案.【详解】解：列表如下： 所有的等可能的结果有种，其中点P在函数上的有，共3种，所有点P在函数y的图象上的概率是 故答案为：【点睛】本题考查的

15、是反比例函数的性质，利用列表法求解简单随机事件的概率，熟悉列表的方法求解概率是解题的关键.2、【解析】【分析】利用整点的个数与正方形的序号数的关系可得到第四个正方形有44个边整点，第五个正方形有54个边整点，则可计算出其边整点的个数为60个，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征可确定这些边整点落在函数的图象上的个数，再利用概率公式求解【详解】解：第一个正方形有14个边整点， 第二个正方形有24个边整点， 第三个正方形有34个边整点， 第四个正方形有44个边整点， 第五个正方形有54个边整点， 所以其边整点的个数共有 4+8+12+16+20=60个， 这些边整点落在函数的图象上的有（1，4），

16、（4，1），（2，2），（-1，-4），（-4，-1），（-2，-2）， 所以些边整点落在函数的图象上的概率= 故答案为60，【点睛】本题考查了简单随机事件的概率，利用例举法得到所有等可能的结果数为n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率也考查了解决规律型问题的方法和反比例函数图象上点的坐标特征3、y1 y2【解析】【分析】根据，随的增大而减小，即可判断y1，y2的大小关系【详解】解：由，可得， 反比例函数，函数值随的增大而减小，-2-1，y1 y2故答案为：y1 y2【点睛】本题考查了判断反比例函数的增减性，根据增减性判断函数值的大小，掌握反比例函数的性

17、质是解题的关键4、#0.6【解析】【分析】根据E，F都在反比例函数的图象上得出假设出E，F的坐标，进而分别得出CEF的面积S1以及OEF的面积S2，然后即可得出答案【详解】解：如图，过点F作FRMO于点R，EWNO于点W，MEEWFRNF，设E点坐标为：（x，4y），则F点坐标为：（4x，y），S1（4xx）（4yy）xy，OEF的面积为：S2S矩形CNOMS1SMEOSFONCNONxyMEMOFNNO4x4yxyx4yy4x16xyxy4xyxy，故答案为：【点睛】此题主要考查了反比例函数的综合应用以及三角形面积求法，根据已知表示出E，F的点坐标是解题关键，难度较大，要求同学们能将所学的知

18、识融会贯通5、#【解析】【分析】根据货轮装卸的货物相等建立等量关系，进而即可写出函数关系【详解】解：甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间是y小时，即故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键三、解答题1、（1）y；（2）m，n12【分析】（1）过点A作轴于D，可证，得出点坐标，待定系数法求出解析式即可，（2）将点代入（1）中解析式和直线的解析式中，分别求出，的值即可【详解】解：（1）如图，过点A作轴于D，则，点C的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4），OD=OC+CD=6，点A的坐标为（6，2），把A点坐

19、标代入到反比例函数中，得，反比例函数解析式为；（2）在上，设直线OA解析式为，直线OA解析式为直线向上平移个单位后的解析式为：，直线图象经过（1，12）解得：，【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，正比例函数解析式，函数图像的平移，三角形全等的性质与判定，解题的关键是掌握一次函数与反比例函数的相关性质和数形结合思想2、（1）；（2）点A不在这个函数图象上【分析】（1）根据题意设出反比例函数解析式，再利用待定系数法把当时，代入求出k的值，进而得到y与x的函数关系式；（2）根据图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k进行计算即可【详解】解：（1）设，将，代入得:；这个反比例

20、函数的解析式为； （2）当x2时，y6点A不在这个函数图象上【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键掌握图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k3、（1），；（2）3【分析】（1）先根据点的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数的解析式，再求出点的坐标，然后根据点的坐标，利用待定系数法可得一次函数的解析式；（2）如图（见解析），先求出点的坐标，再根据的面积等于的面积与的面积之和即可得【详解】解：（1）将点代入反比例函数得：，则反比例函数的解析式为，将点代入反比例函数得：，即，将点一次函数得：，解得，则一次函数的解析式为；（2）如图，对于一次函数，当时，解得，即，则，

21、即的面积为3【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键4、（1），；（2）或；（3），或，【分析】（1）将点坐标代入反比例函数关系式求出，把代入一次函数关系式求得点横坐标，进而求得结果；（2）先求出直线和反比例函数另一个交点坐标，然后由图象得出结果；（3）因为，所以只需，设点的纵坐标是，表示出、两点横坐标，列出方程求得结果【详解】解：（1）过，由得，；（2）由得，当一次函数值小于反比例函数值时，或，故答案是：或；（3）设，当时，在第二象限，或，或，故答案是：，或，【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数及其图象性质，平行四边形判定等知识，解题的关键是设点的

22、坐标，正确表示线段长度5、（1）反比例函数的关系式为y，一次函数的关系式为yx+2；（2）SAOB9【分析】（1）把A点坐标代入反比例函数解析式可求得反比例函数解析式，则可求得B点坐标，再由A、B两点坐标可求得一次函数解析式；（2）根据一次函数解析式可求得C点的坐标，则可求得OC的长度，且根据SAOBSAOC+SBOC可求得AOB的面积【详解】解：（1）A（3，4）在反比例函数y的图象上，m3412，反比例函数的关系式为y，又B（n，2）在反比例函数y的图象上，n6，又B（6，2），A（3，4）是一次函数ykx+b的上的点，解得，一次函数的关系式为yx+2；（2）在yx+2中，令y0，则x3，C（3，0），CO3，SAOBSAOC+SBOC34+329【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，三角形的面积，掌握待定系数法求函数解析式的关键是求得点的坐标