精品试题沪教版(上海)七年级数学第二学期第十三章相交线-平行线专项测试试卷(无超纲).docx

《精品试题沪教版(上海)七年级数学第二学期第十三章相交线-平行线专项测试试卷(无超纲).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精品试题沪教版(上海)七年级数学第二学期第十三章相交线-平行线专项测试试卷(无超纲).docx（34页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，能与构成同位角的有（ ）A4个B3个C2个D1个2、如图，在、两地之间要修条笔直的公路，从地测得公路走

2、向是北偏东，两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路长千米，另一条公路长是千米，且从地测得公路的走向是北偏西，则地到公路的距离是（ ）A千米B千米C千米D千米3、如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别是（）A48，72B72，108C48，72或72，108D80，1204、在下列各题中，属于尺规作图的是（ ）A用直尺画一工件边缘的垂线B用直尺和三角板画平行线C利用三角板画的角D用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段5、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A13B2+3180C14D1+41806、如图，一辆快艇从P处

3、出发向正北航行到A处时向左转50航行到B处，再向右转80继续航行，此时航行方向为（）A西偏北50B北偏西50C东偏北30D北偏东307、如图，O为直线AB上一点，COB3612，则AOC的度数为（）A16412B13612C14388D143488、如图所示，下列说法错误的是（）A1和3是同位角B1和5是同位角C1和2是同旁内角D5和6是内错角9、如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（ ）A1与5是同位角B3与6是同旁内角C2与4是对顶角D5与2是内错角10、如图，在直角三角形ABC中，BAC90，ADBC于点D，则下列说法错误的是（）A线段AC的长度表示点C到AB的距离B线段AD

4、的长度表示点A到BC的距离C线段CD的长度表示点C到AD的距离D线段BD的长度表示点A到BD的距离第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下列命题：等角的余角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；相等的角是对顶角；同位角相等；过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离叙述正确的序号是_2、如图，直线a，b被直线c所截，ab，160，则2的度数为_3、如图，ABCD，AE平分CAB交CD于点E，若C=40，则AEC=_度4、如图所示，已知1=52，2=52，3=91，那么4=_5、如图，已知ABCD，BE平分ABC，DE平分ADC

5、，若ABC =m，ADC =n，则E=_三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、已知ABCD，点是AB，CD之间的一点（1）如图1，试探索AEC，BAE，DCE之间的数量关系；以下是小明同学的探索过程，请你结合图形仔细阅读，并完成填空（理由或数学式）：解：过点E作PEAB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）ABCD（已知），PECD（ ），BAE1，DCE2（ ），BAE+DCE + （等式的性质）即AEC，BAE，DCE之间的数量关系是 （2）如图2，点F是AB，CD之间的一点，AF平分BAE，CF平分DCE若AEC74，求AFC的大小；若CGAF，垂足为点G，CE平分D

6、CG，AEC+AFC126，求BAE的大小2、如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C、D都在格点上按要求画图：（1）如图a，在线段AB上找一点P，使PC+PD最小（2）如图b，在线段AB上找一点Q，使CQAB，画出线段CQ（3）如图c，画线段CMAB要求点M在格点上3、感知与填空：如图，直线ABCD求证：B+D=BED证明：过点E作直线EFCD，2=_，（ ）ABCD(已知），EFCD_EF，（ ）B=1，（ ）1+2=BED，B+D=BED，（ ）方法与实践：如图，直线ABCD若D=53，B=22，则E=_度4、如图，已知ABCD，BE平分ABC，CDE = 150，求C的度数5、直线

7、AB/CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，NP平分MND（1）如图1，若MR平分EMB，则MR与NP的位置关系是 （2）如图2，若MR平分AMN，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由（3）如图3，若MR平分BMN，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由6、如图，OAOB于点O，AOD：BOD7：2，点D、O、E在同一条直线上，OC平分BOE，求COD的度数7、如图，如果160，2120，D60，那么AB与CD平行吗？BC与DE呢？观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论解160（已知）ABC1 （ ）ABC60（等量代换）又2120（已知）（ ）+2180（等式的性质）ABCD （

8、 ）又2+BCD（ ）BCD60（等式的性质）D60（已知）BCDD （ ）BCDE （ ）8、如图，直线交于点，于点，且的度数是的4倍（1）求的度数；（2）求的度数9、小明同学遇到这样一个问题：如图，已知：ABCD，E为AB、CD之间一点，连接BE，ED，得到BED求证：BEDB+D小亮帮助小明给出了该问的证明证明：过点E作EFAB则有BEFBABCDEFCDFEDDBEDBEF+FEDB+D请你参考小亮的思考问题的方法，解决问题：（1）直线l1l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，猜想：如图，若点P在线段CD上，PAC15，PBD40，求APB的

9、度数（2）拓展：如图，若点P在直线EF上，连接PA、PB（BDAC），直接写出PAC、APB、PBD之间的数量关系10、如图，直线AB与CD相交于点O，OC平分BOE，OFCD，垂足为点O（1）写出AOF的一个余角和一个补角（2）若BOE60，求AOD的度数（3）AOF与EOF相等吗？说明理由-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据同位角的定义判断即可；【详解】如图，与能构成同位角的有：1，2，3故选B【点睛】本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键2、B【分析】根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解【详解】解：根据两直线平行，内错角相等，可得ABG48，ABC

10、180ABGEBC180484290，ABBC，A地到公路BC的距离是AB8千米，故选B【点睛】此题是方向角问题，结合生活中的实际问题，将解三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想3、B【分析】根据题意可得这两个角互补，设其中一个角为x，则另一个角为，由两个角之间的数量关系列出一元一次方程，求解即可得【详解】解：两个角的两边两两互相平行，这两个角可能相等或者两个角互补，一个角的等于另一个角的，这两个角互补，设其中一个角为x，则另一个角为，根据题意可得：，解得：，故选：B【点睛】题目主要考查平行线的性质、角的数量关系、一元一次方程等，理解题意，列出方程是解题关键4、D【分析】根据

11、尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺来解决平面几何作图，进行逐一判断即可【详解】解：A、用直尺画一工件边缘的垂线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；B、用直尺和三角板画平行线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；C、利用三角板画45的角，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段，是尺规作图，故此选项符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了尺规作图的定义，解题的关键在于熟知定义5、D【分析】同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，根据平行线的判定方法逐一分析即可.【详解】解：（同位角相等，两直线平行），故A不符合题

12、意； 2+3180，（同旁内角互补，两直线平行）故B不符合题意； （同位角相等，两直线平行）故C不符合题意； 1+4180，不是同旁内角，也不能利用等量代换转换成同旁内角，所以不能判定 故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是平行线的判定，对顶角相等，掌握“平行线的判定方法”是解本题的关键.6、D【分析】由，证明，再利用角的和差求解 从而可得答案.【详解】解：如图，标注字母， ， , 此时的航行方向为北偏东30， 故选：D【点睛】本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键.7、D【分析】根据邻补角及角度的运算可直接进行求解【详解】解：由图可知：AOC+

13、BOC=180，COB3612，AOC=180-BOC=14348，故选D【点睛】本题主要考查邻补角及角度的运算，熟练掌握邻补角及角度的运算是解题的关键8、B【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，在被截的两直线的同一侧的角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间的两个角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两条直线之内的两角叫做同旁内角，可得答案【详解】解：A、1和3是同位角，故此选项不符合题意； B、1和5不存在直接联系，故此选项符合题意； C、1和2是同旁内角，故此选项不符合题意；

14、 D、1和6是内错角，故此选项不符合题意；故选B【点睛】本题考查了同位角、内错角、用旁内角，利用同位角、内错角、同旁内角的意义是解题关键9、D【分析】根据同位角、对顶角、同旁内角以及内错角的定义对各选项作出判断即可【详解】解：A、1与5是同位角，故本选项不符合题意；B、3与6是同旁内角，故本选项不符合题意C、2与4是对顶角，故本选项不符合题意；D、5与2不是内错角，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了同位角、对顶角、同旁内角、内错角的定义，解答此题的关键是确定三线八角，可直接从截线入手对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注

15、意理解它们所包含的意义10、D【分析】根据直线外一点，到这条直线的垂线段的长度是这点到直线的距离判断即可【详解】解：A. 线段AC的长度表示点C到AB的距离，说法正确，不符合题意；B. 线段AD的长度表示点A到BC的距离，说法正确，不符合题意；C. 线段CD的长度表示点C到AD的距离，说法正确，不符合题意；D. 线段BD的长度表示点B到AD的距离，原说法错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了点到直线的距离，解题关键是准确识图，正确进行判断二、填空题1、【分析】根据相交线与平行线中的一些概念、性质判断，得出结论【详解】等角的余角相等，故正确；中，需要前提条件：过直线外一点，故错误；中，相等的

16、角不一定是对顶角，故错误；中，仅当两直线平行时，同位角才相等，故错误；中应为垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故错误故答案为：【点睛】本题考查概念、性质的判定，注意，常考错误类型为某一个性质缺少前提条件的情况，因此我们需要格外注意每一个性质的前提条件解题的关键是熟练掌握以上概念、性质的判定2、120【分析】要求2的度数，只需根据平行线的性质求得其对顶角的度数【详解】解：ab，160，3120，23120故答案为：120【点睛】考查了平行线的性质，本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补的性质及对顶角相等的性质3、70【分析】根据平行线性质求出CAB的度数，根据角平分线求出EAB的度数

17、，再根据平行线性质求出AEC的度数即可【详解】解：ABCD， C+CAB=180， C=40， CAB=180-40=140， AE平分CAB， EAB=70， ABCD， AEC=EAB=70， 故答案为70【点睛】本题考查角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补4、【分析】根据同位角相等判定两直线平行，再利用平行线性质可得3=5=91，再利用平角性质计算即可【详解】解：如图，1=2=52，ab，3=5=91，5+4=180，4=1805=89故答案为：89【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键5、【分

18、析】作EFAB，证明AB EFCD，进而得到BED=ABE+CDE，根据角平分线定义得到，即可求出【详解】解：如图，作EFAB，ABCD，AB EFCD，ABE=BEF，CDE=DEF，BED=BEF+DEF=ABE+CDE，BE平分ABC，DE平分ADC， 故答案为：【点睛】本题考查了平行线性质，角平分线的定义，熟知角平分线的性质和平行公理的推论，根据题意添加辅助线是解题关键三、解答题1、（1）平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行，内错角相等，1，2，AECBAE+DCE；（2）37；52【分析】（1）结合图形利用平行线的性质填空即可；（2）过F作FGAB，由（1）得：AECBAE+D

19、CE，根据ABCD，FGAB，CDFG，得出AFC=AFG+GFCBAF+DCF，根据AF平分BAE，CF平分DCE，可得BAFBAE，DCFDCE，根据角的和差AFCBAF+DCF=AEC即可；由得：AEC2AFC，可求AFC42，AEC82，根据CGAF，求出GCF=90-AFC=48，根据角平分线计算得出GCF3DCF，求出DCF16即可【详解】解：（1）平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行，内错角相等，1，2，AECBAE+DCE，故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行，内错角相等，1，2，AECBAE+DCE，（2）过F作FGAB，由（1）得：AECBAE+DCE

20、，ABCD，FGAB，CDFG，BAF=AFG，DCF=GFC，AFC=AFG+GFCBAF+DCF，AF平分BAE，CF平分DCE，BAFBAE，DCFDCE，AFCBAF+DCF，BAE+DCE，=（BAE+DCE），AEC，74，37；由得：AEC2AFC，AEC+AFC126，2AFC+AFC1263AFC126，AFC42，AEC84，CGAF，CGF90，GCF=90-AFC=48， CE平分DCG，GCEECD，CF平分DCE，DCE2DCF2ECF，GCF3DCF，DCF16，DCE32，BAEAECDCE52【点睛】本题考查平行线性质，角平分线有关的计算，垂直定义，角的和差倍

21、分，简单一元一次方程，掌握平行线性质，角平分线有关的计算，垂直定义，角的和差倍分，简单一元一次方程是解题关键2、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据两点之间线段最短即连接CD，则CD与线段AB交于点P，此时PC+PD最小；（2）根据图b可知B=45，然后可在线段AB上找一点Q，使QCB=45，则有CQAB，画出线段CQ；（3）根据网格图c可知A=45，然后再格点中找到MCA=45，则有A=MCA=45，进而可知CMAB【详解】解：（1）如图a，点P即为所求；（2）如图b，点Q和线段CQ即为所求；（3）如图c，线段CM即为所求【点睛】本题主要考查格点作图及结合了垂直的定义、

22、平行线的性质等知识点，熟练掌握格点作图是解题的关键3、D；两直线平行，内错角相等；AB；两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；31【分析】过点E作直线EF/CD，由两直线平行，内错角相等得出2=D；由两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行得出AB/EF；由两直线平行，内错角相等得出B=1；由1+2=BED，等量代换得出B+D=BED；方法与实践：如图，由平行的性质可得BOD=D=53，然后再根据三角形外角的性质解答即可【详解】解：过点E作直线EFCD，2=D，（两直线平行，内错角相等）ABCD(已知），EFCDAB/EF，（两直线都和

23、第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）B=1，（两直线平行，内错角相等）1+2=BED，B+D=BED，（等量代换 ）方法与实践：如图，直线ABCDBOD=D=53BOD=E+BE=BOD-B=53- 22=31故答案依次为：D；两直线平行，内错角相等；AB；两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；31【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理等知识点；熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键4、C的度数为120【分析】首先由CDE=150和平角的概念得到CDB=30；然后根据两直线平行，内错角相等得到ABD=CDB=30，进而根据

24、角平分线的定义求出ABC=60，最后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出C的度数【详解】解：CDE=150， CDB=180-CDE=30， 又ABCD， ABD=CDB=30，BE平分ABC， ABC=2ABD=60， ABCD， C=180-ABC=120【点睛】本题考查平行线基本性质与邻补角关系，基础知识牢固是本题解题关键5、（1）MR/NP；（2）MR/NP，理由见解析；（3）MRNP，理由见解析【分析】（1）根据ABCD，得出EMB=END，根据MR平分EMB，NP平分EBD，得出，可证EMR=ENP即可；（2）根据ABCD，可得AMN=END，根据MR平分AMN，NP平分EBD，可

25、得，得出RMN=ENP即可；（3设MR，NP交于点Q，过点Q作QGAB，根据ABCD，可得BMN+END=180，根据MR平分BMN，NP平分EBD，得出，计算两角和BMR+NPD=，根据GQAB，ABCD，得出BMQ=GQM，GQN=PND，得出MQN=GQM+GQN=BMQ+PND=90即可【详解】证明：（1）结论为MRNP如题图1ABCD，EMB=END，MR平分EMB，NP平分EBD，EMR=ENP，MRBP；故答案为MRBP；（2）结论为：MRNP如题图2，ABCD，AMN=END，MR平分AMN，NP平分EBD，RMN=ENP，MRNP；（3）结论为：MRNP如图，设MR，NP交于

26、点Q，过点Q作QGAB，ABCD，BMN+END=180，MR平分BMN，NP平分EBD，BMR+NPD=，GQAB，ABCD，GQCDAB，BMQ=GQM，GQN=PND，MQN=GQM+GQN=BMQ+PND=90，MRNP，【点睛】本题考查平行线性质与判定，角平分线定义，角的和差，掌握平行线性质与判定，角平分线定义，角的和差是解题关键6、100【分析】由垂直的定义结合两角的比值可求解BOD的度数，即可求得BOE的度数，再利用角平分线的定义可求得BOC的度数，进而可求解COD的度数【详解】解：OAOB，AOB90，AOD：BOD7：2，BODAOB20，BOE180BOD160OC平分BO

27、E，BOCBOE80，CODBOC+BOD80+20100【点睛】本题考查了角度的计算，垂直的定义，角平分线的定义，结合垂直的定义和两角的比值求出BOD的度数是解题的关键7、对顶角相等；ABC；同旁内角互补，两直线平行；180；等量代换；内错角相等，两直线平行【分析】先求出ABC60，即可证明ABC+2180得到ABCD，然后求出BCDD 即可证明BCDE【详解】解160（已知）ABC1 （对顶角相等），ABC60（等量代换），又2120（已知），ABC+2180（等式的性质），ABCD （同旁内角互补，两直线平行），又2+BCD180，BCD60（等式的性质），D60（已知），BCDD （等

28、量代换），BCDE （内错角相等，两直线平行），故答案为：对顶角相等；ABC；同旁内角互补，两直线平行；180；等量代换；内错角相等，两直线平行【点睛】本题主要考查了平行线的判定，对顶角相等，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的判定条件8、（1）AOD=36，BOD=144；（2）BOE =54【分析】（1）先由的度数是的4倍，得到BOD=4AOD，再由邻补角互补得到AOD+BOD=180，由此求解即可；（2）根据垂线的定义可得DOE=90，则BOE=BOD-DOE=54【详解】解：（1）的度数是的4倍，BOD=4AOD，又AOD+BOD=180，5AOD=180，AOD=36，BOD=144；

29、（2）OECD，DOE=90，BOE=BOD-DOE=54【点睛】本题主要考查了垂线的定义，邻补角互补，熟练掌握邻补角互补是解题的关键9、（1）55；（2）当P在线段CD上时，APB=PAC +PBD；当P在DC延长线上时，APB=PBD-PAC；当P在CD延长线上时，APB=PAC-PBD；【分析】（1）过点P作PGl1，可得APG=PAC=15，由l1l2，可得PGl2，则BPG=PBD=40，即可得到APB=APG+BPG=55；（2）分当P在线段CD上时；当P在DC延长线上时；当P在CD延长线上时，三种情况讨论求解即可【详解】解：（1）如图所示，过点P作PGl1，APG=PAC=15，

30、l1l2，PGl2，BPG=PBD=40，APB=APG+BPG=55；（2）由（1）可得当P在线段CD上时，APB=PAC +PBD；如图1所示，当P在DC延长线上时，过点P作PGl1，APG=PAC，l1l2，PGl2，BPG=PBD=40，APB=BPG-APG=PBD-PAC；如图2所示，当P在CD延长线上时，过点P作PGl1，APG=PAC，l1l2，PGl2，BPG=PBD=40，APB=APG-BPG=PAC-PBD；综上所述，当P在线段CD上时，APB=PAC +PBD；当P在DC延长线上时，APB=PBD-PAC；当P在CD延长线上时，APB=PAC-PBD【点睛】本题主要考

31、查了平行线的性质，平行公理的应用，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质10、（1）AOF的余角是：COE或BOC或AOD；AOF的补角是BOF；（2）30；（3）AOF=EOF，理由见解析【分析】（1）由OCCD，可得DOF=90，则AOF+AOD=90，由对顶角相等得BOC=AOD，则AOF+BOC=90，由OC平分BOE，可得COE=BOC，AOF+COE=90；由AOF+BOF=180，可得AOF的补角是BOF；（2）由OC平分BOE，BOE=60，可得BOC=30，再由AOD=BOC，即可得到AOD=30；（3）由（1）可得AOD=BOC=COE，再由OFOC，得到DOF=COF=9

32、0，则AOD+AOF=EOF+COE=90，即可推出AOF=EOF【详解】解：（1）OCCD，DOF=90，AOF+AOD=90，又BOC=AOD，AOF+BOC=90，OC平分BOE，COE=BOC，AOF+COE=90；AOF的余角是，COE，BOC，AOD；AOF+BOF=180，AOF的补角是BOF；（2）OC平分BOE，BOE=60，BOC=30，又AOD=BOC，AOD=30；（3）AOF=EOF，理由如下：由（1）可得AOD=BOC=COE，OFOC，DOF=COF=90，AOD+AOF=EOF+COE=90，AOF=EOF【点睛】本题主要考查了与余角、补角有关的计算，等角的余角相等，垂线的定义，解题的关键在于熟知余角与补角的定义：如果两个角的相加的度数为90度，那么这两个角互余，如果两个角相加的度数为180度，那么这两个角互补