精品解析2022年最新人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形难点解析试题(含解析).docx

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1、人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，把一张长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在处，若，要使，则的度数应为（ ）A20B55C45D60

2、2、如图，在矩形ABCD中，点O为对角线BD的中点，过点O作线段EF交AD于F，交BC于E，OBEB，点G为BD上一点，满足EGFG，若DBC30，则OGE的度数为（）A30B36C37.5D453、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ）A平行四边形B矩形C菱形D正方形4、如图，矩形ABCD的面积为1cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B，；依此类推，则平行四边形AO2014C2015B的面积为（ ）cmABCD5、如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）A当ABCD是矩形时，ABC9

3、0B当ABCD是菱形时，ACBDC当ABCD是正方形时，ACBDD当ABCD是菱形时，ABAC6、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形下面是某个合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）A测量对角线是否互相平分B测量两组对边是否分别相等C测量其内角是否均为直角D测量对角线是否垂直7、如图所示，在矩形ABCD中，已知AEBD于E，DBC30，BE=1cm，则AE的长为（ ）A3cmB2cmC2cmDcm8、如图，菱形ABCD的边长为6cm，BAD60，将该菱形沿AC方向平移2cm得到四边形ABCD，AD交CD于点E，则点E到AC的距离为（）A1BC.2D29、如图所示，

4、正方形ABCD的面积为16，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则最小值为（ ）A2B3C4D610、如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A、E、O在同一直线上，且EF=，AB=3，给出下列结论：COD=45；AE=3+；CF=AD=；SCOF+SEOF=期中正确的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在中，点、分别是三边的中点，且，则的长度是_2、如图，正方形ABCD的面积为18，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE

5、的和最小，则这个最小值为 _3、如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上若，则GE的长为_4、如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC6，BD8，点P是BC边上的一动点，则AP的最小值为 _5、如图，四边形和四边形都是边长为4的正方形，点是正方形对角线的交点，正方形绕点旋转过程中分别交，于点，则四边形的面积为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在锐角ABC内部作出一个菱形ADEF，使A为菱形的一个内角，顶点D、E、F分别落在AB、BC、CA边上（要求：尺规作图，不写作

6、法，保留作图痕迹）2、已知，在中，点D为BC的中点（1）观察猜想如图，若点E、F分别是AB、AC的中点，则线段DE与DF的数量关系是_；线段DE与DF的位置关系是_（2）类比探究如图，若点E、F分别是AB、AC上的点，且，上述结论是否仍然成立，若成立，请证明：若不成立，请说明理由；（3）解决问题如图，若点E、F分别为AB、CA延长线的点，且，请直接写出的面积3、我们知道正多边形的定义是：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形（1）如图，在各边相等的四边形ABCD中，当ACBD时，四边形ABCD 正四边形；（填“是”或“不是”）（2）如图，在各边相等的五边形ABCDE中，ACCEEBBDDA，

7、求证：五边形ABCDE是正五边形；（3）如图，在各边相等的五边形ABCDE中，减少相等对角线的条数也能判定它是正五边形，问：至少需要几条对角线相等才能判定它是正五边形？请说明理由4、如图，在ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF3BF，连接DB，EF（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；（2）若ACB90，AC12cm，DE4cm，求四边形DEFB的周长5、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，且ADAF（1）判断四边形ABFC的形状并证明；（2）若AB3，ABC60，求EF的长-参考答案-一、单

8、选题1、B【解析】【分析】设直线AF与BD的交点为G，由题意易得，则有，由折叠的性质可知，由平行线的性质可得，然后可得，进而问题可求解【详解】解：设直线AF与BD的交点为G，如图所示：四边形ABCD是矩形，由折叠的性质可知，；故选B【点睛】本题主要考查折叠的性质及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质及矩形的性质是解题的关键2、C【解析】【分析】根据矩形和平行线的性质，得；根据等腰三角形和三角形内角和性质，得；根据全等三角形性质，通过证明，得；根据直角三角形斜边中线、等腰三角形、三角形内角和性质，推导得，再根据余角的性质计算，即可得到答案【详解】矩形ABCD OBEB， 点O为对角线BD的中点， 和中

9、 EGFG，即 故选：C【点睛】本题考查了矩形、平行线、全等三角形、等腰三角形、三角形内角和、直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握矩形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形斜边中线的性质，从而完成求解3、C【解析】【分析】如图，矩形中，利用三角形的中位线的性质证明，再证明四边形是平行四边形，再证明 从而可得结论.【详解】解：如图，矩形中， 分别为四边的中点， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形故选C【点睛】本题考查的是矩形的性质，菱形的判定，三角形的中位线的性质，熟练的运用三角形的中位线的性质解决中点四边形问题是解本题的关键.4、C【解析】【分析】根据“同底等高”的原则可知平行四边形AOC1B

10、底边AB上的高等于BC的，则有平行四边形AOC1B的面积，平行四边形AOC2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的，则有平行四边形ABC3O2的面积，；由此规律可进行求解【详解】解：O1为矩形ABCD的对角线的交点，平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的，平行四边形AOC1B的面积=1=，平行四边形AO1C2B的对角线交于点O2，平行四边形AOC2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的，平行四边形ABC3O2的面积=1=，依此类推，平行四边形ABC2014O2015的面积=cm2故答案为：C【点睛】本题主要考查矩形的性质与平行四边形的性质，熟练掌握矩形

11、的性质与平行四边形的性质是解题的关键5、D【解析】【分析】由矩形的四个角是直角可判断A，由菱形的对角线互相垂直可判断B，由正方形的对角线相等可判断C，由菱形的四条边相等可判断D，从而可得答案.【详解】解：当ABCD是矩形时，ABC90，正确，故A不符合题意；当ABCD是菱形时，ACBD，正确，故B不符合题意；当ABCD是正方形时，ACBD，正确，故C不符合题意；当ABCD是菱形时，ABBC，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是矩形，菱形，正方形的性质，熟练的记忆矩形，菱形，正方形的性质是解本题的关键.6、C【解析】【分析】根据矩形的判定：（1）四个角均为直角；（2）对边互相平行且相等；（3

12、）对角线相等且平分，据此即可判断结果【详解】解：A、根据矩形的对角线相等且平分，故错误；B、对边分别相等只能判定四边形是平行四边形，故错误；C、矩形的四个角都是直角，故正确；D、矩形的对角线互相相等且平分，所以垂直与否与矩形的判定无关，故错误故选：C【点睛】本题主要考查的是矩形的判定方法，熟练掌握矩形的判定是解题的关键7、D【解析】【分析】根据矩形和直角三角形的性质求出BAE=30，再根据直角三角形的性质计算即可【详解】解：四边形ABCD是矩形，BAD=90，BDA=DBC=30，AEBD，DAE=60，BAE=30，在RtABE中，BAE=30，BE=1cm，AB=2cm，AE=(cm)，故

13、选：D【点睛】本题考查了矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键8、C【解析】【分析】根据题意连接BD，过点E作EFAC于点F，根据菱形的性质可以证明三角形ABD是等边三角形，根据平移的性质可得ADAE，可得，进而求出AE，再利用30度角所对直角边等于斜边的一半即可得出结论【详解】解：如图，连接BD，过点E作EFAC于点F，四边形ABCD是菱形，AD=AB，BDAC，BAD=60，三角形ABD是等边三角形，菱形ABCD的边长为6cm，AD=AB=BD=6cm，AG=GC=3 （cm），AC=6 （cm），AA=2 （cm），AC=4 （cm），ADAE，

14、AE=4（cm），EAF=DAC=DAB=30，EF=AE=2（cm）故选：C【点睛】本题考查菱形的性质以及等边三角形的判定与性质和平移的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质9、C【解析】【分析】先求得正方形的边长，依据等边三角形的定义可知BE=AB=4，连接BP，依据正方形的对称性可知PB=PD，则PE+PD=PE+BP由两点之间线段最短可知：当点B、P、E在一条直线上时，PE+PD有最小值，最小值为BE的长【详解】解：连接BP四边形ABCD为正方形，面积为16，正方形的边长为4ABE为等边三角形，BE=AB=4四边形ABCD为正方形，ABP与ADP关于AC对称BP=DPPE+PD=PE+B

15、P由两点之间线段最短可知：当点B、P、E在一条直线上时，PE+PD有最小值，最小值=BE=4故选：C【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、正方形的性质和轴对称最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键10、B【解析】【分析】根据COD180AOCDOE得到COD=45，根据已知条件求出OE2，得到AEAO+OE2+35，作DHAB于H，作FGCO交CO的延长线于G，根据勾股定理即可得到BD，根据三角形面积的关系计算即可；【详解】AOC90，DOE45，COD180AOCDOE45，故正确；EF，OE2，AOAB3，AEAO+OE2+35，故错误；作DHAB于H，作FGCO交CO的

16、延长线于G，则FG1，CF，BH312，DH3+14，BD，故错误；COF的面积SCOF31，EOF的面积SEOF= ()2=1SCOF+SEOF=故正确；正确的是；故选：B【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，准确计算是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】根据中位线定理可得的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出的长度【详解】解：点、分别是三边的中点，且故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理和直角三角形斜边上的中线，熟练掌握三角形的中位线定理和直角三角形斜边上的中线是解答本题的关键2、【解析】【分析】由正方形的对称性可知，PBPD，当B、P、E共线时

17、PD+PE最小，求出BE即可【详解】解：正方形中B与D关于AC对称，PBPD，PD+PEPB+PEBE，此时PD+PE最小，正方形ABCD的面积为18，ABE是等边三角形，BE3，PD+PE最小值是3，故答案为：3【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握正方形的性质是解题的关键3、#【解析】【分析】由折叠及轴对称的性质可知，ABFGBF，BF垂直平分AG，先证ABFDAE，推出AF的长，再利用勾股定理求出BF的长，最后在RtABF中利用面积法可求出AH的长，可进一步求出AG的长，GE的长【详解】解：四边形ABCD为正方形，AB=AD=12，BAD=D=90，由折叠及轴对称的性质可知，ABFG

18、BF，BF垂直平分AG，BFAE，AH=GH，BAH+ABH=90，又FAH+BAH=90，ABH=FAH，ABFDAE（ASA），AF=DE=5，在RtABF中，BF=13，SABF=ABAF=BFAH，125=13AH，AH=，AG=2AH=，AE=BF=13，GE=AE-AG=13-=，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，面积法求线段的长度等，解题关键是能够灵活运用正方形的性质和轴对称的性质4、4.8【解析】【分析】由垂线段最短，可得APBC时，AP有最小值，由菱形的性质和勾股定理可求BC的长，由菱形的面积公式可求解【详解】设AC与B

19、D的交点为O，点P是BC边上的一动点，APBC时，AP有最小值，四边形ABCD是菱形，ACBD，AOCOAC3，BODOBD4，故答案为：4.8【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，确定当APBC时，AP有最小值是本题关键5、4【解析】【分析】过点O作OGAB，垂足为G，过点O作OHBC，垂足为H，把四边形的面积转化为正方形OGBH的面积，等于正方形ABCD面积的【详解】如图，过点O作OGAB，垂足为G，过点O作OHBC，垂足为H，四边形ABCD的对角线交点为O，OA=OC，ABC=90，AB=BC，OGBC，OHAB，四边形OGBH是矩形，OG=OH=，GOH=90，=4，FOH+FOG=

20、90，EOG+FOG=90，FOH=EOG，OGE=OHF=90，OG=OH，OGEOHF，=4，故答案为：4【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形的全等与性质，补形法计算面积，熟练掌握正方形的性质，灵活运用补形法计算面积是解题的关键三、解答题1、见解析【分析】根据基本作图先作BAC的平分线AE，交BC于E，再利用基本作图作AE的垂直平分线DF交AB于D，交AC与F，连接DE，EF，则菱形ADEF为所求，然后证明即可【详解】解：先作BAC的平分线AE，交BC于E，作AE的垂直平分线DF交AB于D，交AC与F，连接DE，EF，证明：DF是AE的垂直平分线，AD=DE，AF=EF，DEA=DAE，

21、FAE=FEA，AE平分BAC，DAE=FAE，DEA=DAE=FAE，FEA=FAE=DAE，DEAF，EFAD，四边形ADEF为平行四边形，AD=DE，四边形ADEF为菱形，如图，则菱形ADEF就是所求作的图形【点睛】本题考查尺规作菱形，基本作图角平分线，线段垂直平分线，掌握尺规作菱形的方法，基本作图角平分线，线段垂直平分线，菱形判定是解题关键2、（1），；（2）成立，证明见解析；（3）【分析】（1）由点E、F、D分别是AB、AC、BC的中点，可得，再由，得，由此即可得到答案；（2）连接，只需要证明，得到，即可得到结论；（3）连接AD，证明BDEADF得到，则，由此求解即可【详解】解：（1

22、）点E、F、D分别是AB、AC、BC的中点，即，故答案为：，；（2）结论成立：，证明：如图所示，连接，D为BC的中点，且AD平分，在和中，即，即；（3）如图所示，连接AD，D为BC的中点，且AD平分，FAD=180-CAD=135，EBD=180-ABC=135，FAD=EBD,在在和中，BDEADF（SAS），【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质等等，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件3、（1）是；（2）见解析；（3）至少需要3条对角线相等才能判定它是正五边形，见解析【分析】（1）根据对角线相等的菱形是正方形，证明即可；（2）

23、由SSS证明ABCBCDCDEDEAEAB得出ABC=BCD=CDE=DEA=EAB，即可得出结论；（3）由SSS证明ABEBCADEC得出BAE=CBA=EDC，AEB=ABE=BAC=BCA=DCE=DEC，由SSS证明ACEBEC得出ACE=CEB，CEA=CAE=EBC=ECB，由四边形ABCE内角和为360得出ABC+ECB=180，证出ABCE，由平行线的性质得出ABE=BEC，BAC=ACE，证出BAE=3ABE，同理：CBA=D=AED=BCD=3ABE=BAE，即可得出结论；【详解】（1）解：结论：四边形ABCD是正四边形理由：ABBCCDDA，四边形ABCD是菱形，ACBD

24、，四边形ABCD是正方形四边形ABCD是正四边形故答案为：是（2）证明：凸五边形ABCDE的各条边都相等，ABBCCDDEEA，在ABC、BCD、CDE、DEA、EAB中，ABCBCDCDEDEAEAB（SSS），ABCBCDCDEDEAEAB，五边形ABCDE是正五边形；（3）解：结论：至少需要3条对角线相等才能判定它是正五边形若ACBECE，五边形ABCDE是正五边形，理由如下：在ABE、BCA和DEC中，ABEBCADEC（SSS），BAECBAEDC，AEBABEBACBCADCEDEC，在ACE和BEC中，ACEBEC（SSS），ACECEB，CEACAEEBCECB，四边形ABCE

25、内角和为360，ABC+ECB180，ABCE，ABEBEC，BACACE，CAECEA2ABE，BAE3ABE，同理：CBADAEDBCD3ABEBAE，五边形ABCDE是正五边形；【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正多边形的判定、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键4、（1）见解析；（2）平行四边形DEFB的周长【分析】（1）证DE是ABC的中位线，得DEBC，BC2DE，再证DEBF，即可得出四边形DEFB是平行四边形；（2）由（1）得：BC2DE8（cm），BFDE4cm，四边形DEFB是平行四边形，得

26、BDEF，再由勾股定理求出BD10（cm），即可求解【详解】（1）证明：点D，E分别是AC，AB的中点，DE是ABC的中位线，DE/BC，BC2DE，CF3BF，BC2BF，DEBF，四边形DEFB是平行四边形；（2）解：由（1）得：BC2DE8（cm），BFDE4cm，四边形DEFB是平行四边形，BDEF，D是AC的中点，AC12cm，CDAC6（cm），ACB90，BD10（cm），平行四边形DEFB的周长2（DE+BD）2（4+10）28（cm）【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形DEFB为平行四边形是解题的关键

27、5、（1）矩形，见解析；（2）3【分析】（1）利用AAS判定ABEFCE，从而得到ABCF；由已知可得四边形ABFC是平行四边形，BCAF，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC是矩形；（2）先证ABE是等边三角形，可得ABAEEF3【详解】解：（1）四边形ABFC是矩形，理由如下：四边形ABCD是平行四边形，BAECFE，ABEFCE，E为BC的中点，EBEC，在ABE和FCE中，ABEFCE（AAS），ABCF，四边形ABFC是平行四边形，ADBC，ADAF，BCAF，四边形ABFC是矩形（2）四边形ABFC是矩形，BCAF，AEEF，BECE，AEBE，ABC60，ABE是等边三角形，ABAE3，EF3【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定，三角形全等的性质与判定，等边三角形的性质与判定，掌握以上性质定理是解题的关键