精品试卷北师大版九年级数学下册第二章二次函数重点解析练习题(无超纲).docx

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1、北师大版九年级数学下册第二章二次函数重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A(1，0)，与y轴的交点B在点(0，2)与点(0，3)之间（

2、不包括这两点），对称轴为直线x2有以下结论：abc0；5a+3b+c0；a；若点M(9a，y1)，N(a，y2)在抛物线上，则y1y2其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D42、如图，已知点A、B在反比例函数y（k0，x0）的图象上，点P沿CABO的路线（图中“”所示路线）匀速运动，过点P作PMx轴于点M，设点P的运动时间为t，POM的面积为S，则S关于t的函数图象大致为（）ABCD3、如果将抛物线yx2+2先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）Ay（x1）2+2By（x+1）2+1Cyx2+1Dy（x+1）214、把函数的图象向右平移2个单位，再向下平移1个

3、单位，得到的图象解析式为（ ）ABCD5、已知二次函数的图象如图所示，关于a，c的符号判断正确的是（ ）Aa0，c0Ba0，c0Ca0，c0Da0，c06、在求解方程时，先在平面直角坐标系中画出函数的图象，观察图象与轴的两个交点，这两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，分析右图中的信息，方程的近似解是（ ）A，B，C，D，7、已知二次函数，当时，总有，有如下几个结论：当时，；当时，c的最大值为0；当时，y可以取到的最大值为7上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）ABCD8、将抛物线通过平移后得到，则这个平移过程正确的是（ ）A向右平移2个单位，向下平移1个单位B向左平移2个单位，向下平移1个

4、单位C向右平移2个单位，向上平移1个单位D向左平移2个单位，向上平移1个单位9、下列选项中是二次函数的是（ ）ABCD10、将抛物线沿着x轴向右平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，则得到的抛物线的解析式为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），直线经过点；当时，直线分别与轴，抛物线交于，两点；当时，直线分别与轴，抛物线交于，两点；当（为正整数）时，直线分别与轴，抛物线交于，两点，则线段长为_（用含的代数式表示）2、二次函数的最小值是_；3、将抛物线y3x2+1向左平移2个单位长度，再

5、向下平移4个单位长度，所得抛物线的解析式是_4、已知二次函数y3（x5）2，当x分别取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则当x时，函数值为 _5、如图，过点A(0，4)作平行于x轴的直线AC分别交抛物线与于B、C两点，那么线段BC的长是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点（1）求该抛物线的表达式；（2）将该抛物线向上平移_个单位后，所得抛物线与轴只有一个公共点2、一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件30元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数

6、据：x（元/件）405060y（件）1000095009000（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于150元/件若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于150元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大请求出m的取值范围3、在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和（2，n）在抛物线上（1）若m0，求该抛物线的对称轴；（2）若mn0，设抛物线的对称轴为直线，直接写出的取

7、值范围；已知点（1，y1），（，y2），（3，y3）在该抛物线上比较y1，y2，y3的大小，并说明理由4、在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和点（3，n）在二次函数yx2bx的图象上（1）当m-3时求这个二次函数的顶点坐标； 若点（-1，y1），（a，y2）在二次函数的图象上，且y2y1，则a的取值范围是_；（2）当mn0时，求b的取值范围5、已知抛物线yx2+mx+m与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，），点P为抛物线在直线AC上方图象上一动点（1）求抛物线的解析式；（2）求PAC面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线yx2+mx+m在点

8、A、B之间的部分（含点A、B）沿x轴向下翻折，得到图象G现将图象G沿直线AC平移，得到新的图象M与线段PC只有一个交点，求图象M的顶点横坐标n的取值范围-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答【详解】解：由开口可知：a0，对称轴 b0，由抛物线与y轴的交点可知：c0，abc0，故正确；对称轴x=， b=-4a，5a+3b+c=5a- 12a+c=-7a+c，a0，c0，-7a+c0，5a+3b+c 0，故正确；x=-1，y=0，a-b+c=0， b=-4a，c=-5a，2c3，2-5a3，a，故正确；点M(-9a，y1)，N(，y2) 在抛物线上，则 当时，

9、y1y2当-时，y1y2故错误故选： C【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型2、D【分析】分别求当点P在CA路线上运动时；当AB路线上运动时；当点P在BO路线上运动时，S关于t的函数的解析式，即可求解【详解】解：当点P在CA路线上运动时，设点P运动速度为 ， ，a、OA为常数，S是关于t的一次函数，图象为自左向右上升的线段；当AB路线上运动时，保持不变，本段图象为平行于x轴的线段；当点P在BO路线上运动时，随着t的增大，点P从点B运动至点O，OM的长在减小，OPM的高PM也随之减小到0，即的图象为开口向下的抛物线的一部分故选：D【点睛】本

10、题主要考查了动点问题的函数图象，明确题意，得到每一段的函数解析式是解题的关键3、B【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可【详解】抛物线的顶点坐标为，向左平移1个单位，向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为，平移后的抛物线的解析式为故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据规律利用点的变化确定函数解析式是解题的关键4、A【分析】根据函数图象平移变换关系进行求解即可【详解】把函数的图象向右平移2个单位、再向下平移1个单位后的解析式为故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式5、B【分

11、析】根据开口方向可得的符号，根据对称轴在轴的哪侧可得的符号，根据抛物线与轴的交点可得的符号【详解】解：抛物线开口向上，抛物线的对称轴在轴的左侧，抛物线与轴交于负半轴，故选：B【点睛】考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握抛物线的开口向上，；对称轴在轴左侧，同号；抛物线与轴的交点即为的值6、D【分析】由题意观察的图象，进而根据与轴的两个交点的横坐标进行分析即可.【详解】解：因为两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，两个交点的横坐标为：，所以方程的近似解是，.故选：D.【点睛】本题考查二次函数图象与轴的交点问题，熟练掌握并结论方程思想可知与轴的两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解进行分

12、析.7、B【分析】当时，根据不等式的性质求解即可证明；当时，二次函数的对称轴为：，分三种情况讨论：当时；当时；当时；分别利用二次函数的的最值问题讨论证明即可得；当，时，分别求出相应的y的值，然后将时，y的值变形为：，将各个不等式代入即可得证【详解】解：当时， ，即，正确；当时，二次函数的对称轴为：，当时，即时，函数在处取得最小值，即，函数在处取得最大值，即，二者矛盾，这种情况不存在；当时，即时，函数在处取得最小值，即，当时，即时，时，；时，不符合题意，舍去；当时，即时，时，；时，不符合题意，舍去；，当时，即时，函数在处取得最小值，即，函数在处取得最大值，即，二者矛盾，这种情况不存在；综上可得：

13、；故错误；当时，且；当时，且；当时，且；当时，当时，y可以取到的最大值为7；正确；故选：B【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质及不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键8、B【分析】直接利用二次函数平移规律进而得出答案【详解】解：抛物线的顶点坐标为（1，0）抛牪线的顶点坐标为（-1，-1）把点（1，0）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到（-1，-1）将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位可得到故选：B【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键9、C【分析】根据二次函数的定义逐项分析即可，二次函数的定义：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函

14、数【详解】解：A、yx+1，是一次函数，不是二次函数，故该选项不符合题意；B、，是反比例函数，不是二次函数，故该选项不符合题意；C、，是二次函数，故该选项符合题意；D、 ，是一次函数，不是二次函数，故该选项不符合题意；故选C【点睛】本题考查了二次函数的定义，理解二次函数的定义是解题的关键10、B【分析】先写出原抛物线的顶点坐标，再根据平移得出新抛物线的顶点坐标，根据坐标写出解析式即可【详解】解：抛物线的顶点坐标为（0，3），将抛物线沿着x轴向右平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，则得到的抛物线的顶点坐标为（2，6），则得到的抛物线的解析式为；故选：B【点睛】本题考查了二次函数的平移，解题关

15、键是把二次函数平移问题转化为二次函数顶点平移，利用顶点坐标写出解析式二、填空题1、【分析】根据抛物线解析式结合题意可求出A点坐标，又点A在直线上，即可求出，即得出直线解析式当时，直线解析式即为，即可求出此时的坐标联立抛物线解析式和直线解析式，即可求出的坐标，再代入抛物线解析式，可求出其纵坐标最后利用两点的距离公式就出结果即可【详解】与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），令，则，解得：，A点坐标为(-1，0)直线经过点A，解得：，该直线解析式为当时，直线解析式为，令，则，的坐标为(0，n)联立，即，解得：，的横坐标为n+1将代入中，得：，的坐标为()故答案为：【点睛】本题为二次函数与一次函数综

16、合题，较难考查二次函数图象与坐标轴的交点坐标，利用待定系数法求函数解析式，二次函数图象与一次函数图象的交点以及两点的距离公式正确求出和的坐标是解答本题的关键2、-4【分析】将函数化为顶点式分析即可【详解】解：，可得：当x-1时，y有最小值-4，故答案为：-4【点睛】本题考查二次函数的性质，涉及函数的最值，属于基础题3、【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则即可求出平移后的二次函数的解析式【详解】解：抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得抛物线的解析式是，故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数图形的平移，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数图形平移的规律4、【分析】根据解析式

17、求得顶点坐标，进而根据题意即可求得答案【详解】解：二次函数y3（x5）2的顶点坐标为，对称轴为x分别取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，对称轴当x时，函数值为故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的对称性，求得定点坐标是解题的关键5、2【分析】根据题意，将分别代入 ，求得的正数解，即求得的坐标，进而即可求得的长【详解】解：，则解得，即解得，即故答案为：【点睛】本题考查了根据二次函数的函数值求自变量，联立解方程是解题的关键三、解答题1、（1）；（2）1【分析】（1）将代入抛物线解析式，即可求出的值，进而求出抛物线的表达式（2）利用顶点坐标的位置，判断抛物线向上平移的单位即可【详

18、解】（1）解： 抛物线经过点（2，1）， 解得： 该抛物线的表达式为 （2）解：抛物线的顶点为（3，），若抛物线与轴只有一个公共点，则只需向上平移1个单位，顶点变为（3,0），此时满足题意【点睛】本题主要是考查了待定系数法求解二次函数表达式以及函数图像的平移，熟练利用待定系数法求解函数表达式，根据顶点坐标的平移确定函数图像整体平移的情况，是解决该题的关键2、（1）；（2）这一周该商场的最大利润为540000元，售价为120元；（3）【分析】（1）用待定系数法求出一次函数的解析式便可；（2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于150元/件若某一周该商品的销售量不少于6000件，”

19、列出x的不等式组，求得x的取值范围，再设利润为w元，由w=（x-30）y，列出w关于x的二次函数，再根据二次函数的性质求出利润的最大值和售价；（3）根据题意列出利润w关于售价x的函数解析式，再根据函数的性质，列出m的不等式进行解答便可【详解】解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b（k0），把x=40，y=10000和x=50，y=9500代入得，解得，y=-50x+12000；（2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于150元/件若某一周该商品的销售量不少于6000件，”得，解得，30x120，设利润为w元，根据题意得，w=（x-30）y=（x-30）（-50x+120

20、00）=-50x2+13500x-360000=-50（x-135）2+551250，对称轴为直线x=135，-500，当x135时，w随x的增大而增大，30x120，且x为正整数当x=120时，w取最大值为：-50（120-135）2+551250=540000，答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为540000元，售价为120元；（3）根据题意得，w=（x-30-m）（-50x+12000）=-50x2+（13500+50m）x-360000-12000m，对称轴为x=-=135+0.5m，-500，当x135+0.5m时，w随x的增大而增大，该商场这种商品售价不大于150元/件时，

21、捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大对称轴x=135+0.5m，m大于等于10，则对称轴大于等于140，由于x取整数，实际上x是二次函数的离散整数点， 只需保证x=150时利润大于x=149时即可满足要求，所以对称轴要大于149.5就可以了，故135+0.5m149.5，解得m29，10m60，29m60【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，二次函数的性质，待定系数法，关键是读懂题意，正确列出函数解析式和不等式组3、（1）；（2）；，见解析【分析】（1）把点（1，m），m0，代入抛物线，利用待定系数法求解解析式，再利用公式

22、求解抛物线的对称轴方程；（2）先判断异号，求解抛物线的对称轴为： 抛物线与轴的交点坐标为：根据点（1，m）和（2，n）在抛物线上，则 可得 从而可得答案；设点（1，y1）关于抛物线的对称轴的对称点为，再判断结合抛物线开口向下，当时，y随x的增大而减小，从而可得答案.【详解】解：（1）点（1，m）在抛物线上，m0，所以抛物线为： 该抛物线的对称轴为（2） 则异号，而抛物线的对称轴为： 令 则 解得： 所以抛物线与轴的交点坐标为： 点（1，m）和（2，n）在抛物线上， 即 理由如下：由题意可知，抛物线过原点设抛物线与x轴另一交点的横坐标为x抛物线经过点(1，m)，(2，n)，mn01x2设点（1，

23、y1）关于抛物线的对称轴的对称点为点（1，y1）在抛物线上，点也在抛物线上由 得，12t222t13由题意可知，抛物线开口向下当时，y随x的增大而减小.点（，y2），（3，y3）在抛物线上，且，【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，抛物线的对称轴方程，抛物线的对称性与增减性，掌握“利用抛物线的增减性判断二次函数值的大小”是解本题的关键.4、（1）；或；（2）【分析】（1）将点（1，-3）代入yx2bx求出b的值，得出函数关系式，再进行配方即可得到抛物线的顶点坐标；根据函数的图象，结合函数性质可得出a的取值；（2）用含有b的代数式分别表示出m，n，根据mn0分类讨论即可【详解】解

24、：（1）当m-3时把点（1，-3）代入yx2bx，得b-4，二次函数表达式为yx2 -4x（x-2）2 -4所以顶点坐标为（2，-4）根据题意得抛物线yx2 -4x开口向上，对称轴为直线x=2，y2y1，i)当点（-1，y1），（a，y2）在抛物线对称轴左侧时，有；ii)当点（-1，y1），（a，y2）在抛物线对称轴两侧时，根据对称性可知；所以a的取值范围是：a-1或a5故答案为：a-1或a5（2）将点（1，m），（3，n）代入yx2bx，可得m1b ，n93b当mn0时，有两种情况：若 把m1b ，n93b代入可得 此时不等式组无解若 把m1b ，n93b代入可得解得-3b-1 所以-3b-

25、1【点睛】本题考查了运用待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的特点，能结合题意确定b的取值范围是解题的关键5、（1）；（2）当时，取得的最大值，最大值为；（3）或【分析】（1）将点C（0，）代入抛物线解析式直接求解即可；（2）先求出A点坐标，以及直线AC的解析式，再过P点作PQx轴，交AC于Q点，通过设P、Q两点的坐标，建立出关于的二次函数表达式，然后结合二次函数的性质求出其最值，并求出此时对应的P点坐标即可；（3）先根据题意画出基本图像G，然后结合平移的性质确定B点的运动轨迹，以及其直线解析式，根据题目要求和平移的性质可以确定点B平移至恰好在PC上时，以及图象G与直线AC的交点R，

26、经过平移至C点时，满足要求，应注意，当A点平移后经过C点时，此时也可满足图象M与PC仅有一个交点，即为C点，此情况应单独求解【详解】解：（1）将点C（0，）代入抛物线解析式得：，解得：，抛物线解析式为：；（2）抛物线与x轴交于A、B两点，令，解得：，A、B坐标分别为：，设直线AC的解析式为：，将和代入得：，解得：，直线AC的解析式为：，如图所示，过P点作PQx轴，交AC于Q点，P点在位于直线AC上方的抛物线上，设，则，其中，抛物线开口向下，当时，取得的最大值，最大值为，此时，将代入抛物线解析式得：，当时，取得的最大值，最大值为；（3）如图所示，抛物线yx2+mx+m在点A、B之间的部分（含点A

27、、B）沿x轴向下翻折，得到图象G由（1）可知，原抛物线顶点坐标为，沿x轴向下翻折后，图象G的顶点坐标为，图象G的解析式为：；图象G沿着直线AC平移，作直线BSAC，交PC于S点，则随着平移过程，点B在直线BS上运动，分如下情况讨论：当图象G沿直线AC平移至B点恰好经过S点时，如图中M1所示，此时，平移后的图象M恰好与线段PC有一个交点，即为S点，由（2）知，以及直线AC的解析式为，设直线BS的解析式为：，将代入得：，直线BS的解析式为：；设直线PC的解析式为：，将，代入得：，解得：，直线PC的解析式为：；联立，解得：，即：S点的坐标为，此时点平移至，等同于向左平移个单位，向上平移个单位，即：当

28、平移后的图象M与线段PC恰好仅有一个交点时，可由原图像G向左平移个单位，向上平移个单位，原图像G的顶点坐标为：，平移后图象M1的顶点的横坐标；当图象G沿直线AC平移至恰好经过C点时，如图中M2所示，设图象G与直线AC的交点为R，联立，解得：或，点R的坐标为：，由平移至，等同于向右平移2个单位，向下平移1个单位，当平移后的图象M与线段PC恰好仅有一个交点时，可由原图像G向右平移2个单位，向下平移1各单位，原图像G的顶点坐标为：，平移后图象M2的顶点的横坐标；当图象G在M1和M2之间平移时，均能满足与线段PC有且仅有一个交点，此时，图象M的顶点横坐标n的取值范围为：；当图象G沿直线AC平移至A点恰好经过C点时，如图中M3所示，此时，由平移至，等同于向右平移5个单位，向下平移个单位，即：原图像G向右平移5个单位，向下平移个单位，得到图象M3，原图像G的顶点坐标为：，平移后图象M3的顶点的横坐标；综上所述，当新的图象M与线段PC只有一个交点时，图象M的顶点横坐标n的取值范围为：或【点睛】本题考查二次函数综合问题，包括图象的翻折变换和平移变换等，掌握二次函数的基本性质，翻折和平移变换的性质，以及准确分类讨论是解题关键