难点解析：北师大版七年级数学下册第四章三角形同步测评练习题(无超纲).docx

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1、北师大版七年级数学下册第四章三角形同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC中，ABAC，点D是BC的中点，那么图中的全等三角形的对数是（）A0B1C2D32、根据下列已知条件

2、，能画出唯一的的是（ ）A，B，C，D，3、如图，垂足分别为、，且，则的长是（ ）A2B3C5D74、若三条线段中a3，b5，c为奇数，那么以a、b、c为边组成的三角形共有（ ）A1个B2个C3个D4个5、下列所给的各组线段，能组成三角形的是：( )A2，11，13B5，12，7C5，5，11D5，12，136、如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，OA=15米，OB10米，A、B间的距离不可能是（）A5米B10米C15米D20米7、如图，ABCDEF，点B、E、C、F在同一直线上，若BC7，EC4，则CF的长是（ ）A2B3C4D78、下列叙述正确的是（ ）A三角

3、形的外角大于它的内角B三角形的外角都比锐角大C三角形的内角没有小于60的D三角形中可以有三个内角都是锐角9、小明把一副含有45，30角的直角三角板如图摆放其中CF90，A45，D30，则a+等于（ ）A180B210C360D27010、如图，已知ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与ABC全等的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知AC与BD相交于点P，ABCD，点P为BD中点，若CD7，AE3，则BE_2、如图，正三角形ABC和CDE，A，C，E在同一直线上，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQA

4、DBE；PQAE；APBQ；DEDP；AOB60成立的结论有 _（填序号）3、如图，要测量水池的宽度，可从点出发在地面上画一条线段，使，再从点观测，在的延长线上测得一点，使，这时量得，则水池宽的长度是_m4、如图，ABDC，ADBC，AC与BD交于点O，EF经过点O，与AD、BC分别交于点E和F，则图中共有 _对全等三角形5、如图，三角形ABC的面积为1，E为AC的中点，AD与BE相交于P，那么四边形PDCE的面积为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点C、F在BE上，BF=EC，ABDE，且A=D，求证：AC=DF2、如图，RtACB中，ACB90，ACBC，E点为射线

5、CB上一动点，连结AE，作AFAE且AFAE（1）如图1，过F点作FDAC交AC于D点，求证：FDBC；（2）如图2，连结BF交AC于G点，若AG3，CG1，求证：E点为BC中点（3）当E点在射线CB上，连结BF与直线AC交子G点，若BC4，BE3，则 （直接写出结果）3、如图，在ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，过点C作交DE的延长线于点F（1）求证：ADECFE；（2）若ABAC，CE5，CF7，求DB的长4、如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=5，延长BC到点E，使得CE=CD，连结DE若动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿着BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运

6、动时间为t秒（1）CE= ；当点P在BC上时，BP= （用含有t的代数式表示）；（2）在整个运动过程中，点P运动了 秒；（3）当t= 秒时，ABP和DCE全等；（4）在整个运动过程中，求ABP的面积5、如图，在中，于点，平分交于点，的延长线交于点求证：-参考答案-一、单选题1、D【分析】先利用SSS证明ABDACD，再利用SAS证明ABEACE，最后利用SSS证明BDECDE即可【详解】ABAC，点D是BC的中点，AB=AC，BD=CD，AD=AD，ABDACD，BAE=CAE，ABAC，AE=AE，ABEACE，BE=CE，BDCD，DE=DE，BDECDE，故选D【点睛】本题考查了三角形全

7、等的判定和性质，结合图形特点，选择合适的判定方法是解题的关键2、C【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可【详解】解：AC=90，AB=6，不符合全等三角形的判定方法，即不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；B，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意；C，符合全等三角形的判定定理ASA，能画出唯一的三角形，故本选项符合题意；D3+48，不符合三角形的三边关系定理，不能画出三角形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键3、B【分析】根据，可得AEC=BD

8、C=90，CAE+ACE=90，再由BCD=CAE，从而证得ACECBD，进而得到CE=BD，AE=CD，即可求解【详解】解：，AEC=BDC=90，CAE+ACE=90，BCD+ACE=90，BCD=CAE，ACECBD，CE=BD，AE=CD，DE=CD-CE=AE-BD=5-2=3故选：B【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键4、C【分析】根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形的个数【详解】解：c的范围是：53c5+3，即2c8c是奇数，c3或5或7，有3个值则对应的三角形有3个故选：C【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，准

9、确分析判断是解题的关键5、D【分析】根据三角形三边关系定理，判断选择即可【详解】2+11=13，A不符合题意；5+7=12，B不符合题意；5+5=1011，C不符合题意；5+12=1713，D符合题意；故选D【点睛】本题考查了构成三角形的条件，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键6、A【分析】根据三角形的三边关系得出5AB25，根据AB的范围判断即可【详解】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：1510AB15+10，即：5AB25，A、B间的距离在5和25之间，A、B间的距离不可能是5米；故选：A【点睛】本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题

10、的关键7、B【分析】根据全等三角形的性质可得，根据即可求得答案【详解】解：ABCDEF，点B、E、C、F在同一直线上，BC7，EC4，故选B【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键8、D【分析】结合直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角的含义与大小逐一分析即可.【详解】解：三角形的外角不一定大于它的内角，锐角三角形的任何一个外角都大于内角，故A不符合题意；三角形的外角可以是锐角，不一定比锐角大，故B不符合题意；三角形的内角可以小于60，一个三角形的三个角可以为： 故C不符合题意；三角形中可以有三个内角都是锐角，这是个锐角三角形，故D符合题意；故选D【点睛】本

11、题考查的是三角形的的内角与外角的含义与大小，掌握“直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角”是解本题的关键.9、B【分析】已知，得到，根据外角性质，得到，再将两式相加，等量代换，即可得解；【详解】解：如图所示，；故选D【点睛】本题主要考查了三角形外角定理的应用，准确分析计算是解题的关键10、B【分析】根据三角形全等的判定定理（定理和定理）即可得【详解】解：A、中，长为的两边的夹角等于，则此项不满足定理，与不全等，不符题意；B、此项满足定理，与全等，符合题意；C、中，长为的两边的夹角等于，则此项不满足定理，与不全等，不符题意；D、中，角度为的夹边长为，则此项不满足定理，与不全等，不符题意；

12、故选：B【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键二、填空题1、4【分析】由题意利用全等三角形的判定得出，进而依据全等三角形的性质得出进行分析计算即可.【详解】解：ABCD，,点P为BD中点，,CD7，AE3，.故答案为：4.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.2、【分析】由于ABC和CDE是等边三角形，可知ACBC，CDCE，ACBDCE60，从而证出ACDBCE，可推知ADBE；由ACDBCE得CBEDAC，加之ACBDCE60，ACBC，得到ACPBCQ（ASA），所以APBQ；故正确；根据CQBCPA（

13、ASA），再根据PCQ60推出PCQ为等边三角形，又由PQCDCE，根据内错角相等，两直线平行，可知正确；根据DQEECQ+CEQ60+CEQ，CDE60，可知DQECDE，可知错误；利用等边三角形的性质，BCDE，再根据平行线的性质得到CBEDEO，于是AOBDAC+BECBEC+DEODEC60，可知正确【详解】解：等边ABC和等边DCE，BCAC，DEDCCE，DECBCADCE60，ACDBCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），ADBE；故正确；ACDBCE（已证），CADCBE，ACBECD60（已证），BCQ18060260，ACBBCQ60，在ACP与BCQ中，ACP

14、BCQ（ASA），APBQ；故正确；ACPBCQ，PCQC，PCQ是等边三角形，CPQ60，ACBCPQ，PQAE；故正确；ADBE，APBQ，ADAPBEBQ，即DPQE，DQEECQ+CEQ60+CEQ，CDE60，DQECDE，DEQE，DPDE；故错误；ACBDCE60，BCD60，等边DCE，EDC60BCD，BCDE，CBEDEO，AOBDAC+BECBEC+DEODEC60故正确；综上所述，正确的结论有：故答案为：【点睛】本题综合考查等边三角形判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识点的运用要求学生具备运用这些定理进行推理的能力3、160【分析】利用全等三角形

15、的性质解决问题即可【详解】解：，在与中，故答案为：【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题4、6【分析】根据平行线的性质得出DAC=BCA，DCA=BAC，根据全等三角形的判定定理ASA可以推出ABCCDA，ABDCDB，根据全等三角形的性质得出AD=CB，AB=CD根据全等三角形的判定定理AAS推出AOBCOD，AODCOB，根据全等三角形的性质定理得出AO=CO，BO=DO，根据全等三角形的判定定理ASA推出AOECOF，DOEBOF即可【详解】解：ABDC，ADBC，DAC=BCA，DCA=BAC，在ABC和CDA中，ABCCDA(ASA)，AD=

16、CB，AB=CD，同理ABDCDB，在AOB和COD中，AOBCOD(AAS)，同理AODCOB，AO=CO，BO=DO，在AOE和COF中，AOECOF同理DOEBOF【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，平行线的性质等知识点，能熟记全等三角形的判定定理和性质定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS两直角三角形全等还有HL等，全等三角形的对应边相等，对应角相等5、【分析】连接CP设CPE的面积是x，CDP的面积是y根据BD：DC=2：1，E为AC的中点，得BDP的面积是2y，APE的面积是x，进而得到ABP的面积是4x再根据ABE的面积是BC

17、E的面积相等，得4x+x=2y+x+y，解得，再根据ABC的面积是1即可求得x、y的值，从而求解【详解】解：连接CP， 设CPE的面积是x，CDP的面积是y BD：DC=2：1，E为AC的中点， BDP的面积是2y，APE的面积是x， BD：DC=2：1，CE：AC=1：2， ABP的面积是4x 4x+x=2y+x+y， 解得 又4x+x=， 解得：x=，则 则四边形PDCE的面积为x+y= 故答案为：【点睛】本题能够根据三角形的面积公式求得三角形的面积之间的关系等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比；等底的两个三角形的面积比等于它们的高的比三、解答题1、见解析【分析】由BF=EC可得BC=

18、EF，由可得，再结合A=D可证，最后根据全等三角形的性质即可证明结论【详解】证明：已知，即，等式性质，两直线平行，内错角相等在和中，全等三角形对应边相等【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质等知识点灵活运用全等三角形的判定定理成为解答本题的关键2、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）或【分析】（1）证明AFDEAC，根据全等三角形的性质得到DF=AC，等量代换证明结论；（2）作FDAC于D，证明FDGBCG，得到DG=CG，求出CE，CB的长，得到答案；（3）过F作FDAG的延长线交于点D，根据全等三角形的性质得到CG=GD，AD=CE=7，代入计算即可【详解】（1）证明

19、：FDAC，FDA=90，DFA+DAF=90，同理，CAE+DAF=90，DFA=CAE，在AFD和EAC中，AFDEAC（AAS），DF=AC，AC=BC，FD=BC；（2）作FDAC于D，由（1）得，FD=AC=BC，AD=CE，在FDG和BCG中，FDGBCG（AAS），DG=CG=1，AD=2，CE=2，BC=AC=AG+CG=4，E点为BC中点；（3）当点E在CB的延长线上时，过F作FDAG的延长线交于点D，BC=AC=4，CE=CB+BE=7，由（1）（2）知：ADFECA，GDFGCB，CG=GD，AD=CE=7，CG=DG=1.5，AG=CG+AC=5.5，同理，当点E在线段

20、BC上时，AG= AC -CG+=2.5，故答案为：或【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键3、（1）见解析；（2）DB=3【分析】（1）先证明 再证明从而可得结论；（2）利用全等三角形的性质证明再求解 从而可得答案.【详解】证明：（1） E是边AC的中点， ADECFE；（2） ADECFE，CE5，CF7， ABAC， 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用证明三角形全等及利用全等三角形的性质求解线段的长度”是解本题的关键.4、（1）2，2t；（2）7；（3）1或6；（4）ABP的面积为【分析】（1）根据CE=CD可求得C

21、E的长，利用速度时间即可求得BP的长；（2）先计算出总路程，再利用路程速度即可计算出用时；（3）分两种情况，利用全等三角形的性质即可求解；（4）分三种情况，利用三角形的面积公式求解即可【详解】解：（1）CE=CD，AB=CD=4，CE=2，点P从点B出发，以每秒2个单位的速度运动，BP=2t；故答案为：2，2t；（2）点P运动的总路程为BC+CD+DA=5+4+5=14，在整个运动过程中，点P运动了(秒)；故答案为：7；（3）当点P在BC上时，ABPDCE，BP=CE=2，2t=2，解得：t=1；当点P在AD上时，BAPDCE，AP=CE=2，点P运动的总路程为BC+CD+DA-AP=5+4+

22、5-2=12，2t=12，解得：t=6；综上，当t=1或6秒时，ABP和DCE全等；故答案为：1或6；（4）当点P在BC上，即0t时，AB=4，BP=2t，ABP的面积为ABBP=4t；当点P在CD上，即t时，AB=4，BC=5，ABP的面积为ABBC=10；当点P在BC上，即7时，AB=4，AP=14-2t，ABP的面积为ABBP=28-4t；综上，ABP的面积为【点睛】本题考查了全等三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题5、见解析【分析】根据已知，利用SAS判定ACFADF，从而得到对应角相等可得结论【详解】证明：平分，在和中，DF/BC【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题