精品试卷：北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系难点解析试题(含答案解析).docx

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1、北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在圆周长的计算公式C2r中，变量有()AC，BC，rCC，rDC，2，r2、圆的周长公式C=2R中，下列说

2、法正确的是（ ）A、R是自变量，2是常量BC是因变量，R是自变量，2为常量CR为自变量，2、C为常量DC是自变量，R为因变量，2为常量3、如图，扇形OAB动点P从点A出发，沿、线段BO、OA匀速运动到点A，则OP的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是（）ABCD4、圆的周长公式是，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是（ ）A2是常量，C、r是变量B2、是常量，C、r是变量C2是常量，r是变量D2是常量，C、r是变量5、在圆的周长公式C=2r中，下列说法正确的是（ ）AC，,r是变量，2是常量BC，是变量，2，r是常量CC，r是变量，2，是常量D以上都不对6、世纪花园居民小区收取电费

3、的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）在这个问题中，下列说法中正确的是（）Ax是自变量，0.6元/千瓦时是因变量By是自变量，x是因变量C0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量Dx是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常量7、从地向地打长途，不超过3分钟，收费2.4元，以后每超过一分钟加收一元，若通话时间分钟，则付话费元与分钟函数关系式是（ ）ABCD8、在雨地里放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器内水面高度与时间的函数图象如图所示，那么这个容器的形状可能是（ ）ABCD9、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质

4、量x（kg）间有下面的关系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5下列说法一定错误的是（）Ax与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B弹簧不挂重物时的长度为0cmC物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5 cmD所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm10、弹簧挂上物体后会伸长，若一弹簧长度(cm)与所挂物体质量(kg)之间的关系如下表：物体的质量(kg)012345弹簧的长度(cm)121251313514145则下列说法错误的是（ ）A弹簧长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量B如果物体的质量为x kg，那么弹簧的长度y cm

5、可以表示为y=12+0.5xC在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为7kg时，弹簧的长度为16cmD在没挂物体时，弹簧的长度为12cm第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在关系式中，当时，x的值是_2、如图所示，在三角形中，已知，高，动点由点沿向点移动不与点重合设的长为，三角形的面积为，则与之间的关系式为_3、如果花元购买篮球，那么所购买的篮球总数(个)与单价(元)之间的关系为_4、小明在暑期社会实践活动中，以每千克08元的价格从批发市场购进若干千克瓜到市场上去销售，销售了40kg西瓜之后，余下的每千克降价04元，全部售完销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如

6、图所示，小明这次卖瓜赚_元5、表示函数的三种方法是：_，_，_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，中，是边的中点，是边上的一个动点，连接设的面积为，的长为，小明对变量和之间的关系进行了探究，得到了以下的数据：012345631023请根据以上信息，回答下列问题：（1）自变量和因变量分别是什么？（2）和的值分别是多少？（3）的面积是怎样变化的？2、将长为40 cm、宽为15 cm的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为5 cm. (1)根据上图，将表格补充完整：白纸张数12345纸条长度40110145(2)设x张白纸黏合后的总长度为y cm，则y与x之间的关系式

7、是什么？(3)你认为多少张白纸黏合起来总长度可能为2 018 cm吗？为什么？3、如图是小李骑自行车离家的距离s (km)与时间t (h) 之间的关系（1）在这个变化过程中自变量_，因变量是_，（2）小李_时到达离家最远的地方?此时离家_km；（3）分别写出在1t2时和2t4时小李骑自行车的速度为_ km/h 和_km/h（4）小李_时与家相距20km4、已知两个变量x，y之间的变化情况如图所示，根据图象回答下列问题：(1)写出y的变化范围；(2)求当x0，3时，y的对应值；(3)求当y0，3时，对应的x的值；(4)当x为何值时，y的值最大？(5)当x在什么范围内时，y的值在不断增加？5、某公

8、交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润收入费用支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：x（人）50010001500200025003000y（元）300020001000010002000（1）在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量；（2）观察表中数据，计算平均每个人的车费是_元；（3）写出利润y与乘车人数x之间的关系式；（4）若5月份想获得利润5000元，请你估计乘客量需要达到多少人？-参考答案-一、单选题1、B【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量【详解】圆的周长计算公式是，C和r

9、是变量，2和是常量故选：B【点睛】本题考查了常量和变量的概念，掌握理解相关概念是解题关键2、B【解析】试题分析：常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量解：圆的周长公式C=2R中，C是因变量，R是自变量，2为常量，故选B点评：本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容3、D【详解】试题分析：点P在弧AB上时，OP的长度y等于半径的长度，不变；点P在BO上时，OP的长度y从半径的长度逐渐减小至0；点P在OA上时，OP的长度从0逐渐增大至半径的长度按照题中P的路径，只有D选项的图象符合故选D考点：函数图象（动点问题）4、B【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变

10、量是指在变化过程中随时可以发生变化的量【详解】解：圆的周长计算公式是c=2r，C和r是变量，2、是常量，故选：B【点睛】本题主要考查了常量，变量的定义，识记的内容是解题的关键5、C【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中变化的量【详解】解：C,r是变量，2、是常量故选：C【点睛】本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容6、D【分析】根据自变量、因变量和常量的定义逐项判断即得答案【详解】解：A、x是自变量，0.6元/千瓦时是常量，故本选项说法错误，不符合题意；B、y是因变量，x是自变量，故本选项说法错误，不符合题意；C、0.6元/千瓦时是常量，y是因变量，故本选项说法错

11、误，不符合题意；D、x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常量，故本选项说法正确，符合题意故选：D【点睛】本题考查了自变量、因变量和常量的定义，属于基础知识题型，熟知概念是关键7、C【分析】根据从A地向B地打长途，不超过3分钟，收费2.4元，以后每超过一分钟加收一元列出关系式即可【详解】解：设通话时间t分钟(t3)，由题意得：y=2.4+（t-3）=t-0.6(t3)，故选C【点睛】本题主要考查了根据实际问题列出关系式，解题的关键在于能够准确找到相应的关系8、C【分析】根据图象得到高度随时间的增大，高度增加的速度，即可判断【详解】根据图象可以得到：杯中水的高度随注水时间的增大而增大，而增加

12、的速度越来越小则杯子应该是越向上开口越大故杯子的形状可能是故选：【点睛】本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小9、B【分析】根据变量与常量，函数的表示方法，结合表格中数据的变化规律逐项进行判断即可【详解】解：Ax与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，是正确的，因此选项A不符合题意；B弹簧不挂重物时的长度，即当x=0时y的值，此时y=10cm，因此选项B是错误的，符合题意；C物体质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，是正确的，因此选项C不符合题意；D根据物体质量x每增加1kg，

13、弹簧长度y增加0.5cm，可得出所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，是正确的，因此选项D不符合题意；故选：B【点睛】本题考查常量与变量，函数的表示方法，理解和发现表格中数据的变化规律是解决问题的关键10、C【分析】根据表格中所给的数据判断即可.【详解】解：A选项，表中的数据涉及到了弹簧的长度及物体的质量，且弹簧长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，故A正确；B选项由表中的数据可知，弹簧的初始长度为12cm，物体的质量每增加1kg，弹簧的长度伸长0.5cm，所以物体的质量为x kg时，弹簧的长度y cm可以表示为y=12+0.5x，B正确；C选项由B中

14、的关系式可知当物体的质量为7kg时，弹簧的长度y为cm，C错误；D选项没挂物体时，即物体的质量为0，此时弹簧的长度为12cm，故D正确.故选：C.【点睛】本题考查了变量之间的关系，灵活的根据表中数据分析两个变量间的关系是解题的关键.二、填空题1、38【分析】把y的值代入解析式，解一元一次方程即可【详解】解：把y=122代入中，得：122=3x+8，解得：x=38故答案为38【点睛】本题考查了一次函数自变量的值，利用已知条件代入式子求解，是比较简单的题目2、【分析】根据三角形的面积公式可知，由此求解即可【详解】AD是ABC中BC边上的高，CQ的长为x，故答案为：【点睛】本题主要考查了列关系式，解

15、题的关键在于能够熟练掌握三角形面积公式3、【分析】直接利用总钱数单价购买篮球的总数，进而得出答案【详解】解：所能购买篮球的总数个与单价元的函数关系式为：故答案为：【点睛】此题主要考查了函数关系式，正确理解题意是解题关键4、36【分析】设y与x的函数关系式为y=kx，根据图像求出解析式为y=1.6x，再求出求出降价后销售的西瓜数，最后将降价前和降价后赚的钱相加即可.【详解】解：设y与x函数的解析式是y=kx，把x=40，y=64代入得：40k=64，解得k=1.6，则函数的解析式是y=1.6x，价前西瓜售价每千克1.6元降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元降价后销售的西瓜为（76-64）1.2=

16、10（千克）76-500.8=76-40=36（元），即小华这次卖瓜赚了36元钱故答案为：36.【点睛】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，关键是根据y与x的函数关系式解答5、列表法 解析式法 图象法 【分析】根据函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法进行填空即可【详解】解：表示函数的三种方法是：列表法、解析式法、图象法故答案为：列表法；解析式法；图象法【点睛】此题主要考查函数的表示方法，解题的关键是熟知函数的三种方法是：列表法、解析式法、图象法三、解答题1、（1）自变量是BE的长，因变量是ADE的面积；（2）2，1；（3）当0x3时，y随x的增大而减小；当3x6时，y随x的增

17、大而增大【分析】（1）根据题意即可求得；（2）根据表格数据即可得出BD3，BC6，ABC的高是2，然后根据三角形面积公式即可求得a、b；（3）根据三角形面积公式得到解析式即可【详解】解：（1）自变量是BE的长x，因变量是ADE的面积y；（2）x0时，y3；x3时，y0，BD3，BC6，ABC的高是2，x1时，DE2，a222，当x4时，DE1，b121；（3）当0x3时，y3x，3x6时，yx3；当0x3时，y随x的增大而减小；当3x6时，y随x的增大而增大【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，三角形面积，解决本题的关键是数形结合，求出函数解析式2、 (1) 75，180；(2)y35x5；(

18、3)不能.理由见解析.【分析】（1）根据题意找出白纸张数跟纸条长度之间的关系，然后求解填表即可；（2）x张白纸黏合，需黏合（x-1）次，重叠5（x-1）cm，所以总长可以表示出来；（3）当y=2018时，列出方程并解之，注意x是整数，若x为自变量取值范围内的值则能，反之不能【详解】(1)由题意可得，2张白纸粘合后的长度为：405=75cm，5张白纸黏合后的长度为：405=180cm，故答案为75，180；(2)根据题意和所给图形可得出：y40x5(x1)35x5. (3)不能.理由如下：令y=2018得：201835x5，解得x57.5.x为整数，不能使黏合的纸片总长为2018cm【点睛】本题

19、主要考查了函数关系式的知识，解答本题的关键在于熟读题意发现题目中纸张长度的变化规律，并求出正确的函数关系式3、（1）离家时间，离家距离；（2）2，30；（3）20，5；（4）h或4h【分析】（1）在坐标系中横坐标是自变量，纵坐标是因变量，据此求解；（2）根据图象可以得到离家最远时的时间，此时离家的距离，据此即可确定；（3）根据图象可以得到从1时开始到2时自行车移动的距离和所用的时间，从2时开始到4时自行车移动的距离和所用的时间，据此即可求得；（4）根据图象可以得到有两个时间点，据此即可确定【详解】解：（1）在这个变化过程中自变量离家时间，因变量是离家距离，故答案为：离家时间，离家距离；（2）根

20、据图象可知小李2h后到达离家最远的地方，此时离家30km，故答案为：2，30；（3）当1t2时，小李行进的距离为30-10=20（km），用时2-1=1（h），所以小李在这段时间的速度为：（km/h），当2t4时，小李行进的距离为30-20=10（km），用时4-2=2（h），所以小李在这段时间的速度为：（km/h），故答案为：20，5；（4）根据图象可知：小李h或4h与家相距20km，故答案为：h或4h【点睛】本题考查了一次函数的图象，根据图象正确理解s随t的增大的变化情况是关键4、 (1)y的变化范围为24;(2)当x0时，y3；当x3时，y1.(3)当y0时，x12.5，x21.5，x3

21、3.5；当y3时，x10，x22.(4)当x1时，图象有最高点，此时y最大.(5)当x在21时，y的值在不断增加.【解析】【分析】（1）根据函数图象的最高点和最低点的纵坐标，可得答案；（2）根据自变量的值与函数值的对应关系，即可得出相应的函数值；（3）根据函数值，即可得出相应自变量的值；（4）根据函数图象的最高点对应的自变量的值即可得出答案；（5）根据函数图象上升部分的横坐标，即可得出自变量的范围【详解】(1)根据函数图象可得：y的变化范围为24.(2)当x0时，y3；当x3时，y1.(3)当y0时，x12.5，x21.5，x33.5；当y3时，x10，x22.(4)当x1时，图象有最高点，此

22、时y最大.(5)当x在21时，函数图象上升，y的值在不断增加.【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象的变化趋势获得有效信息是解题关键5、（1）每月的乘车人数x，每月的利润y；（2）2；（3）y=2x4000；（4）若5月份想获得利润5000元，乘客量需要达到4500人【分析】（1）直接利用自变量与因变量的定义即可得出答案；（2）用4000除以当y=0时对应的x的值即得答案；（3）根据利润y收入费用（每人的公交票价乘车人数）支出费用（4000）解答即可；（4）把y=5000代入（3）中的关系式，求出x的值即得结果【详解】解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月的利润y是因变量；故答案为：每月的乘车人数x，每月的利润y；（2）观察表中数据可知，当y=0时对应的x=2000，40002000=2元，故答案为：2；（3）y=2x4000；（4）当y=5000时，2x4000=5000，解得：x=4500；答：若5月份想获得利润5000元，乘客量需要达到4500人【点睛】本题考查了利用表格和关系式表示变量之间的关系，属于常考题型，正确理解题意、弄清表格信息是解题的关键