难点解析京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程综合测试试卷(无超纲).docx

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1、京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、中秋佳节前某月饼店7月份的销售额是2万元，9月份的销售额是4.5万元，从7月份到9月份，该店销售额平均每月的

2、增长率是（）A20%B25%C50%D62.5%2、下列所给方程中，没有实数根的是（ ）ABCD3、某地区计划举行校际篮球友谊赛，赛制为主客场形式（每两队之间在主客场各比赛一场），已知共比赛了30场次，则共有（）支队伍参赛A4B5C6D74、一元二次方程x2x0的解是（）Ax10，x21Bx1x21Cx10，x21Dx11，x215、一个矩形的长是宽的3倍，若把它的长、宽分别加1后，面积增加了9，求原矩形的长与宽若设原矩形的宽为，可列方程为（ ）ABCD6、方程x28x5的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B没有实数根C有两个相等的实数根D有一个实数根7、某校八年级组织篮球赛，若每两班之间

3、赛一场，共进行了28场，则该校八年级有（）个班级A8B9C10D118、目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数达到3.92万户，设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（）A20%B30%C40%D50%9、一元二次方程x22x的解是（ ）Ax1x20Bx1x22Cx10，x22Dx10，x2210、下列方程中是一元二次方程的是（ ）Ay21B0CD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知实数a是一元二次方程x22016x+10的根，求代数式a22015a的值为_2、现规定一种新的运算：

4、，当时，则的值为_3、己知t是方程x2x20的根，则式子2t22t+2021的值为_4、如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为660平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为_5、一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项之和为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某种服装，平均每天可以销售20件，每件赢利44元在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件（1）如果每件降价x元，则每天可以销售 件服装；（用含x的代数式表示）（2）如果商家每天

5、要获得利润1600元则每件服装应降价多少元；2、如图，是边长为的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，点P沿射线运动，点Q沿折线运动，且它们的速度都为当点Q到达点A时，点P随之停止运动连接，设点P的运动时间为（1）当点Q在线段上运动时，的长为_（），的长为_（）（用含t的式子表示）；（2）当与的一条边垂直时，求t的值；（3）在运动过程中，当是等腰三角形时，直接写出t的值3、为了让我们的小朋友们有更好的学习环境，我校2020年投资110万元改造硬件设施，计划以后每年以相同的增长率进行投资，到2022年投资额将达到185.9万元（1）求我校改造硬件设施投资额的年平均增长率；（2）从2020

6、年到2022年，这三年我校将总共投资多少万元？4、在商场中，被称为“国货之星”某运动品牌的鞋子，每天可销售20双，每双可获利40元为庆祝新年，对该鞋子进行促销活动，该鞋子每双每降价1元，平均每天可多售出2双若设该鞋子每双降价x元，请解答下列问题：（1）用含x的代数式表示：降价x元后，每售出一双该鞋子获得利润是 元，平均每天售出 双该鞋子； （2）在此次促销活动中，每双鞋子降价多少元，可使该品牌的鞋子每天的盈利为1250元？5、如图，在矩形ABCD中，AB6cm，BC3cm，点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度运动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度运动如果P、Q同时出发，

7、运动时间为t（s）（0t3）（1）AP cm，AQ cm；（2）t为何值时，QAP的面积等于2cm2？ -参考答案-一、单选题1、C【分析】设该商店销售额平均每月的增长率为x，利用9月份的销售额7月份的销售额（1+增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出该商店销售额平均每月的增长率为50%【详解】解：设该商店销售额平均每月的增长率为x，依题意得：2（1+x）24.5，解得：x10.550%，x22.5（不合题意，舍去）该商店销售额平均每月的增长率为50%故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解2、D

8、【分析】逐一求出四个选项中方程的根的判别式的值，取其小于零的选项即可得出结论【详解】解：A、（2）241040，一元二次方程有两个不相等的实数根； B、（4）245(-2)560，一元二次方程有两个不相等的实数根；C、（4）243140，一元二次方程有两个不相等的实数根； D、（3）2442-230，一元二次方程没有实数根故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，牢记“当0时，一元二次方程没有实数根”是解题的关键3、C【分析】由于每两队之间都需在主客场各赛一场，即每个队都要与其余队比赛一场等量关系为：球队的个数（球队的个数1）=30，把相关数值代入计算即可【详解】解：有x个球队参加比赛

9、，根据题意可列方程为：x（x1）=30，解得：或（舍去）；共有6支队伍参赛；故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系4、A【分析】方程左边含有公因式x，可先提取公因式，然后再分解因式求解【详解】解：x2-x0，x（x-1）0，则x0或x-10，解得：x10，x21故选A【点睛】本题考查一元二次方程的解法-因式分解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法5、C【分析】分别用表示出长宽增加前后的矩形面积，然后作差即可得到所求方程【详解】解：由题意可知，长宽增加前的矩形面积为

10、：，长宽增加后的矩形面积为：，根据已知条件可得方程：，故选：C【点睛】本题主要是考查了一元二次方程的实际应用，熟练利用表示出对应图形的面积，这是解决与面积相关的应用题的关键6、A【分析】计算一元二次方程根的判别式求解即可【详解】方程x28x5，移项得：，判别式，方程有两个不相等的实数根，故选：A【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根7、A【分析】设该校八年级有x个班级，利用比赛的总场次数参赛的班级数（参赛的班级数1）2，即可得出关于x的一元二次

11、方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：设该校八年级有x个班级，依题意得：x（x1）28，整理得：x2x560，解得：x18，x27（不合题意，舍去）故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键8、C【分析】先用含x的代数式表示出2021年底5G用户的数量， 然后根据2021年底5G用户数为3.92万户列出关于x的方程，解方程即得答案【详解】解：设全市5G用户数年平均增长率为x，根据题意，得： ，整理得：，解得：x1=0.4=40%，x2= 2.4（不合题意，舍去）故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解

12、题意、找准相等关系是解题的关键9、D【分析】先移项、然后再利用因式分解法解方程即可【详解】解 ：x22xx2+2x=0x（x+2）0，x0或x+20，所以x10，x2-2故选：D【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法,把解一元二次方程的问题转化为解一元一次方程的问题成为解答本题的关键10、B【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程，据此解答即可【详解】解：A是二元二次方程，故本选项不合题意； B是一元二次方程，故本选项符合题意；C是二元二次方程，故本选项不合题意；D

13、当a=0时，不含二次项，故本选项不合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为ax2+bx+c0（a0）的形式，则这个方程就为一元二次方程二、填空题1、【分析】利用方程解的定义得到，然后利用整体代入的方法计算代数式的值【详解】解：是方程的根，原式故答案是：【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根2、2或3或2【分析】根据

14、新定义运算把原式转化成一元二次方程，解方程即可【详解】解：由可得，；，解得，；故答案为：2或3【点睛】本题考查了新定义运算和解一元二次方程，解题关键是根据题意把原式转化为一元二次方程3、2025【分析】根据一元二次方程的解的定义得到t2-t-2=0，则t2-t=2，然后把2t2-2t+2021化成2（t2-t）+2021，再利用整体代入的方法计算即可【详解】解：当x=t时，t2-t-2=0，则t2-t=2，所以2t2-2t+2021=2（t2-t）+2021=4+2021=2025故答案为：2025【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解用

15、了整体代入思想4、（35-2x）（20-x）=660【分析】若设小道的宽为x米，则阴影部分可合成长为（35-2x）米，宽为（20-x）米的矩形，利用矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：依题意，得：（35-2x）（20-x）=660故答案为：（35-2x）（20-x）=660【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键5、6【分析】确定二次项系数，一次项系数，常数项以后即可求解【详解】根据题意可得，一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数为4，常数项为1；和为故答案为：6【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，利用

16、二次项系数、一次项系数、常数项之和算出算式是解题关键三、解答题1、（1）（20+5x）；（2）4元【分析】（1）根据“每件降价1元，则每天可多售5件”可以列出代数式；（2）根据关系式：每件服装的盈利（原来的销售量+增加的销售量）=1600，计算得到结果即可【详解】（1）由题意得：每天可以销售服装的件数为：（20+5x）；（2）由题意得：（44x）（20+5x）1600解得，x14，x2363610，x236（不合题意，舍去），答：每件服装应降价4元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，得到现在的销售量是解决本题的难点；根据每天盈利得到相应的等量关系是解决本题的关键2、（1）；（2）当或或时，P

17、Q与的一条边垂直；（3）当或时，CPQ为等腰三角形【分析】（1）根据点的位置及运动速度可直接得出；（2）根据题意分三种情况讨论：当时，；当时，；当时，；作出图形，分别应用直角三角形中角的特殊性质求解即可得；（3）根据题意，分四种情况进行讨论：当点Q在BC边上时，时；当点Q在BC边上时，时；当点Q在BC边上时，时；当点Q在AC边上时，只讨论情况；分别作出四种情况的图形，然后综合运用勾股定理及解一元二次方程求解即可【详解】解：（1）点Q从点B出发，速度为，点P从点A出发，速度为，故答案为：；（2）根据题意分三种情况讨论：如图所示：当时，三角形ABC为等边三角形，由（1）可得：，解得：；如图所示：当

18、时，由（1）可得：，解得：；如图所示：当时，由（1）可得：，解得：；综上可得：当或或时，PQ与的一条边垂直；（3）根据题意，分情况讨论：当点Q在BC边上时，时，如图所示：过点Q作，解得：或（舍去）；当点Q在BC边上时，时，如图所示：过点P作，解得：（舍去）；当点Q在BC边上时，时，如图所示：由图可得：，这种情况不成立；当点Q在AC边上时，只讨论情况，如图所示：过点Q作，过点C作，为等边三角形，解得：或（舍去），综上可得：当或时，CPQ为等腰三角形【点睛】题目主要考查三角形与动点问题，包括勾股定理的应用，含角的直角三角形的特殊性质，等腰三角形的判定和性质，求解一元二次方程等，根据题意，作出相应图

19、形，然后利用勾股定理求解是解题关键3、（1）我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为30%；（2）从2020年到2022年，这三年我校将总共投资438.9万元【分析】（1）设我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为x，利用2022年投资额2020年投资额（1+年平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）利用这三年我校总共投资的金额2020年投资额+2020年投资额（1+年平均增长率）+2022年投资额，即可求出结论【详解】解：（1）设我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为x，依题意得：110（1+x）2185.9，解得：x10.330%，x22.3（不合题意，舍

20、去）答：我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为30%（2）110+110（1+30%）+185.9110+143+185.9438.9（万元）答：从2020年到2022年，这三年我校将总共投资438.9万元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，列式计算4、（1）（40-x），；（2）15元【分析】（1）根据利用40 减去降价，可得每售出一双该鞋子获得利润，再用20加上多售出的数量，即可求解；（2）根据该品牌的鞋子每天的盈利为1250元，列出方程，即可求解【详解】解：（1）根据题意得：每售出一

21、双该鞋子获得利润是（40-x）；平均每天售出双该鞋子； （2）由题意可列方程（40-x）（202x）1250 x2-30x2250，（x-15）20，解得x1x215 ， 答：每双鞋子降价15元，可使该品牌的鞋子每天的盈利为1250元【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键5、（1）2t；（3-t）；（2）t为1或2【分析】（1）先证明AD=BC=3cm，A=90，再根据题意即可求解；（2）根据三角形面积公式列出一元二次方程，解方程即可求解【详解】解：（1）四边形ABCD为矩形，AD=BC=3cm，A=90，AP=2tcm，AQ=（3-t）cm，故答案为：2t；（3-t）（2）由题意得，整理得，解得，答：t为1或2时，QAP的面积等于2cm2【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意用含t的式子表示出直角三角形两边，列出方程是解题关键