难点解析京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程综合训练试卷(含答案解析).docx

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1、京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（ ）ABCD2、一元二次方程的解是（ ）A5B2C5

2、或2D5或23、已知m，n是方程的两根，则代数式的值等于（ ）A0BC9D114、若一元二次方程ax2+bx+c0的系数满足ac0，则方程根的情况是（）A没有实数根B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根D无法判断5、下列方程中一定是一元二次方程的是（ ）Ax240Bax2bxc0Cx2y10Dx106、方程x2x0的解是（）Ax0Bx1Cx10，x21Dx10，x217、已知关于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m20有两根，若1，则m的值为（）A3B1C3或1D8、一个三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，则这个三角形的第三条边不可能为（ ）A7B11C15D199、把长为2

3、 m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积设较长一段的长为x m，依题意，可列方程为（ ）ABCD10、下列方程中是一元二次方程的是（）A2x+10By2+x1Cx2+10D第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为 _2、关于x的一元二次方程的两实数根，满足，则m的值是_3、某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，设该厂四、五月份的月平均增长率为x，则可列方程为_4、如图1，塔吊是建筑工地上常用的一种起重设备，可以用来搬运货物如图2，已知一款塔

4、吊的平衡臂ABC部分构成一个直角三角形，且，起重臂AD可以通过拉伸BD进行上下调整现将起重臂AD从水平位置调整至位置，使货物E到达位置（挂绳DE的长度不变且始终与地面垂直）此时货物E升高了24米，且到塔身AH的距离缩短了16米，测得，则AC的长为_米5、如图，已知RtABC中，ACB90，B30，BC3，D是边AB上的一点，将BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B1的位置，若B1DBC，则BD的长度为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、求证：无论m取任何实数，关于x的方程mx2（3m1）x+2m20恒有实数根2、解方程：3、解下列方程：（1）；（2）4、解方程：5、解方程：-参

5、考答案-一、单选题1、A【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可【详解】解：，即，故选A【点睛】本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键2、D【分析】直接把原方程化为两个一次方程或，再解一次方程即可.【详解】解： 或 解得： 故选D【点睛】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“因式分解法解一元二次方程的步骤”是解本题的关键.3、C【分析】利用方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系，可得， ，从而得到，再代入，即可求解【详解

6、】解：m，n是方程的两根， ，故选：C【点睛】本题主要考查了方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握使方程左右两边同时成立的未知数的值就是方程的解；若，是一元二次方程 的两个实数根，则，是解题的关键4、B【分析】判别式b24ac，由于ac0，则ac0，而b20，于是可判断0，然后根据判别式的意义判断根的情况【详解】解：关于x的一元二次方程为ax2+bx+c0，b24ac，ac0，ac0，又b20，0，方程有两个不相等的实数根故选B【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键在于能够熟知一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0，方程有两个不相等的实数根；（2）=0，方

7、程有两个相等的实数根；（3） 0，方程没有实数根5、A【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可【详解】解：A、是一元二次方程，故此选项符合题意；B、当a=0时，不是一元二次方程，故此选项不合题意；C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；D、未知数次数为1，不是一元二次方程，故此选项不合题意；故选：A【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”6、D【分析】因式分解后求解即可.【详解】x2x0，x（x-1）=0，x=0，或x-1=0，

8、解得x10，x21，故选：D【点睛】此题考查因式分解法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项，使方程的右边化为零；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解7、A【分析】先利用根的判别式得到m，再根据根与系数的关系得+2m+3，m2，则2m+3m2，然后解关于m的方程，最后利用m的范围确定m的值【详解】解：根据题意得（2m+3）24m20，解得m，根据根与系数的关系得+2m+3，m2，1，+，即2m+3m2，整理得m22m30，解得m13，m21，m，m的值为3故选：A【点睛】本题考查的是一元

9、二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，是解答此题的关键8、D【分析】先根据一元二次方程的解法得到这个三角形的两边长，然后再利用三角形三边关系可排除选项【详解】解：，解得：，这个三角形的两边的长为6和11，第三边长x的范围为5x17；故选D【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法及三角形三边关系，熟练掌握一元二次方程的解法及三角形三边关系是解题的关键9、A【分析】由题意依据较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积建立方程即可得出答案.【详解】解：设较长一段的长为x m，则较短一段的长为（2-x ）m，由题意得：.故选：A.【点睛

10、】本题考查一元二次方程的实际运用，根据题意找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键10、C【详解】解：A、未知数次数是1，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C、是一元二次方程，故本选项符合题意；D、分母中含有未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有1个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程是解题的关键二、填空题1、2025【分析】把代入方程即可求得的值，然后将其整体代入所求的代数式求解即可.【详解】把代入方程得：，.故答案为：2025.【点睛】本题主要

11、考查一元二次方程的解及代数式求值，解题关键是熟练掌握计算法则.2、2【分析】先根据根的判别式求得m的取值范围，然后根据一元二次方程根与系数的关系得到x1x2m2m2，进而求得m2或m1，故可得解【详解】解：由题意得（2m）24（m2m）0，m0，关于x的一元二次方程的两实数根，则x1x2m2m2，m2m20，解得m2或m1（舍去），故答案为：2【点睛】本题考查的是解一元二次方程和一元二次方程根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程ax2bxc0（a0）的两根时，x1x23、【分析】该厂四、五月份的月平均增长率为x，根据增长率公式即可得出五月份的产量是，据此列方程即可【详解】该厂四、五月份的月平

12、均增长率为x，五月份的产量是，故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确列出一元二次方程原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到，再经过第二次调整就是，增长用“+”，下降用“”4、7【分析】过点B作于点M，由题意易得，则有四边形是矩形，设，则，然后根据勾股定理可得AF的长，进而问他可求解【详解】解：过点B作于点M，如图所示：由题意得：，四边形是矩形，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，设，在中，在中，整理得：，解得：；故答案为7【点睛】本题主要考查勾股定理、矩形的性质与判定及一元二次方程的解法，熟练掌握勾股定理、矩形的性质与判定及一元二

13、次方程的解法是解题的关键5、【详解】延长B1D交BC于E，由B1DBC，根据含角直角三角形和勾股定理的性质，推导得DEBD，BEBD，设BDx，在RtB1CE中根据轴对称、勾股定理的性质,建立方程计算即可解得答案【解答】延长B1D交BC于E，如图：B1DBC，BEDB1EC90，B30，DEBD，BEBD，设BDx，将BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B1的位置，B1Dx，BC3，CE3x，B1CBC3，在RtB1CE中，B1E2+CE2B1C2，（x+x）2+（3x）232 x0（舍去）或x BD故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理、一元二次方程、轴对称、含角直角三角形的知识；解题的关键是熟

14、练掌握勾股定理；轴对称、含角直角三角形、一元二次方程的性质，从而完成求解三、解答题1、见解析【分析】分两种情况，当m0时，方程为一元一次方程，有一个实数解；当m0时，方程为一元二次方程，由于b2-4ac（m1）20，则可判断方程有两个实数根【详解】证明：当m0时，方程化为x20，解得x2；当m0时，b2-4ac（3m1）24m（2m2）m22m+1（m1）20，关于x的一元二次方程mx2（3m1）x+2m20有两个实数根，综上所述，无论m取任何实数，关于x的方程mx2（3m1）x+2m20恒有实数根【点睛】本题考查了一元一次方程的解，以及一元二次方程根的判别式，分类讨论是解答本题的关键2、x1

15、1，x23【分析】利用因式分解法，令两个一次因式都等于0，进而得出结果【详解】解：或解得或或【点睛】本题考察了一元二次方程的求解解题的关键与难点在于对多项式进行因式分解3、（1）；（2）【分析】（1）直接根据因式分解法解一元二次方程即可；（2）先将方程化为一般形式，进而根据因式分解法解一元二次方程即可【详解】解：（1）解得（2）即解得【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键4、，【分析】先用根的判别式判断根是否存在，然后再利用求根公式解答即可.【详解】解：，即，.【点睛】本题主要考查了运用公式法解一元二次方程，牢记一元二次方程的求根公式（）是解答本题的关键.5、，【分析】因式分解，可化为的形式，令，得出方程的解【详解】解：或，【点睛】本题考察了一元二次方程求解解题的关键与难点是将方程进行因式分解