安徽省合肥市2018届高三第一次教学质量检测理数试题.doc

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1、安徽省合肥市2018届高三第一次教学质量检测数学理试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。已知为虚数单位，则（ )A5 B C D2.已知等差数，若，则的前7项的和是( ）A112 B51 C28 D183。已知集合是函数的定义域，集合是函数的值域,则( ）A B C且 D 4.若双曲线的一条渐近线方程为，该双曲线的离心率是（ ）A B C D 5。执行如图程序框图,若输入的等于10，则输出的结果是（ ）A2 B C D 6。已知某公司生产的一种产品的质量（单位:克）服从正态分布。现从该产品的生产线上随机

2、抽取10000件产品，其中质量在内的产品估计有( )（附：若服从,则，)A3413件 B4772件 C6826件 D8185件7.将函数的图像先向右平移个单位,再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的倍，得到的图像，则的可能取值为（ ）A B C D8。已知数列的前项和为，若，则（ ）A B C D 9.如图,网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ )A B C D 10。已知直线与曲线相切(其中为自然对数的底数），则实数的值是( )A B1 C2 D 11。某企业生产甲、乙两种产品,销售利润分别为2千元/件、1千元/件.甲、乙两种产品都需要在两种设

3、备上加工,生产一件甲产品需用设备2小时，设备6小时；生产一件乙产品需用设备3小时，设备1小时. 两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时,若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（ ）A320千元 B360千元 C400千元 D440千元12。已知函数(其中为自然对数的底数)，若函数有4个零点，则的取值范围为（ ）A B C D 第卷（共90分)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13。 若平面向量满足，则 14。已知是常数，且,则 15.抛物线的焦点为,准线与轴交于点,过抛物线上一点（第一象限内)作的垂线，垂足为.若四边形的周长为16，则点的坐标为

4、16。在四面体中，,二面角的大小为,则四面体外接球的半径为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17。 已知的内角的对边分别为，。（1)求角；(2）若，求的周长的最大值。18。2014年9月，国务院发布了关于深化考试招生制度改革的实施意见.某地作为高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分文理科。每个考生,英语、语文、数学三科为必考科目 并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考。物理、化学、生物为自然科 学科目，政治、历史、地理为社会科学科目。假设某位考生选考这六个科目的可能性相等。（1）求他所选

5、考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率;（2)已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科学科目，两个科目属于自然科学科目。若该考生所选的社会科学科目考试的成绩获等的概率都是0。8，所选的自然科学科目考试的成绩获等的概率都是0。75，且所选考的各个科目考试的成绩相互独立。用随机变量表示他所选考的三个科目中考试成绩获等的科目数，求的分布列和数学期望。19。如图，在多面体中,是正方形，平面，平面，点为棱的中点。（1）求证:平面平面；(2）若，求直线与平面所成的角的正弦值。20。在平面直角坐标系中，圆交轴于点，交轴于点。以为顶点，分别为左、右焦点的椭圆,恰好经过点.（1)求椭圆的标准方程；（

6、2）设经过点的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值。21.已知.（1）讨论的单调性;（2）若恒成立，求的值.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。22.选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线 （为参数)，在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线。（1）求曲线的普通方程；（2）若曲线上有一动点,曲线上有一动点，求的最小值.23.选修45:不等式选讲已知函数。（1）解关于的不等式;（2）若关于的不等式的解集不是空集，求的取值范围。试卷答案一、选择题15： ACBCC 6-10： DDACB 11、12：BD二、填空题13。 14. 3 15。 16. 三

7、、解答题17. 解:（1)根据正弦定理，由已知得：，即，,，从而。，。（2）由（1）和余弦定理得，即，,即 (当且仅当时等号成立）。所以，周长的最大值为。18. （1）记“某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科学科目”为事件,则，所以该位考生选考的三个科目中,至少有一个自然科学科目的概率为。（2）随机变量的所有可能取值有0, 1,2，3.因为，,，所以的分布列为所以。19.（1）证明：连结，交于点，为的中点,。平面，平面,平面。都垂直底面，.，为平行四边形，。平面,平面，平面.又，平面平面。(2)由已知，平面，是正方形。两两垂直,如图，建立空间直角坐标系。设，则，从而,，设平面的一个法

8、向量为,由得。令,则,从而.，设与平面所成的角为，则，所以，直线与平面所成角的正弦值为。20。(1）由已知可得，椭圆的焦点在轴上。设椭圆的标准方程为，焦距为，则,椭圆的标准方程为。又椭圆过点，,解得。椭圆的标准方程为。（2）由于点在椭圆外,所以直线的斜率存在。设直线的斜率为，则直线，设。由消去得，.由得，从而，。点到直线的距离，的面积为。令，则，当即时，有最大值，,此时。所以，当直线的斜率为时，可使的面积最大，其最大值.21.（）的定义域为，。.令,则(1）若，即当时，对任意,恒成立， 即当时，恒成立（仅在孤立点处等号成立)。在上单调递增。（2）若，即当或时，的对称轴为。当时，,且。如图，任意

9、,恒成立， 即任意时，恒成立,在上单调递增。当时， ，且。如图，记的两根为 当时,;当时,。当时,，当时，。在和上单调递增，在上单调递减。综上，当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增,在上单调递减。()恒成立等价于,恒成立. 令，则恒成立等价于, 。 要满足式，即在时取得最大值.。由解得.当时，,当时，；当时，.当时，在上单调递增,在上单调递减，从而，符合题意。所以，.22。 (1）由得：。因为，所以, 即曲线的普通方程为。 （2）由（1）可知,圆的圆心为，半径为1. 设曲线上的动点，由动点在圆上可得:. 当时，。23。(1),或或或，所以，原不等式的解集为。（2)由条件知，不等式有解，则即可.由于，当且仅当，即当时等号成立,故。所以，的取值范围是.