2021_2021学年高中数学第二章算法初步2.1算法的基本思想课时素养评价含解析北师大版必修.doc

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1、课时素养评价 十一算法的基本思想(15分钟30分)1.下列对算法的理解不正确的是()A.算法只能用自然语言来描述B.算法可以用图形方式来描述C.算法一般是“机械的”,有时要进行大量重复的计算,它的优点是可以解决一类问题D.设计算法要本着简单、方便、可操作的原则【解析】选A.算法有三种描述方式:自然语言、框图、计算机语言,故A不正确,B正确;算法通常是指可以用计算机来解决某一类问题的程序或步骤,所以C正确;选项D所给出的是设计算法的一般原则,其中最重要的原则是可操作性,即算法的可行性,不能够执行的算法步骤是无意义的,所以D正确.2.下列叙述中:植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤;按顺序进行下

2、列运算:1+1=2,2+1=3,3+1=4,99+1=100;从青岛乘火车到济南,再从济南乘飞机到广州参加某开幕式;3xx+1;求所有能被3整除的正数,即3,6,9,12,.能称为算法的个数为()A.2B.3C.4D.5【解析】选B.根据算法的含义和特征:都是算法;不是算法.其中3xx+1不是一个明确的步骤,不符合确定性;的步骤是无穷的,与算法的有限性矛盾.3.给出下列算法:1.输入x的值.2.当x4时计算y=x+2;否则执行下一步.3.计算y=.4.输出y.当输入x=0时,输出y=_.【解析】因为04,执行第3步,所以y=2.答案:24.在下面求15和18的最小公倍数的算法中,其中不恰当的一

3、步是第_步.1.先将15分解素因数:15=35;2.然后将18分解素因数:18=322;3.确定它们的所有素因数:2,3,5;4.计算出它们的最小公倍数:235=30.【解析】第4步不恰当,正确的应该是:先确定素因数的指数:2,3,5的指数分别为1,2,1;然后计算出它们的最小公倍数:2325=90.答案:45.已知函数f(x)=设计一个算法求函数f(x)的任意一个函数值.【解析】由题意可以设计如下的一个算法:1.输入a.2.若a2,则执行第3步;若a2,则执行第3步;3.依次从2到n-1检验能不能整除n,若不能整除,则n满足条件.上述算法满足条件的n是()A.质数B.奇数C.偶数D.合数【解

4、析】选A.依据质数、奇数、偶数和合数的定义可以判断满足条件的n是质数.3.阅读下面的算法:1.输入两个实数a,b.2.若ab,则交换a,b的值,否则执行第3步.3.输出a.这个算法输出的是()A.a,b中的较大数B.a,b中的较小数C.原来的a的值D.原来的b的值【解析】选A.第2步中,若ab,则交换a,b的值,那么a是a,b中的较大数;若a0,即a2+b2c,则点(a,b)在圆O外;若x-c0,即a2+b2c,则点(a,b)在圆O内.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知下列语句:学习数学时,课前预习,课上认真听讲并记好笔记,课下先复习再做作业,之后做适当的练习题;李华到餐厅吃饭,吃了两

5、份菜,两个馒头;让高一某班前10名的同学做一套必修二的综合训练题,找出比较难的题目;已知菱形的对角线长度为a,b,根据S=ab求菱形的面积.其中可以看成算法的是_.(填序号)【解析】为学习数学的有效方法,是算法;是李华吃的食物,不是算法;执行的结果不确定,不是算法;是求菱形的面积的方法,是算法.答案:7.下面是解决一个问题的算法:1.输入x;2.若x4,转到第3步;否则转到第4步;3.输出2x-1;4.输出x2-2x+3.当输入x的值为_时,输出的数值最小值为_.【解析】所给算法解决的问题是求分段函数f(x)=的函数值问题,当x4时,f(x)=2x-124-1=7;当x4时,f(x)=x2-2

6、x+3=(x-1)2+22,所以f(x)min=2,此时x=1.即输入x的值为1时,输出的数值最小,最小值为2.答案:128.以下是解二元一次方程组的一个算法,请将该算法补充完整.1.两式相加得3x+9=0.2.由式可得_.3.将式代入式,得y=0.4.输出方程组的解为_.【解析】由3x+9=0,得x=-3,即处应填x=-3;把x=-3代入2x-y+6=0,得y=0,即方程组的解为答案:x=-3三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知直线l1:3x-y+12=0和直线l2:3x+2y-6=0,设计一个算法,求l1和l2及y轴所围成的三角形的面积.【解析】算法如下:1.解方程组得l1,l2的

7、交点为P(-2,6).2.在方程3x-y+12=0中,令x=0,得y=12,从而得到l1与y轴的交点为A(0,12).3.在方程3x+2y-6=0中,令x=0,得y=3,从而得到l2与y轴的交点为B(0,3).4.求出ABP的边长AB=12-3=9.5.求出ABP的边AB上的高h=2.6.根据三角形的面积公式计算S=ABh=92=9.7.输出S.10.设直线ax-y+3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A,B两点,且弦AB的长为2,求a的值.写出解决该问题的一个算法.【解析】算法步骤如下:1.求出圆心到直线的距离d=1;2.根据点到直线的距离公式得=1;3.化简第2步中的方程得|a+

8、1|=;4.解方程得a=0.1.给出下面的算法:1.输入x.2.判断x是否小于0,若是,则输出x+2,否则执行第3步.3.输出x-1.当输入的x的值为-1,0,1时输出的结果分别为()A.-1,0,1 B.-1,1,0C.1,-1,0 D.0,-1,1【解析】选C.根据x值与0的关系,选择执行不同的步骤,当x的值为-1,0,1时,输出的结果应分别为1,-1,0.2.一个人带三只狼和三只羚羊过河,只有一条船,船最多可以容纳一个人和两只动物.没有人在的时候,如果狼的数量不少于羚羊的数量,狼就会吃掉羚羊.请设计过河的算法.【解析】算法如下:1.人带两只狼过河;2.人自己返回;3.人带一只羚羊过河;4.人带两只狼返回;5.人带两只羚羊过河;6.人自己返回;7.人带两只狼过河;8.人自己返回;9.人带一只狼过河.