2021_2021学年高中数学模块素养评价含解析北师大版选修1_.doc

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1、模块素养评价 (120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2018全国卷)i=()A.3-2iB.3+2iC.-3-2iD.-3+2i【解析】选D.i(2+3i)=2i+3i2=-3+2i.【补偿训练】 已知i为虚数单位,复数z满足i2 018+z(1+i)=-i,则复数z等于()A.1-iB.-2iC.iD.-i【解析】选D.由i2 018+z(1+i)=-i,即(i4)504i2+z(1+i)=-i,得z(1+i)=1-i,所以z=-i.2.复数引入后,数系的结构图为()A.B.C.D.【解析】选A.由

2、复数的知识可知,复数包括实数与虚数,虚数包括纯虚数与非纯虚数,所以纯虚数与非纯虚数是虚数的下位,不能与实数、虚数并列.3.定义A*B,B*C,C*D,D*A的运算分别对应图中的(1)(2)(3)(4),那么图中(A)(B)所对应的运算结果可能是()A.B*D,A*DB.B*D,A*CC.B*C,A*DD.C*D,A*D【解析】选B.由(1)(2)(3)(4)图得A表示|,B表示,C表示,D表示,故图(A)(B)表示B*D和A*C.4.演绎推理“因为对数函数y=logax(a0且a1)是增函数,而函数y=lox是对数函数,所以y=lox是增函数”,所得结论错误的原因是()A.大前提错误B.小前提

3、错误C.推理形式错误D.大前提和小前提都错误【解析】选A.对数函数y=logax(a0且a1),当a1时是增函数,当0a,所以m=.8.中国诗词大会第五季总决赛如期举行,依据规则,本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军.某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现,结合自己的判断,对本场比赛的冠军进行了如下猜测:爸爸:冠军是甲或丙;妈妈:冠军一定不是乙和丙;孩子:冠军是丁或戊.比赛结束后发现:三人中只有一个人的猜测是对的,那么冠军是()A.甲B.丁或戊C.乙D.丙【解析】选D.假设爸爸的猜测是对的,则冠军是丙;假设妈妈的猜测是对的,不合题意;假设孩子的猜测是对的,则妈妈的猜测

4、也对,不合题意.9.若输出的S的值等于22,那么在算法框图中的判断框内应填写的条件是()A.i5B.i6C.i7D.i8【解析】选B.S=1+1=2,i=2,不满足条件,执行循环;S=2+2=4,i=3,不满足条件,执行循环;S=4+3=7,i=4,不满足条件,执行循环;S=7+4=11,i=5,不满足条件,执行循环;S=11+5=16,i=6,不满足条件,执行循环;S=16+6=22,i=7,满足条件,退出循环体,输出S=22.故判定框中应填i6或i7.故选B.10.如图所示,将若干个点摆成三角形图案,每条边(包括两个端点)有n(n1,nN*)个点,相应的图案中总的点数记为an,则+=()A

5、.B.C.D.【解析】选B.因为由所给的图形可得,三角形的每个边有n个点,把每个边的点数相加得3n,这样角上的点被重复计算了一次,故第n个图形的点数为3n-3,即an=3n-3,故=-.利用裂项求和可知+=+,除了首项1和末项-,中间项都消去了,故结果为1-=.11.类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推知正四面体的下列性质,你认为比较恰当的是()各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角相等;各个面是全等的正三角形,相邻的两个面所成的二面角相等;各个面都是全等的正三角形,同一顶点的任两条棱的夹角相等;各棱长相等,相邻两个面所成的二面角相等.A.B.C.D.【解析】选B.类比推理

6、原则是:类比前后保持类比规则的一致性,而违背了这一规则,符合.12.中国古代数学名著周髀算经曾记载有“勾股各自乘,并而开方除之”,用符号表示为a2+b2=c2(a,b,cN*),我们把a,b,c叫作勾股数.下列给出几组勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41,以此类推,可猜测第5组股数的三个数依次是()A.116061B.606162C.111213D.125961【解析】选A.先找出勾股数的规律:以上各组数均满足a2+b2=c2;最小的数(a)是奇数,其余的两个数是连续的正整数;最小奇数的平方等于另两个连续整数的和,如32=9=4+5,52=25=12+13,72=

7、49=24+25,92=81=40+41,由以上特点我们可猜测第组勾股数:112=121=60+61.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.请把答案填在题中的横线上)13.(2020全国卷)设复数z1,z2满足|z1|=|z2|=2,z1+z2=+i,则|z1-z2|= _.【解析】因为|z1|=|z2|=2,可设z1=2cos +2sin i,z2=2cos +2sin i,所以z1+z2=2(cos +cos )+2(sin +sin )i =+i,所以,两式平方作和得:4(2+2cos cos +2sin sin )=4,化简得cos cos +sin sin =-,所以|

8、z1-z2|=|2(cos -cos )+2(sin -sin )i|=2.答案:214.如图是地球温室效应图,该图是_.(填“结构图”“流程图”)【解析】该图表述的是动态过程,应填“流程图”.答案:流程图15.某校对甲、乙两个文科班的数学成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀,统计后,得到如下的22列联表,优秀非优秀总计甲班105060乙班203050总计3080110P(2x0)0.100.050.0250.010.001x02.0763.8415.0246.63510.828参考公式:2=经过计算得到随机变量2约为7.486,则至少有_把握认为“成绩与班级有关

9、系”.【解析】因为7.4866.635,所以至少有99%的把握认为“成绩与班级有关系”.答案:99%16.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形,如图一组蜂巢的截面图中,第一个图有1个蜂巢,第二个图有7个蜂巢,第三个图有19个蜂巢,按此规律,以f(n)表示第n幅图的蜂巢总数,则f(4)=_,f(n)=_.【解析】f(4)=4+5+6+7+6+5+4=37,f(n)=n+(n+1)+(2n-1)+(n+1)+n=2-(2n-1)=3n2-3n+1.答案:373n2-3n+1三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10

10、分)(1)已知zC,且|z|-i=+2+3i(i为虚数单位),求复数的虚部.(2)已知z1=a+2i,z2=3-4i(i为虚数单位),且为纯虚数,求实数a的值.【解析】(1)设z=x+yi(x,yR),代入方程|z|-i=+2+3i,得出-i=x-yi+2+3i=(x+2)+(3-y)i,故有解得所以z=3+4i,复数=2+i,虚部为1.(2)=,且为纯虚数,则3a-8=0且4a+60,解得a=.18.(12分)网上购物系统是一种具有交互功能的商业信息系统,它在网络上建立一个虚拟的购物商场,使购物过程变得轻松、快捷、方便.网上购物系统分为前台管理和后台管理,前台管理包括浏览商品、查询商品、订购

11、商品、用户注册等功能;后台管理包括公告管理、商品管理、订单管理、投诉管理和用户管理等模块.根据这些要求画出该系统的结构图.【解析】结构图如下:19.(12分)已知ABC的三条边分别为a,b,c.用分析法证明:0,b0,所以1+0,1+a+b0,所以要证,只需证(1+a+b)(1+)(a+b),只需证a+b,只需证ab0,因为a2+b2+ab=+b20成立,所以2.706时,有90%的把握判定变量A,B有关联;当23.841时,有95%的把握判定变量A,B有关联;当26.635时,有99%的把握判定变量A,B有关联.2=.【解析】(1)根据题意可得22列联表如下:爱付费用户不爱付费用户总计年轻用

12、户244064非年轻用户63036总计3070100由表中数据可得2=4.763.841,所以有95%的把握认为“爱付费用户”和“年轻用户”有关.(2)由分层抽样可知,抽取的5人中有4人为“年轻用户”,记为A1,A2,A3,A4,1人为“非年轻用户”,记为B.则从这5人中随机抽取2人的基本事件有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B), (A2,A3),(A2,A4),(A2,B),(A3,A4),(A3,B),(A4,B),共10个基本事件.其中满足抽取的2人均是“年轻用户”的事件有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4), (A2,A3),(A2,A4),(A

13、3,A4),共6个.所以抽取的2人恰好都是“年轻用户”的概率为P=.21.(12分)互联网使我们的生活日益便捷,网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分,某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲、乙两家网络外卖企业的经营情况进行了调查,调查结果如表:1日2日3日4日5日外卖甲日接单x(百单)529811外卖乙日接单y(百单)2310515(1)试根据表格中这五天的日接单量情况,从统计的角度说明这两家外卖企业的经营状况;(2)据统计表明,y与x之间具有线性关系.请用相关系数r对y与x之间的相关性强弱进行判断;(若|r|0.75,则可认为y与x有较强的线性相关关系(r值精确到0.001)

14、经计算求得y与x之间的回归方程为y=1.382x-2.674,假定每单外卖业务企业平均能获纯利润3元,试预测当外卖乙日接单量不低于25百单时,外卖甲所获取的日纯利润的大致范围.(x值精确到0.01)相关公式:r=,参考数据:(xi-)(yi-)=66,77.【解析】(1)由题可知,=7(百单),=7(百单),外卖甲的日接单量的方差为=10,外卖乙的日接单量的方差=23.6,因为=,0.75,所以可认为y与x之间有较强的线性相关关系;令y25,得1.382x-2.67425解得x20.02,又20.021003=6 006,所以当外卖乙日接单量不低于25百单时,外卖甲所获取的日纯利润大约不低于6 006元.22.(12分)设f(x)=x2+mx+n,f(-1)=-1.(1)求证:方程f(x)=0有两个不相等的实根.(2)若f(0)f(1)0,求m的取值范围.(3)在(2)的条件下,设x1,x2是方程f(x)=0的两个实根,求证:20,则方程f(x)=0有两个不相等的实根.(2)由f(0)f(1)=n(1+m+n)0,将m-n=2代入有(m-2)(2m-1)0,所以m2.(3)由(2)知,m2.因为x1+x2=-m,x1x2=n,所以|x1-x2|=,因为m2,所以2.