2021_2021学年高中数学第1章导数及其应用1.2.3简单复合函数的导数课时素养评价含解析苏教版选修2_.doc

《2021_2021学年高中数学第1章导数及其应用1.2.3简单复合函数的导数课时素养评价含解析苏教版选修2_.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021_2021学年高中数学第1章导数及其应用1.2.3简单复合函数的导数课时素养评价含解析苏教版选修2_.doc（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、课时素养评价五简单复合函数的导数 (25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.函数y=cos 2x的导数为()A.y=sin 2xB.y=-sin 2xC.y=-2sin 2x D.y=2sin 2x【解析】选C.y=-sin 2x(2x)=-2sin 2x.2.设f(x)=ln(3x-1),若f(x)在x0处的导数f(x0)=6,则x0的值为()A.0B.C.3D.6【解析】选B.由f(x)=ln(3x-1),得f(x)=.由f(x0)=6,解得x0=.3.已知函数f(x)=sin(x+)(0,0)的图象关于y轴对称,则f(0)=_.(其中f(x)是f(x)的导函数)()A.0B

2、.C.D.1【解析】选A.因为函数f(x)=sin(x+)(0,0)的图象关于y轴对称,所以f(0)=sin =1,故=k+,kZ,当k=2n,nZ时,f(x)=sin=cos x,这时,f(x)=-sin x,所以f(0)=0.当k=2n+1,nZ时,f(x)=sin=-cos x,这时,f(x)=sin x,所以f(0)=0,综上所述,f(0)=0.4.设函数f(x)=ax2+2ln(2-x)(aR)在点(1,f(1)处的切线为l,若直线l与圆C:x2+y2=相切,则实数a的值为()A.B.C.D.2【解析】选C.因为f(1)=a,f(x)=2ax+(x2),所以f(1)=2a-2,所以切

3、线l的方程为2(a-1)x-y+2-a=0.因为直线l与圆相切,所以圆心到直线l的距离等于半径,即=,解得a=.【延伸探究】 若将上题中条件改为“直线l与圆C:x2+y2=相交”,则a的取值范围为_.【解析】由题目知,直线l的方程为2(a-1)x-y+2-a=0.因为直线l与圆C:x2+y2=相交,所以圆心到直线l的距离小于半径.即.答案:5.曲线y=在点(4,e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为()A.4B.e2C.D.4e2【解析】选B.y=,曲线在点(4,e2)处的切线斜率为e2,所以切线方程为:y-e2=e2(x-4).令x=0,得y=-e2,令y=0,得x=2,所以与坐标轴所

4、围成的三角形的面积S=2e2=e2.二、填空题(每小题5分,共15分)6.设f(x)=ln,则f(2)=_.【解题指南】令u(x)=,可求得u(x)=,从而可求得f(x),求出f(2).【解析】因为f(x)=ln,令u(x)=,则f(u)=ln u,因为f(u)=,u(x)=,由复合函数的导数公式得:f(x)=,所以f(2)=.答案:【补偿训练】设f(x)=cos22x,则f=_.【解析】因为f(x)=cos22x=+cos 4x,所以f(x)=(cos 4x)(4x)=-2sin 4x,所以f=-2sin =-2.答案:-27.已知函数f(x)的导函数为f(x),若f(x)=fsin 3x+

5、cos 3x,则f=_.【解析】因为f(x)=fsin 3x+cos 3x,所以f(x)=f3cos 3x-3sin 3x,所以令x=可得f=f3cos -3sin =f-3,解得f=3 .答案:3 【补偿训练】 设y=g(x)=f(sin2x)+f(cos2x),其中f(x)可导,则g=_.【解析】g(x)=f(sin2x)+f(cos2x)=f(sin2x)2sin xcos x+f(cos2x)2cos x(-sin x)=sin 2xf(sin2x)-f(cos2x),所以g=f-f=0.答案:08.已知函数f(x)=x,则f(2)=_.【解析】因为f(x)=(xe-x)=xe-x+x

6、(e-x)=e-x+x(-e-x)=(1-x)e-x.所以f(2)=-e-2=-.答案:-三、解答题(每小题10分,共20分)9.求下列函数的导数:(1)y=(-2)2.(2)y=x-sincos.(3)y=sin2.【解析】(1)因为y=(-2)2,所以y=2(-2)(-2)=2(-2)=1-.(2)因为y=x-sincos=x-sin 2,所以y=1-(2)cos 2=1-cos 2.(3)方法一:y=2sin=2sincos=2sin.方法二:因为y=sin2=,所以y=+sin=2sin.10.已知曲线y=x3+x-2在点P0处的切线l1平行于直线4x-y-1=0,且点P0在第三象限.

7、(1)求P0的坐标.(2)若直线ll1,且l也过切点P0,求直线l的方程.【解析】(1)由y=x3+x-2,得y=3x2+1,由已知令3x2+1=4,解得x=1.当x=1时,y=0;当x=-1时,y=-4.又因为点P0在第三象限,所以切点P0的坐标为(-1,-4).(2)因为直线ll1,l1的斜率为4,所以直线l的斜率为-.因为l过切点P0,点P0的坐标为(-1,-4),所以直线l的方程为y+4=-(x+1),即x+4y+17=0. (20分钟40分)1.(5分)f(x)=esin xcos x sin x,则f(0)=()A.0B.1C.2D.e【解析】选B.因为f(x)=esin xcos

8、 x sin x,所以f(x)=(esin x)cos x sin x+esin x(cos x)(sin x)+esin x cos x(sin x)=esin xcos2x sin x+esin x(-sin2x)+esin xcos2x.所以f(0)=0+0+1=1.2.(5分)若对任意xR,f(x)=4x3,f(1)=-1,则f(x)=()A.x4B.x4-2C.4x3-5D.x4+2【解析】选B.因为f(x)=4x3.所以f(x)=x4+c,cR,因为f(1)=1+c=-1,所以c=-2,所以f(x)=x4-2.3.(5分)已知f(x)为偶函数,当x0时,f(x)=e-x-1-x,则

9、曲线y= f(x)在点(1,2)处的切线方程是_.【解析】设x0,则-x0,因为x0时,f=e-x-1-x,所以f=ex-1+x,又因为f为偶函数,所以f=ex-1+x,f=ex-1+1,f=e1-1+1=2,所以切线方程为y-2=2,即2x-y=0.答案:2x-y=0【补偿训练】 函数y=ln的导数为_.【解析】y=.答案:4.(5分)f(x)=,且f(1)=1,则a的值为_.【解析】因为f(x)=(ax-1)=,所以f(1)=1.解得a=2.答案:25.(10分)求曲线y=ln(3x-2)上的点到直线l:3x-y+3=0的最短距离.【解析】作出直线l:3x-y+3=0和曲线y=ln(3x-

10、2)的图象(略)可知它们无公共点,所以,平移直线l,使之与曲线相切时,切点到直线l的距离就是曲线上的点到直线l的最短距离,y=(3x-2)=.设切点为P(x0,y0),所以=3,所以x0=1,所以y0=ln(31-2)=0,P(1,0).所以,曲线y=ln(3x-2)上的点到直线l:3x-y+3=0的最短距离为P(1,0)到直线l:3x-y+3=0的距离,d=.6.(10分)设曲线y=f(x)=e-x(x0)在点M(t,e-t)处的切线L与x轴,y轴所围成的三角形面积为S(t),求S(t)的解析式.【解题指南】要求S(t)的解析式,必须知道三角形的底和高,可以通过求曲线与x轴,y轴的交点来得到底与高.【解析】对f(x)=e-x求导可得f(x)=(e-x)=-e-x,故切线L在点M(t,e-t)处的斜率为f(t)=-e-t,故切线L的方程为y-e-t=-e-t(x-t).即e-tx+y-e-t(t+1)=0,令y=0可得x=t+1,令x=0可得y=e-t(t+1),所以S(t)=(t+1)e-t(t+1)=(t+1)2e-t(t0).