2021_2021学年高中数学第一章统计案例2.1条件概率与独立事件课后巩固提升含解析北师大版选修1_.doc

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1、条件概率与独立事件 A组基础巩固1某人一周晚上值班2次，在已知他星期日一定值班的前提下，其余晚上值班所占的概率为()A.B.C. D.解析：本题为条件概率，在星期日一定值班的前提下，只需再从其余6天中选一天值班即可，概率为.答案：D2甲、乙两人独立解答某道题，解不出来的概率分别是a和b，那么甲、乙两人都解出这道题的概率是()A1ab B(1a)(1b)C1(1a)(1b) Da(1b)b(1a)解析：设甲解出该题为事件A，乙解出该题为事件B，则P()a，P()b，P(AB)P(A)P(B)(1a)(1b)答案：B3打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射一个目标，则

2、他们都中靶的概率是()A. B.C. D.解析：P.答案：A4某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别是为、，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为()A. B.C. D.解析：设汽车分别在甲、乙、丙三处通行为事件A、B、C，则P(A)，P(B)，P(C).停车一次即为事件BCACAB，故概率为P.答案：D5.同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，x，y构成数对(x，y)，则所有数对(x，y)中满足xy4的概率为()A. B.C. D.解析：满足xy4的所有可能如下：x1，y4；x2，y2；x4，y1.所以，所求事件的概率PP(x

3、1，y4)P(x2，y2)P(x4，y1).答案：C6在一次三人象棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛顺序如下：第一局，甲对乙；第二局，第一局胜者对丙；第三局，第二局胜者对第一局败者；第四局，第三局胜者对第二局败者，则乙连胜四局的概率为_解析：乙连胜四局，即乙先胜甲，然后胜丙，接着再胜甲，最后再胜丙，概率P(10.4)0.5(10.4)0.50.09.答案：0.097由长期统计资料可知，某一地区在4月份下雨(记作事件A)的概率为，刮风(用B表示)的概率为，既刮风又下雨的概率为，则P(A|B)_，P(B|A)_.解析：P(A|B)，P(B|A).答案

4、：8若A，B为相互独立事件，则下列式子成立的是_(把你认为正确的序号都填上)P(AB)P(A)P(B)；P(B)P()P(B)；P(A)P(A)P(A)P(B)；P()1P(A)P(B)P(A)P(B)解析：正确P(A)P(A)P()P(A)1P(B)P(A)P(A)P(B)P()P()P()1P(A)1P(B)1P(A)P(B)P(A)P(B)答案：9甲、乙同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5.(1)求甲、乙都未击中敌机的概率；(2)求敌机被击中的概率解析：设“甲击中敌机”为事件A，“乙击中敌机”为事件B，“甲、乙都未击中敌机”为事件C，“敌机被击中”为事

5、件D.由题意可知A，B相互独立，则与也相互独立(1)P(C)P()P()P()(10.6)(10.5)0.2.(2)P(D)1P()10.20.8.10甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%.问：(1)乙地为雨天时，甲地为雨天的概率为多少？(2)甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为多少？解析：设A“甲地为雨天”，B“乙地为雨天”，则根据题意有P(A)0.20，P(B)0.18，P(AB)0.12，所以(1)P(A|B)0.67，(2)P(B|A)0.60.B组能力提升1据统计，大熊猫的平均寿命是1220岁

6、，一只大熊猫从出生起，活到10岁的概率为0.8，活到20岁的概率是0.4，北京动物园的大熊猫“妞妞”今年已经10岁了，它能活到20岁的概率为()A0.32 B0.5C0.4 D0.8解析：设A“能活到10岁”，B“能活到20岁”即P(A)0.8，P(B)0.4，所求概率为P(B|A)，由于BA，故ABB，P(B|A)0.5.答案：B2.在如图所示的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是()A. B.C. D.解析：设开关a，b，c闭合的事件分别为A，B，C，则灯亮这一事件EABCABAC，且A，B，C相互独立，ABC，AB，AC互斥，所以P(E)P(ABC

7、)P(AB)P(AC)P(ABC)P(AB)P(AC)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P()P(A)P()P(C).答案：B3甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是，现3人各投篮1次，则3人中恰有2人投进的概率为_解析：甲、乙、丙投进分别记作事件A、B、C，它们相互独立，则3人中恰有2人投进的概率为PP(ABACBC)P(AB)P(AC)P(BC)P(A)P(B)P()P(A)P()P(C)P()P(B)P(C)(1)(1)(1).答案：4(2016高考四川卷)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是_解析：解法一先求出成

8、功次数X的分布列，再求均值由题意可知每次试验不成功的概率为，成功的概率为，在2次试验中成功次数X的可能取值为0,1,2，则P(X0)，P(X1)C，P(X2)2.所以在2次试验中成功次数X的分布列为X012P则在2次试验中成功次数X的均值为E(X)012.解法二此试验满足二项分布，其中p，所以在2次试验中成功次数X的均值为E(X)np2.答案：5某种元件用满6 000小时未坏的概率是，用满10 000小时未坏的概率是，现有一个此种元件，已经用满6 000小时未坏，求它能用满10 000小时的概率解析：设A“用满10 000小时未坏”，B“用满6 000小时未坏”，则P(A)，P(B)，由于AB，故P(AB)P(A)P(A|B).这个元件能用满10 000小时的概率为.6.如图所示，用A、B、C三类不同元件连接成两个系统N1、N2.当元件A、B、C都正常工作时，系统N1正常工作；当元件A正常工作且元件B，C至少有一个正常工作时，系统N2正常工作已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80、0.90、0.90，分别求系统N1、N2正常工作的概率P1、P2.解析：由题图可知P1P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.800.900.900.648P2P(A(BC)P(A)1P()0.81P()P()0.81(10.9)(10.9)0.8(10.01)0.80.990.792.