2021_2021学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线及其标准方程课时跟踪训练含解析新人教A版选修2_.doc
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1、双曲线及其标准方程A组学业达标1动圆与圆x2y21和x2y28x120都相外切,则动圆圆心的轨迹为()A双曲线的一支B圆C抛物线 D双曲线解析:设动圆半径为r,圆心为O,x2y21的圆心为O1,圆x2y28x120的圆心为O2,由题意得|OO1|r1,|OO2|r2,|OO2|OO1|r2r119是方程1表示双曲线的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件解析:当k9时,9k0,方程表示双曲线当k0,k49是方程1表示双曲线的充分不必要条件答案:B4椭圆1与双曲线1有相同的焦点,则a的值是()A. B1或2C1或 D1解析:依题意:解得a1.答案:D5设P为双曲
2、线x21上的一点,F1、F2是该双曲线的两个焦点,若|PF1|PF2|32,则PF1F2的面积为()A6 B12C12 D24解析:由已知易得2a2,由双曲线的定义及已知条件得,|PF1|PF2|2,又|PF1|PF2|32,|PF1|6,|PF2|4.由|F1F2|2c2.由余弦定理得cosF1PF20.三角形为直角三角形SPF1F26412.答案:C6双曲线的焦点在x轴上,且经过点M(3,2)、N(2,1),则双曲线的标准方程是_解析:设双曲线方程为1(a0,b0)又点M(3,2)、N(2,1)在双曲线上,答案:17已知定点A,B且|AB|4,动点P满足|PA|PB|3,则|PA|的最小值
3、为_解析:如图所示,点P是以A,B为焦点的双曲线的右支上的点,当P在M处时,|PA|最小,最小值为ac2.答案:8求适合下列条件的双曲线的标准方程:(1)a2,经过点A(2,5),焦点在y轴上;(2)与椭圆1有共同的焦点,它们的一个交点的纵坐标为4.解析:(1)因为双曲线的焦点在y轴上,所以可设双曲线的标准方程为1(a0,b0)由题设知,a2,且点A(2,5)在双曲线上,所以解得故所求双曲线的标准方程为1.(2)椭圆1的两个焦点为F1(0,3),F2(0,3),双曲线与椭圆的一个交点为(,4)或(,4)设双曲线的标准方程为1(a0,b0),则解得故所求双曲线的标准方程为1.9已知双曲线过点(3
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