山西省2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题-含答案.docx

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1、 山西省 2020-2021 学年高一上学期期末考试数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的p: xN q: xQ，1已知命题则 p 是 q 的（）A充分不必要条件C充分必要条件B必要不充分条件D既不充分也不必要条件2在平面直角坐标系

2、 xOy 中，角a 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点5 12,Psin =，则a（）13 1351251255ABCD1312y = f (x)f (2) =（y = log x3函数A94利用二分法求方程ln x + x 2 = 0的反函数为，则）3B18C32D36的近似解，已求得f (x) = lnx+ x2的部分函数值的数据如下表：x121.51.751.6251.56250.0088f (x)10.09450.69310.30960.1105则当精确度为 0.1 时，该方程的近似解可取为（A1.55 B1.62）C1.71D1.765风力发电不需要燃料

3、、不占耕地、没有污染，运行成本低，所以产业发展前景非常广阔，在某风速时，传感器显示的电压按正弦规律变化，下表是时间和电压的相关数据，则风力发电的风叶转一圈的时间为（）1 时间 t（单位：s）电压 U（单位：V）000.1220.200.30.400.5220.6022A0.2sB0.4sC0.6sD0.8sa = 0.53 b，= log 4 c = log 0.36，则（）0.60.6 a ca c bc a bCDa b cAbBf (x) = ln| x|sinx7已知函数，则此函数的图象可能是（）ACBD8摩天轮是一种大型转轮状的机械建设设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从

4、高处俯瞰四周的景色如图，某摩天轮开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，从此时开始计时，游客距离地面的高度 H（单位：m）关于时间 t（单位：min）的函数为p pH = 50sint + 65已知在距离地面超过 9m 的高度，游客可以观看到游乐场全景，那么从游15 2客进舱开始，在摩天轮转动一圈的过程中，他可以观看到游乐场全景时，t 的取值范围是（）A(5,25)(7.5,22.5)(10,20)D(12.5,17.5)BC二、多项选择题：本题共 2 小题，每小题 4 分，共 8 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分

5、，部分选对的得 3 分p y =sin 2 +xy= sinx图象上的所有点（9要得到函数的图象，可将函数）32 p1A向左平移 个单位长度，再把横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变）62p1B向左平移 个单位长度，再把横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变）321pC横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），再向左平移 个单位长度261pD横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），再向左平移 个单位长度2310几名大学生创业，经过调研，他们选择了一种技术产品，生产此产品获得的月利润p(x)（单位：万元）与每月投入的研发经费x（单位：万元）有关：当每月投入的研发经费不高于16 万元时，1p(x)p(x) = x2

6、+6x 20y =，研发利润率100%他们现在已投入研发经费9 万元，则下列判5x断正确的是（）A投入 9 万元研发经费可以获得最大利润率B要再投入 6 万元研发经费才能获得最大利润C要想获得最大利润率，还需要再投入研发经费 1 万元D要想获得最大利润，还需要再投入研发经费1 万元三、填空题：本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分11某地出租车日间段（5: 00 23: 00）收费标准如下：收费标准03km10 元310km2 元/km（超过 3km 部分），不足 1km 按 1km 计算3 元/km（超过 10km 部分），不足 1km 按 1km 计算10km 以上若某人于间段乘坐

7、出租车出行，乘车行驶路程为6.8km，则他应付的出租车费是_12砖雕是我国古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气如图是= 0.5m AD = 0.9m， ，一扇环形砖雕，可视为扇形 OCD 截去同心扇形 OAB 所得部分已知 OA=100，则该扇环形砖雕的面积为_m 2AOB3 p13ptan a =tan 2a =13若 ，则 _44p x1,3时，不等式(m | x n |)sin 2x 0恒成立，则n m 的值为_14已知当6四、解答题：本题共 5 小题，共 52 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤p10psin =aa 0,15（10 分）已知，

8、 2102tan a（1）求（2）求；sina + cos(p +a)sina + cos(a)e +3e + m2xx(x) =16（10 分）已知定义在 R 上的函数 f为偶函数ex（1）求 m 的值；g(x)的单调性，并用定义证明（2）设 g(x) = 3 f (x) 3e，试判断函数x(x) = sin x + 3sin xcosx217（10 分）已知函数 ff (x)（1）求函数的单调递增区间；5p x 0,f (x) m恒成立，求实数 m 的取值范围（2）当时，12(x) = x ax a 1R18（10 分）已知函数 f（1）若关于 x 的不等式（2）解关于 x 的不等式， a

9、2f (x) 0的解集为1,2，求 a 的值；f (x) 04 19（12 分）噪声是指发声体做无规则振动时发出的声音声音由物体的振动产生，以波的形式在一定的介质（如固体、液体、气体）中进行传播噪声不但会对听力造成损伤，也对人们的生活工作有所干扰，还能诱发多种致癌致命的疾病科学家经过大量的分析发现：声音强度( )D（分贝）与声音能量I W / cm2 之间存在函数关系经测定，数据如下表：19103746101210131 012声音能量 I声音强度 D101010304042.787544.471645.682046.6276( )I W / cm为了描述声音强度 D（分贝）与声音能量2 之间

10、的函数关系，现有以下两种模型供选择：D = KI + B D = KI + B,D = M lgI + N，（1）选出你认为符合实际的函数模型，简单叙述理由，并写出相应的解析式；(40,60（2）对于人的耳朵，分贝的声音比较适宜室内谈话，(60,70分贝的声音比较适宜室外谈话试问声音能量在什么范围时适合人与人交流谈话？五、附加題：本题共 3 小题，共 20 分其中 20，21 题为多项选择题，22 题为解答题ppp()j 0 0，wx20（4 分）已知函数 f（ A），6122 21 0（w），且函数f(x)的图象如图所示，则（）2= pA = 2 w =，j1A，31w wf (x) = g

11、(x)g(x a)，若=B若，则21pa = + kp(k Z)= 2C已知w为偶函数，则62p2 4,g(x),pD若在上单调递减，则 的取值范围为w23 325 +1,x 0xg(x)的零点个数可能为(x) =f x f x m，则函数( ) = ( ) + 2 ( ) 21（4 分）函数 f，函 数 g x2log x, x 02（）A0B1C2D3( )( )2f (x) = log x 2alog 8x +3( ) = logg xx x+2 +622（12 分）已知，22231f (x),2（1）求在上的最大值（用含 a 的式子表示）；21( ) ( )x ,2x0,12 0，23

12、 1010sinacosasin =，tana = 3asina +cos(p +a) sina cosa tana 1 1sina +cos(a) sina +cosa tana +1 2=（2）( ) = e + e + 316解：（1）变形可得： f xmxxf (x)函数为偶函数， f (x) = f (x)m me + e = e + e ，即 xxxx(1 m)e = (1 m)e即x，x所以1 m = 0，即m = 1(x) = e + e + 3（2）由（1）可得 f，xxg(x) = 3 f (x) 3e = 3e + 9xx7 g(x)可知为减函数，证明如下：x x Rx

13、x，且1212( )( ) ( )g x g x = 3e 3e = 3 e e则xxxx121212( ) ( )3 e e3 e exxxx2121=e exex2x +x211e 02 1x 0 g x g x，1212g(x)所以为减函数(x) = sin x + 3sin xcosx217解：（1） f1cos 2x3=+ sin 2x223112sin 2x cos 2x +221p = sin 2x +，6 2pp p + 2k x + kp 22 p，k Z，令26 2pppp，k + k x + k Z得，63pp,pf (x) + k+ kp， k Z ，故函数的单调递增区

14、间为635p pp 2px 0,2x ,（2）时，1266 313p f (x) 0,，sin 2x ,1， 622 5p x 0,f (x) m恒成立，故m f (x)又 当时，12min所以实数 m 的取值范围为mm 1时，即a 2+1 = 1时，即a = 2时，不等式的解集为1,a+1；当 a时，不等式的解集为1；当 a+1 1时，即a 2综上所述：当a时，不等式的解集为1；= 2当 a当 a 2时，不等式的解集为a+1,1D = M lgI + N19解：（1）选择191012 ， 281012 ，3710原因：10 13 ，1 012 ，1012 ，10109当自变量增加量为常数10

15、12 时，函数增加量不是常数，10所以不选择一次函数，而选择D = M lgI + N30 = lg10 +M13N由已知可得：，40 = M lg10 + N1230 = 13M + NM =10即 ，解之得，40 = 12M + NN =160所以解析式为：（2）由已知可得：当40 D 70所以D =10lg I +160时，适合人与人交流谈话，4010lg I +160 70，即：12010lg I 90，9 12 lgI 9I10 0当 a当 a时，时，ff(x) = h(1)= 4 8a；max(x) = h(1) = 4 4amax48a,a 0(x) =综上， fmax 44 ,

16、 0a a0,1，则u6,9u = x + 2x +6 x（2）令2，g(x)u6,9，y =log u函数换元得：，3(x) = log 9 = 2根据函数的单调性，可得 gmax31x ,2x0,1，2由任意的，存在1 2( ) ( )(x) g(x) 0所以，或 ，48a 24 4a a a解之得：，即所求 a 的取值范围是21018解：（1） 不等式的解集为1,2，axa1= 01+ 21的根为 和 2，可知方程 x2 = a所以，解得 a=1a 1= 12axa1= 0( 1)( +1)= 0，得 x ax（2）由 x2= +1方程的两根为 x a或 x= 1当 a+1 1时，即a

17、2+1 = 1时，即a = 2时，不等式的解集为1,a+1；当 a时，不等式的解集为1；当 a+1 1时，即a 2综上所述：当a时，不等式的解集为1；= 2当 a当 a 2时，不等式的解集为a+1,1D = M lgI + N19解：（1）选择191012 ， 281012 ，3710原因：10 13 ，1 012 ，1012 ，10109当自变量增加量为常数1012 时，函数增加量不是常数，10所以不选择一次函数，而选择D = M lgI + N30 = lg10 +M13N由已知可得：，40 = M lg10 + N1230 = 13M + NM =10即 ，解之得，40 = 12M +

18、NN =160所以解析式为：（2）由已知可得：当40 D 70所以D =10lg I +160时，适合人与人交流谈话，4010lg I +160 70，即：12010lg I 90，9 12 lgI 9I10 0当 a当 a时，时，ff(x) = h(1)= 4 8a；max(x) = h(1) = 4 4amax48a,a 0(x) =综上， fmax 44 , 0a a0,1，则u6,9u = x + 2x +6 x（2）令2，g(x)u6,9，y =log u函数换元得：，3(x) = log 9 = 2根据函数的单调性，可得 gmax31x ,2x0,1，2由任意的，存在1 2( ) ( )(x) g(x) 0所以，或 ，48a 24 4a a a解之得：，即所求 a 的取值范围是210