2021_2021学年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4.2.2对数运算法则课时素养评价含解析新人教B版必修第二册.doc

《2021_2021学年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4.2.2对数运算法则课时素养评价含解析新人教B版必修第二册.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021_2021学年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4.2.2对数运算法则课时素养评价含解析新人教B版必修第二册.doc（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、对数运算法则(15分钟30分)1.(2020全国卷)设alog34=2,则4-a=()A.B. C.D.【解析】选B.由alog34=2可得log34a=2,所以4a=9,所以有4-a=.【补偿训练】(2020合肥高一检测)lg 2log210的值为()A.-1B.0C.1D.2【解析】选C.lg 2log210=lg 2=1.2.lg=()A.-4B.4C.10D.-10【解析】选A.lg=lg 10-4=-4.3.若lg x=m,lg y=n,则lg -lg的值为()A.m-2n-2B.m-2n-1C.m-2n+1 D.m-2n+2【解析】选D.因为lg x=m,lg y=n,所以lg -

2、lg=lg x-2lg y+2=m-2n+2.4.实数a,b满足2a=5b=10,则下列关系正确的是()A.+=2B.+=1C.+=2D.+=【解析】选B.因为2a=5b=10,所以a=log2 10,b=log5 10,所以=lg 2,=lg 5,所以+=lg 2+lg 5=lg(25)=1.5.计算log525+ln -(0.64=_.【解析】原式=2+-=.答案:6.(1)计算:(lg 2)2+(lg 2+3)lg 5+lg 4.(2)已知log53=a,log54=b,用a,b表示log25144.【解析】(1)原式=(lg 2)2+lg 2lg 5+3lg 5+lg 4=lg 2(l

3、g 2+lg 5)+lg 5+2(lg 2+lg 5)=lg 2+lg 5+2=3.(2)因为log53=a,log54=b,所以log25144=log512=log53+log54=a+b.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.(2020北京高一检测)若lg a-2lg 2=1,则a=()A.4B.10C.20D.40【解析】选D.lg a-2lg 2=1化为lg a-lg 22=1,即lg=1,所以,=10,a=40.2.已知3x=5y=a,且 +=2,则a的值为()A.B.15C.D.225【解析】选A.因为3x=5y=a 所以xlg 3=ylg 5=lg a,所以=

4、,=,则2=+= ,所以lg a2=lg 15,因为a0所以a=.3.已知实数a,b满足ab=ba,且logab=2,则ab=()A.B.2C.4D.8【解析】选D.因为实数a,b满足logab=2,故a2=b,又由ab=ba得=a2a,解得:a=2,或a=0(舍去),故b=4,ab=8.4.已知29x-28=,则x=()A.log 37-log32B.lo4C.2log32D.log37【解析】选C.已知29x-28=,所以2(3x)2-28-3x=0,即(3x-4)(23x+7)=0,解得3x=4,则x=log34=2log32.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全

5、的得3分,有选错的得0分)5.已知x,y为正实数,则()A.2ln x+ln y=2ln x+2ln yB.2ln(x+y)=2ln x2ln yC.2ln xln y=(2ln x)ln yD.2ln(xy)=2ln x2ln y【解析】选CD.根据指数与对数的运算性质可得2ln xln y=(2ln x)ln y,2ln(xy)=2ln x+ln y=2ln x2ln y,可知:C,D正确,而A,B都不正确.6.若ab0,有下列四个等式:lg(ab)=lg a+lg b;lg =lg a-lg b;lg=lg ;lg(ab)=,其中不正确的是()A.B.C.D.【解析】选ABD.式成立的前

6、提是a0,b0;式成立的前提是ab1.只有式成立.三、填空题(每小题5分,共10分)7.lg+3lg 2-+e0=_.【解析】lg+3lg 2-+e0=lg-2+1=1.答案:1【补偿训练】+log2(4725)-ln=_.【解析】+log2(4725)-ln =4-+log2219+=4+19=23.答案:238.已知logab+3logba=,则logab=_,当ab1时,的值为_.【解析】因为logab+3logba=,所以logab+=,所以2(logab)2-13logab+6=0,解得logab=6或,因为ab1,所以0logab0),所以x=log2k,y=log3k,z=log

7、5k,所以=logk2,=logk3,=logk5,由+=1,得logk2+logk3+logk5=logk30=1,所以k=30,所以x=log230=1+log215,y=log330=1+log310,z=log530=1+log56.10.(1)计算:log3+lg 5+log23log94+lg 2;(2)若a,b分别是方程(lg x)2-lg x2+=0的两个实根,求lg 的值.【解析】(1)原式=log3+lg 5+2+lg 2=-1+3=-+1+3=.(2)根据题意,lg a,lg b是方程t2-2t+=0的两个实根,则lg a+lg b=2,lg alg b=,原式=2=12

8、.1.方程log2(x+2)=1+log4(6-x)的解为x=_.【解析】由log2(x+2)=1+log4(6-x),得:log2(x+2)=log2(2),所以x+2=2,解得x=2或-10(舍去).答案:22.若a,b,cN*,且满足a2+b2=c2.(1)求log2+log2的值.(2)若log4=1,log8(a+b-c)=,求a,b,c的值.【解析】(1)因为a2+b2=c2,所以log2+log2=log2=log2=log2=log2=1.(2)因为log4=1,所以=4.即3a-b-c=0.因为log8(a+b-c)=,所以a+b-c=4.因为a2+b2=c2,且a,b,cN*,所以由解得a=6,b=8,c=10.【补偿训练】已知二次函数f(x)=x2+2x+4lg a的最小值为3,求+loga2loga50的值.【解析】因为 f(x)=x2+2x+4lg a存在最小值为3,所以 lg a0,f=f =lg a+2 +4lg a=4lg a-=3,即4-3lg a-1=0,所以 (4lg a+1)(lg a-1)=0,则lg a=1,或lg a=-(舍去),所以 a=10.所以 +loga2loga50=+lg 2lg 50=+lg 2=lg 5(lg 5+lg 2)+lg 2=1.