浙江省杭州市拱墅区公益中学2019-2020学年九年级上期末数学试题(解析版).docx

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1、 启迪思维点拨方法 开发潜能直线提分浙江省杭州市拱墅区公益中学 2019-2020 学年九年级上期末数学试题一选择题（共 10 小题）1.如果两个相似三角形的相似比为 2：3，那么这两个三角形的面积比为（）A. 2：3B.：C. 4：9D. 9：423【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方解答【详解】两个相似三角形的相似比为 2：3，这两个三角形的面积比为 4：9，故选：C【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键2.将二次函数 y5x 的图象先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的函数图象的解析式为（）

2、2A. 5（ +2） +3B. 5（ 2） +3y x 2yx2C. 5（ +2） 3D. 5（ 2） 3y x 2yx2【答案】D【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【详解】由“左加右减”的原则可知，将二次函数 y=5x 的图象先向右平移 2 个单位所得函数的解析式为：2y=5（x2） ，2由“上加下减”的原则可知，将二次函数 y=5（x2） 的图象先向下平移 3 个单位所得函数的解析式为：2y=5（x2） 3，2故选 D【点睛】本题考查了二次函数的图象的平移变换，熟知函数图象几何变换的法则是解答此题的关键3.一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些小球

3、除颜色外都相同，其中有红球3 个，黄球 21个，蓝球若干，已知随机摸出一个球是红球的概率是 ，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（）323134929A.B.C.D.【答案】D 启迪思维点拨方法 开发潜能直线提分【解析】【分析】先求出口袋中蓝球的个数，再根据概率公式求出摸出一个球是蓝球的概率即可.【详解】设口袋中蓝球的个数有 x 个，根据题意得：31 ，3+ 2 + x 3解得：x4，44 ；则随机摸出一个球是蓝球的概率是4 + 3+ 2 9故选：D【点睛】本题考查了概率的知识用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比34.若抛物线 y=ax +2ax+4（a0）上有 A（- ，y ），B（-

4、2 ，y ），C（ 2 ，y ）三点，则 y ，y ，y22123123的大小关系为（ ）A y y yB. y y yC. y y yD. y y y123321312231【答案】C【解析】【分析】根据抛物线 yax 2ax4（a0）可知该抛物线开口向下，可以求得抛物线的对称轴，又因为抛物线具2有对称性，从而可以解答本题【详解】解：抛物线 yax 2ax4（a0），22a对称轴为：x1，2a当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，33A（ ，y ），B（2 y， ），C（2 y， ）在抛物线上，且 22，0.5 ，21232y y y ，312故选

5、C【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次函数具有对称性，在对称轴的两侧它的增减性不一样35.已知 为锐角，且 sin（10），则 等于（）2A. 70B. 60C. 50D. 30 启迪思维点拨方法 开发潜能直线提分【答案】A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值可得 1060，进而可得 的值3【详解】解：sin（10），21060，70故选 A【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主6.下列语句中，正确的是（）相等的圆周角所对的弧相等；同弧或等弧所对的圆周角相等；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；圆内接平行四

6、边形一定是矩形A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据圆周角定理、垂径定理、圆内接四边形的性质定理判断【详解】在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，本说法错误；同弧或等弧所对的圆周角相等，本说法正确；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，本说法错误；圆内接平行四边形一定是矩形，本说法正确；故选：C【点睛】本题考查的是命题的真假判断，掌握圆周角定理、垂径定理、圆内接四边形的性质定理是解题的关键7.如图，AB 是O 的直径，OC 是O 的半径，点 D 是半圆 AB 上一动点（不与A、B 重合）,连结 DC 交直径 AB 与点 E,若AOC=60，则AED 的范围为

7、（） 启迪思维点拨方法 开发潜能直线提分A. 0 AED 180C. 60 AED 120【答案】DB. 30 AED 120D. 60 AED 30AED6060AEDB.当 m1，n 1，SAEF 增大而 SABD 减小，则，即 2 SS，故 B 错误；AEFABDAEFABDS1 S或1C.m1，n1，SAEF 与 SABD 同时减小，则，即 2 SS或 2 S S，AEFAEFS2 S2AEFABDAEFABDABDABD故 C 错误；S10，AB=，naADABna= nnaADAB= n. 启迪思维点拨方法 开发潜能直线提分n（3）解：设 AE=a，则 AD=na，由 AD=4AB

8、，则 AB= a .4n= a当点 F 落在线段 BC 上时（如图 2），EF=AE=AB=a，此时 a，4n=4，当点 F 落在矩形外部时，n4点 F 落在矩形的内部，点 G 在 AD 上，FCGBCD，ADFCG90，若CFG=90，则点 F 落在 AC 上，由（2）得=，nABn=16若CGF=90（如图 3），则CGD+AGF=90，FAG+AGF=90，CGD=FAG=ABE，BAE=D=90，ABEDGC，AB AE=DG DC，2n= (n - 2)aa.ABDC=DGAE，即 a4解得 n=8 + 4 2 或 n=8- 4 2 4 （不合题意，舍去），当 n=16 或8 + 4

9、 2 时，以点 F，C，G 为顶点的三角形是直角三角形考点：矩形的性质；解直角三角形的应用；相似三角形的判定与性质；分类讨论；压轴题 启迪思维点拨方法 开发潜能直线提分22.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax +bx+c 经过 A（0，4）和 B（2，0）两点2（1）求 c 的值及 a，b 满足的关系式；（2）若抛物线在 A 和 B 两点间，y 随 x 的增大而增大，求 a 的取值范围；（3）抛物线同时经过两个不同的点 M（p，m），N（2p，n）若 mn，求 a 的值；若 m2p3，n2p+1，点 M 在直线 y2x3 上，请验证点 N 也在 y2x3 上并求 a 值1【答案】（1

10、）c4，2a+b2；（2）0a1；（3）a= ；见解析，a=12的【解析】【分析】（1）令 x0，则 c4，将点 B（2，0）代入 yax bxc 可得 2ab2；22- 2ab1（2）由已知可知抛物线开口向上，a0，对称轴 x1 0，即可求 a 的范围；2a2aa1（3）mn 时，M（p，m），N（2p，n）关于对称轴对称，则有 1 1；将点 N（2p，n）代a入 y2x3 等式成立，则可证明N 点在直线上，再由直线与抛物线的两个交点是M、N，则有根与系数的2a - 4关系可得 p（2p），即可求 aa【详解】（1）令 x0，则 c4，将点 B（2，0）代入 yax +bx+c 可得 4a+

11、2b40，22a+b2；（2）抛物线在 A 和 B 两点间，y 随 x 的增大而增大，抛物线开口向上，a0，A（0，4）和 B（2，0），2- 2ab1对称轴 x0a1；1 0，2a2aa（3）当 mn 时，M（p，m），N（2p，n）关于对称轴对称，1对称轴 x1 1，a1a ；2将点 N（2p，n）代入 y2x3，n4+2p31+2p， 启迪思维点拨方法 开发潜能直线提分N 点在 y2x3 上，联立 y2x3 与 yax +（22a）x4 有两个不同的实数根，2ax +（42a）x10，2b 2a - 4p+（2p）- =，aaa1【点睛】本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数的图象及性

12、质，能结合函数的对称性、增减性、直线与抛物线的交点个数综合解题是关键23.如图，AB 为O 直径，点 D 为 AB 下方O 上一点，点 C 为弧 ABD 中点，连接 CD，CA（1）若ABD，求BDC（用 表示）；（2）过点 C 作 CEAB 于 H，交 AD 于 E，CAD，求ACE（用 表示）；（3）在（2）的条件下，若 OH5，AD24，求线段 DE 的长19【答案】（1）BDC= ；（2）ACE=；（3）DE= 22【解析】【分析】（1）连接 AD，设BDC，CAD，则CABBDC，证明DAB，90，ABD2，得出ABD2BDC，即可得出结果；（2）连接 BC，由直角三角形内角和证明A

13、CEABC，由点 C 为弧 ABD 中点，得出ADCCADABC，即可得出结果；OH OC 1（3）连接 OC，证明COBABD，得出OCHABD，则 ，求出 BD2OH10，BD AB 2AHAD由勾股定理得出AB26，则AO13，AHAOOH18，证明AHEADB，得出BD2AD2+AE39，求出 AE ，即可得出结果AB2【详解】（1）连接 AD，如图 1 所示：设BDC，CAD， 启迪思维点拨方法 开发潜能直线提分则CABBDC，点 C 为弧 ABD 中点，AC CD=，ADCCAD，DAB，AB 为O 直径，ADB90，+90，90，ABD90DAB90（）9090+2，ABD2BDC，11BDC ABD ；22（2）连接 BC，如图 2 所示：AB 为O 直径，ACB90，即BAC+ABC90，CEAB，ACE+BAC90，ACEABC，点 C 为弧 ABD 中点，AC CD=，ADCCADABC，ACE；（3）连接 OC，如图 3 所示：COB2CAB，ABD2BDC，BDCCAB，COBABD，OHCADB90，OCHABD，OH OC 1 ，BD AB 2 启迪思维点拨方法 开发