2021_2021学年高中数学第四章函数应用2实际问题的函数建模课时跟踪训练含解析北师大版必修.doc

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1、实际问题的函数建模A组学业达标1某商场把某种商品按标价的八折售出，仍可获利20%，若这种商品的进价为100元，则标价最接近的一个是()A167元 B160元C178元 D150元解析：设该商品的标价为x元，则由题意可知20%，解得x150.答案：D2下表表示一球自一斜面滚下t s内所行的距离s的呎数(注：呎是一种英制长度单位)：t012345s0104090160250当t2.5时，距离s为()A45 B62.5C70 D75解析：由图表可知，距离s同时间t的关系是：s10t2，当t2.5时，s10(2.5)262.5.答案：B3某城市出租车起步价为10元，最长可租乘3 km(含3 km)，以

2、后每1 km为1.6元(不足1 km，按1 km计费)，若出租车行驶在不需等待的公路上，出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图像大致为()解析：由题意可知，出租车的费用y是关于行驶里程x的分段函数，如当x(0,6时的对应关系为：y答案：C4某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格相比，变化情况是()A升高7.84% B降低7.84%C降低9.5% D不增不减解析：设该商品原价为a，四年后的价格为a(10.2)2(10.2)20.921 6a.所以(10.921 6)a0.078 4a7.84%a，即比原来降低7.84%.答案：B5衣柜里的樟

3、脑丸随着时间挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为Vaekt.已知新丸经过50天后，体积变为a.若一个新丸体积变为a，则需经过的天数为()A125 B100C75 D50答案：C6现测得(x，y)的两组值为(1,2)，(2,5)，现有两个拟合模型，甲：yx21，乙：y3x1，若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用_作为拟合模型较好解析：图像法，即指出已知的三个点的坐标并画出两个函数的图像(图略)，比较发现选甲更好答案：甲7由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低，则现在价格为8 100元的计算机15年后的价格

4、应降为_元解析：所以当x15时，y8 10038 1002 400(元)答案：2 4008用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗的次数是_(lg 20.301 0)解析：设至少要洗x次，则x，x3.322，所以需4次答案：49如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE4米，CD6米为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上(1)设MPx米，PNy米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域；(2)求矩形BNPM面积的最大值解析：(1)如图所示，延长NP交AF于点Q，所以PQ8y，EQx4.在EDF

5、中，所以.所以yx10，定义域为4,8(2)设矩形BNPM的面积为S，则Sxyx(x10)250.又x4,8，所以当x8时，S取最大值48.所以当MP8米时，矩形BNPM的面积取得最大值，为48平方米10沿海地区某村在2013年底共有人口1 480人，全年工农业生产总值为3 180万，从2014年起，计划10年内该村的总产值每年增加60万元，人口每年净增a(a0)人，设从2014年起的第x年(2014年为第1年)该村人均产值为y万元(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)为使该村的人均产值10年内每年都有增长，那么该村每年人口的净增不能超过多少人？解析：(1)依题意得第x年该村的工农业生产总值

6、为(3 18060x)万元，而该村第x年的人口总数为(1 480ax)人，故y(1x10，且xN)(2)y1，为使该村的人均产值年年都有增长，则当1x10时，yf(x)为增函数，则有530，a27.9.又aN*，a的最大值是27，即该村每年人口的净增不能超过27人B组能力提升11某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为yalog2(x1)，若该动物在引入一年后的数量为100只，则第7年它们发展到()A300只 B400只C600只 D700只解析：将x1，y100代入yalog2(x1)得，100alog2(11

7、)，解得a100，所以x7时，y100log2(71)300.答案：A12某工厂生产某产品x吨所需费用为P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知P1 0005xx2，Qa，若生产出的产品能全部卖出，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨的价格为40元，则有()A. a45，b30 Ba30，b45Ca30，b45 Da45，b30解析：设生产x吨产品全部卖出所获利润为y元，则yxQPxx2(a5)x1 000，其中x(0，)由题意知当x150时，y取最大值，此时Q40.整理得解得a45，b30.答案：A13某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超

8、过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶的路程为_km.解析：设乘客每次乘坐出租车需付费用为f(x)元，由题意可得，f(x)令f(x)22.6，显然952.15(x8)2.8522.6(x8)，解得x9.答案：914“学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度，假设函数t144lg中，t表示达到某一英文打字水平所需的学习时间，N表示每分钟打出的字数则当N40时，t_.(已知lg 20.301，lg 30.477)解析：当N40时，则t144lg14

9、4lg 144(lg 52lg 3)144(1lg 22lg 3)36.72.答案：36.7215在固定压力差(压力差为常数)下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管道半径r的四次方成正比(1)写出函数解析式；(2)假设气体在半径为3 cm的管道中，流量速率为400 cm/3s.求该气体通过半径为r cm的管道时，其流量速率R的表达式；(3)已知(2)中的气体通过的管道半径为5 cm，计算该气体的流量速率(精确到1)解析：(1)由题意，得Rkr4(k是大于0的常数)(2)由r3 cm，R400 cm3/s，得k34400，k，故速率R的表达式为Rr4.(3)Rr4，当r5 cm时，R543

10、086(cm3/s)16在某服装批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周降价2元，直到16周周末，该服装已不再销售(1)试建立价格P(元)与周次t之间的函数关系式；(2)若此服装每周进价Q(元)与周次t之间的关系式Q0.125(t8)212，t0,16，tN*，试问该服装第几周销售利润最大？解析：(1)t0,5时，P102t；当t(5,10时，P20；当t(10,16时，P402t.所以P(tN*)(2)由于每件销售利润为：利润售价进价，所以每件销售利润LPQ.所以，当t0,5时，L102t0.125(t8)2120.125t26，当t5时，L取得最大值9.125；当t(5,10时，L200.125(t8)2120.125t22t16，当t5时，L取得最大值9.125；当t(10,16时，L402t0.125(t8)2120.125t24t36，当t10时，L取得最大值8.5.因此，该服装第5周销售利润最大