2021_2021学年高中数学第二章平面向量2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义训练含解析新人教A版必修.doc

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1、第二章平面向量24平面向量的数量积24.1平面向量数量积的物理背景及其含义A组学业达标1下面给出的关系式中正确的个数是()0a0；abba；a2|a|2；|ab|ab；(ab)2a2b2.A1B2C3D4解析：正确，错误，(ab)2(|a|b|cos )2a2b2cos2 a2b2.答案：C2向量a的模为10，它与x轴正方向的夹角为150，则它在x轴正方向上的投影为()A5 B5 C5 D5解析：a在x轴正方向上的投影为|a|cos 1505.答案：A3如图所示，在RtABC中，A90，AB1，则的值为()A1 B1 C2 D2解析：()2|21.答案：B4已知|a|b|2，ab2，则|ab|

2、()A1 B. C2 D.或2解析：|ab|2.答案：C5已知a，b均为单位向量，(2ab)(a2b)，则a与b的夹角为()A30 B45 C135 D150解析：(2ab)(a2b)2a24abab2b23ab，ab.设a与b的夹角为，则cos .又0，180，30.答案：A6已知ab16，若a在b方向上的投影为4，则|b|_解析：设a与b的夹角为，ab16，|a|b|cos 16.又a在b方向上的投影为4，|a|cos 4，|b|4.答案：47若|a|5，ab10，且a与b的夹角为60，则|b|_解析：因为ab10，|a|5，所以|a|b|cos 6010，所以|b|4.答案：48已知|a

3、|3，|b|4，且(a2b)(2ab)4，则a与b的夹角的取值范围是_解析：(a2b)(2ab)2a2ab4ab2b2293|a|b|cos a，b21614334cosa，b4，cosa，b，a，b.答案：9.如图，在ABCD中，a，b，.(1)用a，b表示；(2)若|a|1，|b|4，DAB60，分别求|和的值解析：(1)ab.(2)因为|a|1，|b|4，DAB60，所以|2|b|2ab|a|214cos 60.所以|.(ab)|a|2ab|b|214cos 604.10已知单位向量e1与e2的夹角为，且cos ，向量a3e12e2与b3e1e2的夹角为，求的余弦值解析：因为a2(3e1

4、2e2)29232cos 49，所以|a|3，b2(3e1e2)29231cos 18，所以|b|2，ab(3e12e2)(3e1e2)9e9e1e22e991128，所以cos .B组能力提升11若向量a，b，c满足ab且ac，则c(a2b)()A4 B3 C2 D0解析：ab，ba，R.c(a2b)c(a2a)ca(12)ac，ac0.c(a2b)0.答案：D12若向量a，b满足|a|1，(ab)a，(2ab)b，则|b|()A2 B. C1 D.解析：(ab)a，(2ab)b，|a|1，把代入，得2b20.b22，|b|.故选B.答案：B13.如图所示，已知正六边形P1P2P3P4P5P

5、6，下列给出的向量的数量积中最大的是_(填序号)；.解析：根据正六边形的几何性质，.答案：14已知|a|2，|b|3，a与b的夹角为60.若ab与ab的夹角为锐角，则实数的取值范围为_解析：由题意可得ab|a|b|cos 60233.又(ab)(ab)a2(21)abb2，ab与ab的夹角为锐角，a2(21)abb20.a2|a|24，b2|b|29，ab3，321330.解得或.当1时，ab与ab共线，其夹角不为锐角故的取值范围是(1，)答案：(1，)15已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|.解析：(1)(2a3b)(2ab)61，4|a|24ab3|b|261.又|a|4，|b|3，644ab2761，ab6，cos .又0，.(2)|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，|ab|.16已知|a|2|b|2，且a在b方向上的投影为1.(1)求a与b的夹角；(2)求(a2b)b；(3)当为何值时，向量ab与向量a3b互相垂直？解析：(1)|a|2|b|2，|a|2，|b|1.又a在b方向上的投影为|a|cos 1，ab|a|b|cos 1.又|a|2，|b|1，cos ，.(2)(a2b)bab2b2123.(3)ab与a3b互相垂直，(ab)(a3b)a23abba3b24313740，.