2021_2021学年高中数学第三章空间向量与立体几何3.2第1课时用空间向量解决立体几何中的平行问题课时跟踪训练含解析新人教A版选修2_.doc

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1、用空间向量解决立体几何中的平行问题 A组学业达标1若直线l1，l2的方向向量分别为a(1,2，2)，b(3，6,6)，则()Al1l2Bl1l2Cl1，l2相交但不垂直 D不能确定解析：a(1,2，2)，b(3，6,6)，b3a，l1l2.答案：A2.在如图所示的坐标系中，ABCDA1B1C1D1是棱长为1个单位长度的正方体，给出下列结论：直线DD1的一个方向向量为(0,0,1)直线BC1的一个方向向量为(0,1,1)平面ABB1A1的一个法向量为(0,1,0)平面B1CD的一个法向量为(1,1,1)其中正确的个数为()A1 B2C3 D4解析：DD1AA1，(0,0,1)；BC1AD1，(0

2、,1,1)，直线AD平面ABB1A1，(0,1,0)；C1点坐标为(1,1,1)，与平面B1CD不垂直，错答案：C3若两个不同平面，的法向量分别为u(1,2，1)，v(4，8,4)，则()A BC，相交但不垂直 D以上均不正确解析：uv，.答案：A4在菱形ABCD中，若是平面ABCD的法向量，则以下等式中可能不成立的是()A.0 B.0C.0 D.0解析：PA平面ABCD，BDPA.又ACBD，PCBD.故选项B正确，选项A和D显然成立故选C.答案：C5已知线段AB的两端点坐标为A(9，3,4)，B(9,2,1)，则线段AB与坐标平面()AxOy平行 BxOz平行CyOz平行 DyOz相交解析

3、：因为(9,2,1)(9，3,4)(0,5，3)，所以AB平面yOz.答案：C6已知l，且l的方向向量为(2，m,1)，平面的法向量为，则m_.解析：l，(2，m,1)0，即2m20，m8.答案：87已知，为两个不重合的平面，设平面与向量a(1,2，4)垂直，平面与向量b(2,4，8)垂直，则平面与的位置关系是_解析：b2a，ab.平面与向量a垂直，所以平面与向量b也垂直而平面与向量b垂直，.答案：平行8在直三棱柱ABCA1B1C1中，以下向量可以作为平面ABC法向量的是_(填序号)；.答案：9.如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点，ABAP1，AD.

4、试建立恰当的空间直角坐标系，求平面ACE的一个法向量解析：PA平面ABCD，底面ABCD为矩形，AB，AD，AP两两垂直如图，以A为坐标原点，的方向为x轴的正方向，的方向为y轴的正方向，的方向为z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)，D(0，0)，P(0,0,1)，E，B(1,0,0)，C(1，0)，(1，0)设n(x，y，z)为平面ACE的法向量，则即令y1，则xz，平面ACE的一个法向量为n(，1，)10已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是BB1，DD1的中点，求证：(1)FC1平面ADE；(2)平面ADE平面B1C1F.证明：(1)建立如图所示的空间直

5、角坐标系Dxyz，则D(0,0,0)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，C1(0,2,2)，E(2,2,1)，F(0,0,1)，B1(2,2,2)，所以(0,2,1)，(2,0,0)，(0,2,1)设n1(x1，y1，z1)是平面ADE的法向量，则n1，n1，即得令z12，则y11，所以n1(0，1,2)因为n1220，所以n1.又因为FC1平面ADE，所以FC1平面ADE.(2)(2,0,0)，设n2(x2，y2，z2)是平面B1C1F的一个法向量由n2，n2，得解得令z22，得y21，所以n2(0，1,2)因为n1n2，所以平面ADE平面B1C1F.B组能力提升11已知平面内有一个点A(

6、2，1,2)，的一个法向量为n(3,1,2)，则下列点P中，在平面内的是()A(1，1,1) B.C. D.解析：若点P在平面内，则n，即n0.对于选项A，(1,0,1)，则n(1,0,1)(3,1,2)50，故排除A；对于选项B，则n(3,1,2)0，故B正确；同理可排除C、D.答案：B12在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B，AC的中点，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A相交B平行C垂直D不能确定解析：建系如图，设正方体的棱长为2，则A(2,2,2)，A1(2,2,0)，C(0,0,2)，B(2,0,2)，M(2,1,1)，N(1,1,2)，(1,0,1

7、)又平面BB1C1C的一个法向量为n(0,1,0)，1001100，n，MN平面BB1C1C.故选B.答案：B13.如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，点M，P，Q分别为棱AB，CD，BC的中点，平行六面体的各棱长均相等给出下列结论：A1MD1P；A1MB1Q；A1M平面DCC1D1；A1M平面D1PQB1.这四个结论中正确的是_解析：，从而A1MD1P，可得正确又B1Q与D1P不平行，故不正确答案：14若A，B，C是平面内三点，设平面的法向量为a(x，y，z)，则xyz_.解析：(3,2,0)解得xyzx(2x)23(4)答案：23(4)15.如图所示，ABCD为矩形，PA平面AB

8、CD，PAAD，M，N，Q分别是PC，AB，CD的中点求证：(1)MNPAD；(2)平面QMN平面PAD.证明：(1)如图以A为原点，以AB，AD，AP所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，设B(b,0,0)，D(0，d,0)，P(0,0，d)，则C(b，d,0)，因为M，N，Q分别是PC，AB，CD的中点，所以M，N，Q，所以.因为平面PAD的一个法向量为m(1,0,0)，所以m0，即m.又因为MN不在平面PAD内，故MN平面PAD.(2)(0，d,0)，m，又QN不在平面PAD内，又QN平面PAD.又因为MNQNN，所以平面MNQ平面PAD.16.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是C1C，B1C1的中点求证：MN平面A1BD.证明：法一：，是共面向量又MN平面A1BD，MN平面A1BD.法二：()，.又MN平面A1BD，MN平面A1BD.法三：以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图设正方体的棱长为1，则可求得M，N，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B(1,1,0)于是，(1,0,1)，(1,1,0)设平面A1BD的法向量为n(x，y，z)，则得取x1，得y1，z1，n(1，1，1)n(1，1，1)0，n.又MN平面A1BD，MN平面A1BD.