2021_2022学年新教材高中数学第一章直线与圆2.1圆的标准方程课后篇巩固提升训练含解析北师大版选择性必修第一册.docx

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1、第一章直线与圆2圆与圆的方程2.1圆的标准方程课后篇巩固提升合格考达标练1.圆(x+1)2+(y-2)2=4的圆心与半径分别为()A.(-1,2),2B.(1,-2),2C.(-1,2),4D.(1,-2),4答案A2.圆心为(3,1),半径为5的圆的标准方程是()A.(x+3)2+(y+1)2=5B.(x+3)2+(y+1)2=25C.(x-3)2+(y-1)2=5D.(x-3)2+(y-1)2=25答案D3.若圆C的圆心坐标为(0,0),且圆C经过点M(3,4),则圆C的半径为()A.5B.6C.7D.8答案A解析圆C的半径为32+42=5.4.已知一圆的圆心为点A(2,-3),一条直径的

2、端点分别在x轴和y轴上,则圆的标准方程为()A.(x+2)2+(y-3)2=13B.(x-2)2+(y+3)2=13C.(x-2)2+(y+3)2=52D.(x+2)2+(y-3)2=52答案B解析如图,结合圆的性质可知,原点在圆上,圆的半径为r=(2-0)2+(-3-0)2=13.故所求圆的标准方程为(x-2)2+(y+3)2=13.5.若点(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=1的内部,则实数a的取值范围是()A.|a|1B.a13C.|a|15D.|a|113答案D解析依题意有(5a)2+144a21,所以169a21,所以a21169,即|a|113,故选D.6.已知直线l过圆x

3、2+(y-3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则l的方程为()A.x+y-2=0B.x-y+2=0C.x+y-3=0D.x-y+3=0答案D解析圆x2+(y-3)2=4的圆心坐标为(0,3).因为直线l与直线x+y+1=0垂直,所以直线l的斜率k=1.由点斜式得直线l的方程是y-3=x-0,化简得x-y+3=0.7.若点P(-1,3)在圆x2+y2=m2上,则实数m=.答案2解析点P在圆x2+y2=m2上,(-1)2+(3)2=4=m2,m=2.8.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,5)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为455,则圆C的方程为.答案(x-2)2+y2=

4、99.求以A(2,2),B(5,3),C(3,-1)为顶点的三角形的外接圆的标准方程.解设所求圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,则有(2-a)2+(2-b)2=r2,(5-a)2+(3-b)2=r2,(3-a)2+(-1-b)2=r2,解得a=4,b=1,r2=5,即ABC的外接圆的标准方程为(x-4)2+(y-1)2=5.等级考提升练10.已知A(3,-2),B(-5,4),则以AB为直径的圆的方程是()A.(x-1)2+(y+1)2=25B.(x+1)2+(y-1)2=25C.(x-1)2+(y+1)2=100D.(x+1)2+(y-1)2=100答案B解析由题意可得圆心为(

5、-1,1),半径为r=5,所以圆的方程为(x+1)2+(y-1)2=25,故选B.11.当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,5为半径的圆的方程为()A.(x-1)2+(y+2)2=5B.(x+1)2+(y+2)2=5C.(x+1)2+(y-2)2=5D.(x-1)2+(y-2)2=5答案C解析直线方程变为(x+1)a-x-y+1=0.由x+1=0,-x-y+1=0,得x=-1,y=2,C(-1,2),所求圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=5.12.(2020北京,5)已知半径为1的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小值为()A.4B.5C.

6、6D.7答案A解析设圆心C(x,y),则(x-3)2+(y-4)2=1,化简得(x-3)2+(y-4)2=1,所以圆心C的轨迹是以M(3,4)为圆心,1为半径的圆,所以|OC|OM|-1=32+42-1=4,当且仅当C在线段OM上时取等号,故选A.13.(多选题)下列各点中,不在圆(x-1)2+(y+2)2=25的外部的是()A.(0,2)B.(3,3)C.(-2,2)D.(4,1)答案ACD解析由(0-1)2+(2+2)225知(3,3)在圆外;由(-2-1)2+(2+2)2=25知(-2,2)在圆上,由(4-1)2+(1+2)20,且OC2,故a2,故选CD.15.圆(x-3)2+(y+1

7、)2=1关于直线x+y-3=0对称的圆的标准方程是.答案(x-4)2+y2=1解析设圆心A(3,-1)关于直线x+y-3=0对称的点B的坐标为(a,b),则b+1a-3(-1)=-1,a+32+b-12-3=0,解得a=4,b=0,故所求圆的标准方程为(x-4)2+y2=1.16.已知圆C:x2+y2=1,则圆上的点到点(3,4)距离的最大值为.答案6解析因为圆C的方程为x2+y2=1,所以圆心坐标为(0,0),半径r=1.又圆心(0,0)到点(3,4)的距离为32+42=5,所以圆上的点到点(3,4)的距离的最大值为5+1=6.17.已知点A(-1,2)和B(3,4).求:(1)线段AB的垂

8、直平分线l的方程;(2)以线段AB为直径的圆的标准方程.解(1)由题意得线段AB的中点C的坐标为(1,3).A(-1,2),B(3,4),直线AB的斜率kAB=4-23-(-1)=12.直线l垂直于直线AB,直线l的斜率k=-1kAB=-2,直线l的方程为y-3=-2(x-1),即2x+y-5=0.(2)A(-1,2),B(3,4),|AB|=(3+1)2+(4-2)2=20=25,以线段AB为直径的圆的半径r=12|AB|=5.又圆心为C(1,3),所求圆的标准方程为(x-1)2+(y-3)2=5.新情境创新练18.如图,已知点A(-1,0)与点B(1,0),C是圆x2+y2=1上异于A,B两点的动点,连接BC并延长至D,使得|CD|=|BC|,求线段AC与OD的交点P的轨迹方程.解设动点P(x,y),由题意可知P是ABD的重心.由A(-1,0),B(1,0),令动点C(x0,y0),则D(2x0-1,2y0),由重心坐标公式得x=-1+1+2x0-13,y=2y03,则x0=3x+12,y0=3y2(y00),代入x2+y2=1,整理得x+132+y2=49(y0),故所求轨迹方程为x+132+y2=49(y0).5