孙训方材料力学07应力状态强度理论ppt课件.ppt

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1、2第七章第七章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论7- -1 应力状态概述应力状态概述7- -2 平面应力状态的应力分析平面应力状态的应力分析主应力主应力7- -3 空间应力状态的概念空间应力状态的概念7- -4 应力与应变间的关系应力与应变间的关系7- -5 空间应力状态下的应变能密度空间应力状态下的应变能密度7- -6 强度理论及其相当应力强度理论及其相当应力7- -8 各种强度理论的应用各种强度理论的应用* *7- -7 莫尔强度理论及其相当应力莫尔强度理论及其相当应力3什么什么是应力状态？是应力状态？为什么为什么要研究一点的应力状态？要研究一点的应力状态？如何描述如何描述一点的应力状

2、态？一点的应力状态？ 提问提问 什么什么是应力状态？是应力状态？l/2l/2MzQF同一面上不同同一面上不同的应力各的应力各不相同不相同FF F F同一点不同方向同一点不同方向上的应力各上的应力各不相同不相同。如何描述如何描述一点的应力状态？一点的应力状态？dxdydz单元体的性质：单元体的性质： 单元体的体积为无穷小；单元体的体积为无穷小； 平行面上，应力均布；平行面上，应力均布； 平行面上，应力相等。平行面上，应力相等。单元体单元体单元体及其各面上的应力来描述一单元体及其各面上的应力来描述一点的应力状态点的应力状态。xzyzxyzxxzxyyxyzzyxzyxyxyyxxyx y yx x

3、yACBCAFPS平面平面CA x1 x1 x2 x2 2 2B 3 3为什么为什么要研究应力状态？要研究应力状态？ 3 1 2 2 3 1需要强度校核的危险点应力形式多种多样需要强度校核的危险点应力形式多种多样一、一、12低碳钢低碳钢铸铁铸铁低碳钢和铸铁的拉伸实验低碳钢和铸铁的拉伸实验 观察观察 低碳钢和铸铁的扭转实验低碳钢和铸铁的扭转实验低碳钢低碳钢铸铁铸铁需要强度校核的危险点应力形式多种多样需要强度校核的危险点应力形式多种多样一、一、试件破坏不只在横截面，有时也在斜截面试件破坏不只在横截面，有时也在斜截面发生破坏发生破坏二、二、复杂应力状态下复杂应力状态下不可能不可能通过通过实验实验测定

4、材料测定材料极限应力极限应力三、三、为什么为什么要研究应力状态？要研究应力状态？15平面应力状态分析的方法：平面应力状态分析的方法：解析法解析法图解法图解法7- -2 平面应力状态的应力分析平面应力状态的应力分析主应力主应力平面应力状态的普遍形式平面应力状态的普遍形式解析法解析法x xyz y xy yx x y xy yx斜截面上的应力斜截面上的应力1、截面法、截面法沿斜截面沿斜截面 e-f 将单元体截开，留下左边部分的单将单元体截开，留下左边部分的单 元体元体eaf 作为研究对象作为研究对象xya x x yx xyef nefa x xy yx y n （1）由）由x轴转到外法线轴转到外

5、法线n，逆时针转时逆时针转时 为正；为正； （2）正应力）正应力仍规定拉应力仍规定拉应力 为正；为正； （3）切应力）切应力对单元体内任一点取矩，顺时针转对单元体内任一点取矩，顺时针转 为正。为正。2、符号的确定、符号的确定tefa x xy yx y nxya x x yx xyef ndA斜截面的面积斜截面的面积 , dAcos a-e的面积的面积，dAsin a-f 的面积的面积efadAdAsin dAcos 3、任意斜截面上的应力、任意斜截面上的应力对研究对象列对研究对象列 n 和和 t 方向的方向的平衡方程平衡方程0sin)sind(cos)sind(cos)cosd( sin)c

6、osd(d0AAAAAFyyxxxyntefa x xy yx y nefadAdAsin dAcos tefa x xy yx y n0cos)sind(sin)sind(sin)cosd(cos)cosd(d0AAAAAFyyxxxyt由切应力互等定理可知由切应力互等定理可知xyyx 2cos2sin22sin2cos22xyyxxyyxyx 化简以上两个平衡方程得化简以上两个平衡方程得上式反映了平面应力状态下，一点处的应力状态上式反映了平面应力状态下，一点处的应力状态图解法图解法 2cos2sin2 2sin2cos22xyyxxyyxyx应力圆应力圆将斜截面应力计算公式改写为将斜截面应

7、力计算公式改写为把上面两式等号两边平方，然后相加消去把上面两式等号两边平方，然后相加消去 ，得得2222)2()2(xyyxyx2222)2()2(xyyxyx 式中式中 x、 y 、 xy 为已知量，上式是一个以为已知量，上式是一个以 、 为变量的为变量的圆方程。任意斜截面圆方程。任意斜截面上的应力上的应力 、 在在 - 直角坐标系内的轨直角坐标系内的轨迹是一个圆。迹是一个圆。圆心坐标圆心坐标)0 ,2(yxC圆的半径圆的半径22)2(xyyxR此圆此圆称为称为应力圆应力圆或或莫尔圆莫尔圆（1）建立）建立 - 坐标系，选定比例尺坐标系，选定比例尺 应力圆作法应力圆作法xy x x yx xy

8、 y yD xyO （2）量取）量取OA= xAD = xy得得D点点xy x x yx xy xAOB= y（3）量取）量取BD= yx得得D点点 yB yxD（4）连接）连接 DD两点的直线与两点的直线与 轴相交于轴相交于C 点点 （5）以）以C为圆心、为圆心、 CD 为半径作圆为半径作圆该圆就是单元体的应力圆该圆就是单元体的应力圆Cy应力圆的应用应力圆的应用1、求单元体上任一、求单元体上任一截面上的应力截面上的应力 由应力圆的半径由应力圆的半径 CD 按方位角按方位角 的转向转动的转向转动2 得到半径得到半径CE，圆周上圆周上 E 点的坐标就为斜截面上的正应力点的坐标就为斜截面上的正应力

9、 和切应力和切应力 。Fxya x x yx xyef nD xyO xA yB yxDC2 0E2 （1）点面之间的对应关系：单元体某一面上的应力必对应于应）点面之间的对应关系：单元体某一面上的应力必对应于应 力圆上某一点的坐标。力圆上某一点的坐标。说说 明明AB （2）夹角关系：圆周上任意两点所引半径的夹角等于单元体上）夹角关系：圆周上任意两点所引半径的夹角等于单元体上 对应两截面夹角的两倍，两者的转向一致。对应两截面夹角的两倍，两者的转向一致。2 OCBA主应力与主平面主应力与主平面可见，可见，A1 、B1 两点代表两点代表的截面上切应力为零，的截面上切应力为零，则此截面称为则此截面称为

10、主平面。主平面。朱平面上的正应力称为朱平面上的正应力称为主应力主应力 。 1 2B1A1O C 1 2B1A1O C123在弹性力学中可以证明，受在弹性力学中可以证明，受力物体内一点处无论是什么力物体内一点处无论是什么应力状态，应力状态，必定存在三个垂必定存在三个垂直的主应力面直的主应力面和和相应的三个相应的三个主应力主应力。123对于一点处三个相互垂直对于一点处三个相互垂直的主应力，按照惯例代数的主应力，按照惯例代数值的大小顺序为：值的大小顺序为：主应力数值主应力数值1max2211)2(2xyyxyxCAOCOA2min2211)2(2xyyxyxCBOCOB 1 2B1A1O C2 0主

11、平面方位主平面方位 由由CD顺时针转顺时针转 2 0 到到CA1 所以单元体上从所以单元体上从 x 轴顺时针转轴顺时针转 0 （负值）即负值）即到到 1对应的对应的主平主平面的外法线。面的外法线。yxxyCADA2)2(tan0yxxy22tan0 0 确定后确定后 1 对应的对应的主平面方位即确定主平面方位即确定)2arctan(20yxxyD xyO xA yB yxDC 1 2A1B1 主应力单元体主应力单元体y x xy 012)2arctan(20yxxy33讨论讨论: 1. 表达图示各单元体 斜截面上应力随角变化的应力圆是怎样的？这三个单元体所表示的都是平面应力状态吗？34 2.

12、对于图示各单元体，表示与纸面垂直的斜截面上应力随 角变化的应力圆有什么特点？ =45两个斜截面上的,分别是多少？二向等值压缩二向等值拉伸纯剪切23max_13.图示应力状态下，其3个主应力有，；最大剪应力。答案：7020025MPaMPaMPa 123max， 70MPa20MPa4. 主应力作用面上的剪应力必为零；剪应力取极值的面上的正应力必为零。 （ ）答案：36例题例题7-27-2 两端简支的焊接工字钢梁及其荷载如图所示，梁的两端简支的焊接工字钢梁及其荷载如图所示，梁的横截面尺寸示于图中。试绘出截面横截面尺寸示于图中。试绘出截面 C C 上上 a , ba , b 两点处的应力两点处的应

13、力圆，并用应力圆求出这两点处的主应力。圆，并用应力圆求出这两点处的主应力。12015152709z250KN1.6m2mABC+200kN50kN解解: : (1) 首先计算支反力首先计算支反力, 并作出并作出 梁的剪力图和弯矩图梁的剪力图和弯矩图Mmax = MC = 80 kNmFSmax =FC左左 = 200 kN250KN1.6m2mABCzIMy 3364120300111 270121288 10 mmzI135aymmdISFzzS* +80kN.m38*3120 15 (1507.5)256000zaSmm12015152709z(2) 横截面横截面 C上上a 点的应力为点的

14、应力为122.7MPacaazMyIMPa.*S6 66 64 4 dISFzzaa a点的单元体如图所示点的单元体如图所示a39由由 x ， xy 定出定出 D 点点由由 y ， yx 定出定出 D 点点以以 DD为直径作应力圆为直径作应力圆 C(3) 做应力圆做应力圆 x =122.7MPa， xy =64.6MPa y=0， xy =-64.6MPaAB(122.7 , 64.6)D(0 , - 64.6)A1 A2A1，A2 两点的横坐标分别代两点的横坐标分别代表表 a 点的两个主应力点的两个主应力 1 和和 3113215027OAMPaOAMPa A1 点对应于单元体上点对应于单元

15、体上 1 所在的主平面所在的主平面00246.4 0023.2 40123150 027MPaMPa 023.2 a12015152709z(4)横截面横截面 C上上b点的应力点的应力136.4MPacbbzMyI0 b 150bymmb点的单元体如图所示点的单元体如图所示b41 b 点的三个主应力为点的三个主应力为 1所在的主平面就是所在的主平面就是 x 平面平面 , 即梁的横截面即梁的横截面 C123136.4MPa,0b(136.5 , 0)D(0 , 0)42图中图中x x平面有：平面有：xzxyx,图中图中y y平面有：平面有：yzyxy,图中图中z平面有：平面有：zyzxz, 在切

16、应力的下标中，第一个表在切应力的下标中，第一个表示示所在平面所在平面，第二个表示应力的，第二个表示应力的方方向向。PABCyyzyxxyxzxzzxzyxyxzxzyzxzyyxyzxyzOijk43,xyzxyyzzx 可以证明，对上述应可以证明，对上述应力状态一定可找到一个主力状态一定可找到一个主单元体单元体独立的分量只有独立的分量只有6 6个个 3 1 2 2 3 1PABCyyzyxxyxzxzzxzyxyxzxzyzxzyyxyzxyzOijk44p 空间应力状态下的最大正应力和切应力空间应力状态下的最大正应力和切应力 首先研究与其中一个主首先研究与其中一个主平面平面 （例如主应力（

17、例如主应力 3 所在的所在的平面）垂直的斜截面上的应平面）垂直的斜截面上的应力力 2 1 1 3 1 2 2 与与 3 垂直的斜面上的垂直的斜面上的应力应力 可由可由 1 、 2 作作出的应力圆上的点来出的应力圆上的点来表示。表示。 2 1 A 1 O 2BC 3 与主应力与主应力 2 所在主平所在主平面垂直的斜截面上的应力面垂直的斜截面上的应力 、 可用由可用由 1 、 3作出的应力作出的应力圆上的点来表示。圆上的点来表示。 与主应力与主应力 所在主平所在主平面垂直的斜截面上的应力面垂直的斜截面上的应力 、 可用由可用由 2、 3作出的作出的应力圆上的点来表示。应力圆上的点来表示。 该截面上

18、应力该截面上应力 、 对应对应的的D点必位于上述三个应力圆点必位于上述三个应力圆所围成的所围成的阴影内阴影内。 abc 截面表示与三个主平截面表示与三个主平面斜交的任意斜截面面斜交的任意斜截面abc 1 2 1 2 3 A 1 O 2BC 3结论结论 三个应力圆圆周上的三个应力圆圆周上的点及由它们围成的点及由它们围成的阴影部阴影部分分上的点的坐标代表了空上的点的坐标代表了空间应力状态下所有截面上间应力状态下所有截面上的应力。的应力。 该点处的该点处的最大正应力最大正应力（指代数值）应等于最大（指代数值）应等于最大应力圆上应力圆上A点的横坐标点的横坐标 11 1 max 最大切应力则等于最最大切

19、应力则等于最大的应力圆的半径大的应力圆的半径 最大切应力所在的最大切应力所在的截面与截面与 2 所在的主平面所在的主平面垂直，并与垂直，并与 1、 3所在的所在的主平面成主平面成45角。角。)(2131max A 1 O 2BC 3例例7-3 单元体的应力如图所示，作应力圆。单元体的应力如图所示，作应力圆。 并求出主应力和最并求出主应力和最 大切应力值及其作用面方位。大切应力值及其作用面方位。解解: 该单元体有一个已知主应力该单元体有一个已知主应力MPa20 z 因此与该主平面正交的各截因此与该主平面正交的各截面上的应力与主应力面上的应力与主应力 z 无关，无关， 依依据据 x截面和截面和y

20、截面上的应力画出应截面上的应力画出应力圆力圆。 求另外两个求另外两个主应力。主应力。40MPaxyz20MPa20MPa20MPaMPaMPaMPa MPa2020202020204040 yxyxyx 由由 x 、 xy 定出定出 D 点点由由 y、 yx 定出定出 D 点点以以 DD为直径作应力圆为直径作应力圆 A1、A2 两点的横坐标分别两点的横坐标分别代表另外两个主应力代表另外两个主应力 1 、 3 A1A2D O DC 1 3 1 =46MPa 3 =-26MPa该单元体的三个主应力该单元体的三个主应力 1 =46MPa 2 =20MPa 3 =-26MPa由主应力作出三个应力圆由主

21、应力作出三个应力圆MPamax3636 527-4 应力与应变间的关系应力与应变间的关系 最一般表现形式的空间应力状态有最一般表现形式的空间应力状态有6 6个独立的应力分量：个独立的应力分量： x , y , z , xy , yz , zx；与之相应的有与之相应的有6 6个独立的应变分量：个独立的应变分量：ex , ey , ez , gxy , gyz , gzx。d xdyd zxyxzxyxyyzxyzzxxyxxzzyzzxyxyyz在线弹性范围内，且为小变形在线弹性范围内，且为小变形的条件下，空间应力状态的应的条件下，空间应力状态的应力分量与应变分量之间的关系，即力分量与应变分量之

22、间的关系，即广义胡克定律广义胡克定律。xzyzxyzxxzxyyxyzzy53上式称为上式称为广义胡克定律广义胡克定律Gyzyz g g Gxyxy g g Gzxzx g g 1()xxyzE1()yyzxE1()zzyxE 沿沿x、y、z轴的线应变轴的线应变zyx、zxyzxy、 在在xy、yz、zx面上的角应变面上的角应变各向同性材料的广义胡克定律各向同性材料的广义胡克定律 对于对于平面应力状态平面应力状态 （设（设 z = 0、 xz= 0、 yz= 0）Gxyxy g g 1()xxyE1()yyxE()zyxExyz xy x y yx x y xy yx主应力主应力-主应变的关系

23、主应变的关系11231()E22311()E33121()E平面应力状态下，设平面应力状态下，设 3 = 01121()E2211()E321()E已知已知 1、 2、 3；e e1、e e2、e e3为主应变为主应变23_11、设微元体的主应力为 、 、 ，则微元体只有体积改变而无形状改变的条件是；只有形状改变而无体积改变的条件是。答案：2323011 ；思思 考考_2. 应力状态如图所示，其45方向的线应变为：。（A）大于零 （B）小于零 （C）等于零 （D）不定答案：C45_3. 纯剪应力状态如图所示，其45方向的线应变为：。（A）大于零 （B）小于零 （C）等于零 （D）不定答案：B4

24、5bhzb=50mmh=100mm例例: 已知矩形外伸梁受力已知矩形外伸梁受力F1、F2作用，作用， F1=100KN，F2=100KN，弹性模量，弹性模量E=200GPa，泊松比，泊松比= 0.3。 求求:（1）A点处的主应变点处的主应变 e e1、e e2 、 e e3（2）A点处的线应变点处的线应变 e ex 、 e ey ,、e ezaAF1F2F2l解：梁为拉伸与弯曲的组合变形。解：梁为拉伸与弯曲的组合变形。 A点有拉伸引起的正应力和弯点有拉伸引起的正应力和弯 曲引起的切应力。曲引起的切应力。（拉伸）（拉伸） MPa202 AF（负）（负）MPa3023S AF A x = 20 x

25、y = 30 （1）A点处的主应变点处的主应变e e1、 e e2 、 e e3max22min41.4MPa()21.4MPa22xyxyxy4 .411 02 4 .213 41131()2.4 10E5213()3 10E 43311()1.7 10E （2）A点处的线应变点处的线应变 e ex 、 e ey、e ez020 zyx410 xxEe53 10yxE 53 10zxE A x = 20 xy = 30617- -5 空间应力状态下的应变能密度空间应力状态下的应变能密度第七章第七章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论一、应变能密度的定义一、应变能密度的定义二、应变能密度的计

26、算公式二、应变能密度的计算公式单向应力状态下，物体内所积蓄的应变能密度为单向应力状态下，物体内所积蓄的应变能密度为 222221EEv 物体在单位体积内所积蓄的应变能。物体在单位体积内所积蓄的应变能。将广义胡克定律代入上式，整理得将广义胡克定律代入上式，整理得三个主应力同时存在时，单元体的应变能密度为三个主应力同时存在时，单元体的应变能密度为()1 1223312v ()222123122331122v E(a) 1 2 3(b) m m m=( 1+ 2+ 3)/3代之以代之以 m 图（图（a）所示单元体的三个主应力不相等，因而，变形后既）所示单元体的三个主应力不相等，因而，变形后既发生体积

27、改变也发生形状改变。发生体积改变也发生形状改变。 图（图（b）所示单元体的三个主应力相等，因而，变形后的形）所示单元体的三个主应力相等，因而，变形后的形状与原来的形状相似，即只发生体积改变而无形状改变。状与原来的形状相似，即只发生体积改变而无形状改变。应变能密度应变能密度v等于两部分之和等于两部分之和dVvvv()()()222222mmmmmm2m21231223 122126VvEEE 体积改变能密度体积改变能密度形状改变能密度形状改变能密度()()() d22212233116VvvvE657- -6 强度理论及其相当应力强度理论及其相当应力一、一、强度理论的概念强度理论的概念轴向拉压轴

28、向拉压maxNmaxAF 弯曲弯曲maxmaxWMz 扭转扭转tmaxmax WT弯曲弯曲*maxmaxSmax bISFzz切应力强度条件切应力强度条件正应力强度条件正应力强度条件 基本观点基本观点 构件受外力作用而发生破坏时，不论破坏的表面现象如构件受外力作用而发生破坏时，不论破坏的表面现象如何复杂，其破坏形式不外乎几种类型，而同一类型的破坏则何复杂，其破坏形式不外乎几种类型，而同一类型的破坏则可能是某个共同因素所引起的。可能是某个共同因素所引起的。 根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与形式进行根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与形式进行分析，提出破坏原因的假说。在假说的基础上

29、，利用材料在单分析，提出破坏原因的假说。在假说的基础上，利用材料在单向应力状态时的向应力状态时的试验结果试验结果 ，建立材料在，建立材料在复杂应力状态下的强复杂应力状态下的强度条件。度条件。强度理论的概念强度理论的概念二、材料破坏的两种类型（常温、静荷载）二、材料破坏的两种类型（常温、静荷载）塑形屈服塑形屈服 材料出现显著的塑性变形而丧失其正常工作材料出现显著的塑性变形而丧失其正常工作的能力的能力。脆性断裂脆性断裂 无明显的变形下突然断裂无明显的变形下突然断裂引起破坏引起破坏的共同的共同因素因素形状改变形状改变应变能应变能最大切应力最大切应力最大线应变最大线应变最大正应力最大正应力四个强度理论

30、四个强度理论（1） 第一类强度理论第一类强度理论以脆断作为破坏的标志以脆断作为破坏的标志包括：包括：最大拉应力理论最大拉应力理论和和最大伸长线应变理论最大伸长线应变理论（2）第二类强度理论）第二类强度理论以出现屈服现象作为破坏的标志以出现屈服现象作为破坏的标志包括：包括：最大切应力理论最大切应力理论和和形状改变能密度理论形状改变能密度理论根据根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿 最大拉应力所在截面发生脆断破坏。最大拉应力所在截面发生脆断破坏。 最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力理论（第一强度理论）基本假说基本假说：最

31、大拉应力：最大拉应力 1 是引起材料脆断破坏的因素。是引起材料脆断破坏的因素。脆断破坏的条件脆断破坏的条件: 1 = u第一类强度理论第一类强度理论强度条件强度条件: 1 最大伸长线应变理论（第二强度理论）最大伸长线应变理论（第二强度理论）根据根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿 垂直于最大伸长线应变方向的平面发生破坏。垂直于最大伸长线应变方向的平面发生破坏。 基本假说基本假说：最大伸长线应变：最大伸长线应变e e1 是引起材料脆断破坏的因素。是引起材料脆断破坏的因素。脆断破坏的条件脆断破坏的条件:u1uEee最大伸长线应变

32、最大伸长线应变:11231()Ee强度条件强度条件:123() 最大切应力理论（第三强度理论）最大切应力理论（第三强度理论）基本假说基本假说：最大切应力：最大切应力 max 是引起材料屈服的因素。是引起材料屈服的因素。根据根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿 最大切应力所在截面滑移而发生屈服失效。最大切应力所在截面滑移而发生屈服失效。屈服条件屈服条件：第二类强度理论第二类强度理论2smax 在复杂应力状态下一点处的最大切应力为在复杂应力状态下一点处的最大切应力为s3131max)(21 强度条件强度条件：31 形状改变能密

33、度理论（第四强度理论）形状改变能密度理论（第四强度理论）基本假说基本假说：形状改变能密度：形状改变能密度vd是引起材料屈服的因素。是引起材料屈服的因素。单向拉伸时，单向拉伸时， 1= s， 2= 3=0，材料的极限值，材料的极限值强度条件强度条件:()()() 222d1223312s16126vEE2dus126vE)()()(21213232221 屈服准则屈服准则:相当应力相当应力把各种强度理论的强度条件写成统一形式把各种强度理论的强度条件写成统一形式 r 称为复杂应力状态的称为复杂应力状态的相当应力。相当应力。r11r2123r313222r4122331()1()()() 2r 例例

34、 对于图示各单元体，试分别按第三强度理论及第四强度对于图示各单元体，试分别按第三强度理论及第四强度理论求相当应力。理论求相当应力。 （b）140 MPa 110 MPa（c）70 MPa140 MPa80 MPa（d）50MPa70MPa30MPa40MPa120 MPa（a）120 MPa解解：（：（1）单元体（单元体（a）MPa120)0120()120120()1200(212224r 01 MPa12032 MPa120)120(0313r （2）单元体（单元体（b）MPa128)140(1103021MPa1402224r313r 1140MPa110MPa2 03 120 MPa（

35、a）120 MPa 140 MPa 110 MPa（3）单元体（单元体（c）180MPa-70MPa2 -3140MPa（4）单元体（单元体（d）28. 572.9440)23070(2307022minmax MPa72941. MPa2853. MPa502 zMPa2203r MPa1954r MPa44893r. MPa5 .774r 140 MPa80 MPa（c）70 MPa（d）50MPa70MPa30MPa40MPa787- -8 各种强度理论的应用各种强度理论的应用1、适用范围、适用范围（2）塑性材料选用第三或第四强度理论）塑性材料选用第三或第四强度理论;（3）在三向拉应力相

36、近时，塑性和脆性材料都发生脆性破）在三向拉应力相近时，塑性和脆性材料都发生脆性破坏，故选用第一或第二强度理论坏，故选用第一或第二强度理论;（1）一般脆性材料选用第一或第二强度理论）一般脆性材料选用第一或第二强度理论;（4）在三向压应力相近时，塑性和脆性材料都发生塑性破坏，）在三向压应力相近时，塑性和脆性材料都发生塑性破坏，故选用第三或第四强度理论。故选用第三或第四强度理论。带有环形深切槽的圆柱形低碳钢试件带有环形深切槽的圆柱形低碳钢试件圆柱形大理石试件受轴向压力和围压作用圆柱形大理石试件受轴向压力和围压作用材料处于三向压缩应力状态，发生明显材料处于三向压缩应力状态，发生明显塑性变形塑性变形2、

37、强度计算的步骤、强度计算的步骤（1）外力分析：确定所需的外力值）外力分析：确定所需的外力值;（2）内力分析：画内力图，确定可能的危险面）内力分析：画内力图，确定可能的危险面;（3）应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体，）应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体， 求主应力求主应力;（4）强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行）强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行 强度计算。强度计算。例、例、两端简支的工字钢梁承受载荷如图所示已知其材料两端简支的工字钢梁承受载荷如图所示已知其材料Q235 钢钢的许用应力为的许用应力为 = 170MPa， =

38、100MPa。试按强度条件选择。试按强度条件选择工字钢的型号。工字钢的型号。0.42200kN200kNCDAB0.421.662.50解：作钢梁的内力图解：作钢梁的内力图.MC = Mmax = 84kNmC 、 D 为危险截面为危险截面（1）按正应力强度条件选择截面）按正应力强度条件选择截面计算计算C 截面截面0.42200kN200kCDAB0.421.662.50maxmaxWMz 36maxm10494 MWz选用选用 28a 工字钢，其截面的工字钢，其截面的Wz=508cm3。200kNFS 图图200kNM 图图84kNm（2）按切应力强度条件进行校核）按切应力强度条件进行校核对

39、于对于 28a 工字钢的截面，查表得工字钢的截面，查表得m1062.24m1085. 0m1071142*248 SIdIzz最大切应力为最大切应力为选用选用 28a 工字钢能满足切应力的强度要求工字钢能满足切应力的强度要求。 *SmaxmaxSmaxmax95.5MPa 100zzFSFII ddS122 13.7126.32808.5 126.3取取 A 点分析点分析 （3） 腹板与翼缘交界处的的强度校核腹板与翼缘交界处的的强度校核)(MPa1 .149max zAAIyM36*m10223)27 .133 .126(7 .13122 AS（+）MPa8 .73*maxS dISFzAA 122 13.7126.32808.5 126.3AA点的应力状态如图所示点的应力状态如图所示A AA点的三个主应力为点的三个主应力为 由于材料是由于材料是 Q235 钢，所以在平面应力状态下，应按第四强钢，所以在平面应力状态下，应按第四强度理论来进行强度校核。度理论来进行强度校核。MPa197)()()(212132322214r 221)2(2 02 223)2(2 %9 .15%1004r 应选较大的工字钢。应选较大的工字钢。 若选用若选用28b号工字钢，得号工字钢，得 r4 = 173.2MPa，比，比 大大1.88%可可选用选用28b号工字钢号工字钢。89