2021高中数字必修五第三章-3.1-不等关系与不等式讲义学案.doc

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1、2021高中数字必修五第三章 3.1 不等关系与不等式讲义学案不等关系与不等式 预习课本P7274，思考并完成以下问题 (1)如何用不等式(组)来表示不等关系？ (2)比较两数(或式)的大小有哪些常用的方法？ (3)不等式的性质有哪几条？ 新知初探 1不等式的概念 我们用数学符号“”、“”、“b，那么ab是正数； 如果ab?bb，bc?ac； (3)可加性：ab?acbc； 推论(同向可加性)： 符号表示 ab?ab0 ab?cd? ?acbd； 1 (4)可乘性： ab?ab? ?acbc；?ac0?cb0?cd0? ?acbd； (5)正数乘方性：ab0?anbn(nN*，n1)； nn(

2、6)正数开方性：ab0?ab(nN*，n2) 点睛 (1)在应用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件不可强化或弱化成立的条件 (2)要注意“箭头”是单向的还是双向的，也就是说每条性质是否具有可逆性 小试身手 1判断下列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”) (1)不等式x2的含义是指x不小于2( ) (2)若ab，则acbc一定成立( ) (4)若acbd，则ab，cd( ) 解析：(1)正确不等式x2表示x2或x2，即x不小于2，故此说法是正确的 (2)正确不等式ab表示ab，则acbc不一定成立，故此说法是错误的 (4)错误取a4，c5，b6，d2，满足acbd，但不满足ab，故此说

3、法错误 答案：(1) (2) (3) (4) 2已知ab0，bbba Cabba Babab Dabab 解析：选C 法一：A、B、C、D四个选项中，每个选项都是唯一确定的答案，可用特殊值法 令a2，b1，则有2(1)12， 即abba. 法二：ab0，bb0，ab0ba，即abba. 3设a，b是非零实数，若a0， 所以 11ba11 . 22220，故2ababababab24若A(x3)(x7)，B(x4)(x6)，则A，B的大小关系为_ 解析：由题意得，Ax210x21，Bx210x24，所以AB3b3d C2acb3d (2)下列说法不正确的是( ) A若aR，则(a22a1)3(a

4、2)3 B若aR，则(a1)4(a2)4 1?a?1?bC若0?3? D若0 解析 (1)由于b0，(2)对于A，因为(a22a1)(a2)a2a1?所以a2a1a2，?2?4 4 B2ac3bd D2a3dbc 则(a22a1)3(a2)3，故A选项说法正确；对于B，当a1时，(a1)40，(a2)41，所以(a1)4(a2)4不成立；对于C和D，因为0 答案 (1)C (2)B 1利用不等式判断正误的2种方法 (1)直接法：对于说法正确的，要利用不等式的相关性质或函数的相关性质证明；对于说法错误的只需举出一个反例即可 (2)特殊值法：注意取值一定要遵循三个原则：一是满足题设条件；二是取值要

5、简单，便于验证计算；三是所取的值要有代表性 2利用不等式的性质证明不等式注意事项 (1)利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式解决此类问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用 (2)应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则 活学活用 1已知abc，且abc0，则下列不等式恒成立的是( ) Aabbc Cabac Bacbc Da|b|b|c 解析：选C 因为abc，且abc0，所以a0，cac. ee 2若ab0，c?ac?bd?2证明：cd0. 又ab0，acbd0，则(ac)2(bd)20，即又e?ac?bd?2数式的大小比较 典例 (1)已知x0，试比较a与a的大小 解 (1)(x31)(2x22x) (x1)(x2x1)2x(x1) (x1)(x2x1) 11 . 2 3 / 3