高中数学必修一第一章--第课时公开课教案课件课时训练练习教案课件.docx

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1、第2课时函数的最值学习目标1.理解函数的最大(小)值及其几何意义.2.会求简单函数的最大值或最小值知识链接以下说法中：函数y2x在R上为增函数；函数y的单调递增区间为(，0)(0，)；函数yx22x3的单调递增区间为(1，)正确的有_答案预习导引1最大值(1)定义：一般地，设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0)M.那么，我们称M是函数yf(x)的最大值(2)几何意义：函数yf(x)的最大值是图象最高点的纵坐标2最小值(1)定义：一般地，设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的xI，都有f(x)M；存在x0

2、I，使得f(x0)M.那么，我们称M是函数yf(x)的最小值(2)几何意义：函数yf(x)的最小值是图象最低点的纵坐标要点一利用图象求函数的最值例1已知函数f(x)求f(x)的最大值、最小值解作出函数f(x)的图象(如图)由图象可知，当x1时，f(x)取最大值为f(1)1.当x0时，f(x)取最小值f(0)0，故f(x)的最大值为1，最小值为0.规律方法1.分段函数的最大值为各段上最大值的最大者，最小值为各段上最小值的最小者，故求分段函数的最大值或最小值，应先求各段上的最值，再比较即得函数的最大值、最小值2如果函数的图象容易作出，画出分段函数的图象，观察图象的最高点与最低点，并求其纵坐标即得函

3、数的最大值、最小值跟踪演练1已知函数f(x)3x212x5，当自变量x在下列范围内取值时，求函数的最大值和最小值：(1)xR；(2)0,3；(3)1,1解 f(x)3x212x53(x2)27.(1)当xR时，f(x)3(x2)277，当x2时，等号成立即函数f(x)的最小值为7，无最大值(2)函数f(x)的图象如图所示，由图可知，函数f(x)在0,2)上递减，在2,3上递增，并且f(0)5，f(2)7，f(3)4，所以在0,3上，函数f(x)在x0时取得最大值，最大值为5，在x2时，取得最小值，最小值为7.(3)由图象可知，f(x)在1,1上单调递减，f(x)maxf(1)20，f(x)mi

4、nf(1)4.要点二利用单调性求函数的最值例2求函数f(x)在区间2,5上的最大值与最小值解任取2x1x25，则f(x1)，f(x2)，f(x2)f(x1)，2x1x25，x1x20，x110，f(x2)f(x1)0.f(x2)f(x1)f(x)在区间2,5上是单调减函数f(x)maxf(2)2，f(x)minf(5).规律方法1.当函数图象不好作或无法作出时，往往运用函数单调性求最值2函数的最值与单调性的关系：(1)若函数在闭区间a，b上是减函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(a)，最小值为f(b)；(2)若函数在闭区间a，b上是增函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(b)，最小值为f

5、(a)(3)求最值时一定要注意所给区间的开闭，若是开区间，则不一定有最大(小)值跟踪演练2已知函数f(x)x.(1)求证f(x)在1，)上是增函数；(2)求f(x)在1,4上的最大值及最小值(1)证明设1x1x2，则f(x1)f(x2)(x1)(x2)(x1x2).1x1x2，x1x20，x1x21，x1x210，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)在1，)上是增函数(2)解由(1)可知，f(x)在1,4上递增，当x1时，f(x)minf(1)2，当x4时，f(x)maxf(4).综上所述，f(x)在1,4上的最大值是，最小值是2.要点三函数最值的实际应用例3某公司生产一种电

6、子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)其中x是仪器的月产量(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益总成本利润)解(1)设月产量为x台，则总成本为20 000100x，从而f(x)(2)当0x400时，f(x)(x300)225 000；当x300时，f(x)max25 000，当x400时，f(x)60 000100x是减函数，f(x)60 00010040025 000.当x300时 ，f(x)max25 000.即每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25 00

7、0元规律方法1.解实际应用题要弄清题意，从实际出发，引入数学符号，建立数学模型，列出函数关系式，分析函数的性质，从而解决问题，要注意自变量的取值范围2实际应用问题中，最大利润、用料最省等问题常转化为求函数最值来解决，本题转化为二次函数求最值，利用配方法和分类讨论思想使问题得到解决跟踪演练3将进货单价为40元的商品按50元一个出售时，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为得到最大利润，售价应为多少元？最大利润是多少？解设售价为x元，利润为y元，单个涨价(x50)元，销量减少10(x50)个y(x40)(1 00010x)10(x70)29 0009 000.故当x70时

8、，ymax9 000.答售价为70元时，利润最大为9 000元1.函数f(x)(2x2)的图象如图所示，则函数的最大值和最小值分别为()Af(2)，f(2)Bf()，f(1)Cf()，f()Df()，f(0)答案C解析由图象可知最大值为f()，最小值为f()2已知函数f(x)在区间1,2上的最大值为A，最小值为B，则AB等于()A. B C1 D1答案A解析可知函数f(x)在1,2上单调递减Af(1)1，Bf(2)，AB.3f(x)的最大值是()A0 B1 C2 D3答案D解析当0x1时，f(x)的最大值是f(1)2，又当1x0时，由题意得2a1(a1)2，即a2；a0时，a1(2a1)2，a

9、2.综上，a2.5.(6a3)的最大值为()A9 B. C3 D.答案B解析 ，由于6a3，所以当a时，有最大值. 6.函数y，x3,4的最大值为_答案1解析函数y在3,4上是单调减函数，故y的最大值为1.7已知函数f(x)4x2mx1在(，2)上递减，在2，)上递增，求f(x)在1,2上的值域解f(x)在(，2)上递减，在2，)上递增，函数f(x)4x2mx1的对称轴方程x2，即m16.又1,22，)，且f(x)在2，)上递增f(x)在1,2上递增，当x1时，f(x)取得最小值f(1)4m121；当x2时，f(x)取得最大值f(2)162m149.f(x)在1,2上的值域为21,49二、能力

10、提升8某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1x221x和L22x(其中销售量单位：辆)若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为()A90万元 B60万元C120万元 D120.25万元答案C解析设公司在甲地销售x台，则在乙地销售(15x)台，公司获利为Lx221x2(15x)x219x30(x)230，当x9或10时，L最大为120万元9当0x2时，ax22x恒成立，则实数a的取值范围是()A(，1 B(，0C(，0) D(0，)答案C解析令f(x)x22x(0x2)(x22x1)1(x1)21图象如下：f(x)最小值为f(0)f(2)0.而ax22x恒成立，

11、a0.10已知函数f(x)x26x8，x1，a，并且f(x)的最小值为f(a)，则a的取值范围是_答案(1,3解析由题意知f(x)在1，a上是单调递减的，又f(x)的单调减区间为(，3，11时，f(x)在1,1上单调递减，故f(x)minf(1)32a；当1a1时，f(x)在1,1上先减后增，故f(x)minf(a)2a2；当a2xm恒成立，求实数m的取值范围解(1)设f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)1，c1，f(x)ax2bx1.f(x1)f(x)2x，2axab2x，f(x)x2x1.(2)由题意知x2x12xm在1,1上恒成立，即x23x1m0在1,1上恒成立令g(x)x23x1

12、m2m，其对称轴为x，g(x)在区间1,1上是减函数，g(x)ming(1)131m0，m1.下课啦，咱们来听个小故事吧:活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。 水说：“同学们，你们知

13、道我有多重要吗？”齐答：“知道。”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。主持人：下面请听快板水的用处真叫大竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说：我还

14、知道水对美化城市起很大作用。2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水源。（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好

15、吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”旁白：“那又是谁家的呢？”主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？甲：刚才三个同学太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，应该把水龙头关上。乙：上次我去厕所看见水龙头没关就主动关上了。主持人：我们给他鼓鼓掌，今后你们发现水龙头没

16、关会怎样做呢？齐：主动关好。小记者：同学们，你们好！我想打扰一下，听说你们正在开班会，我想采访一下，行吗？主持人：可以。小记者：这位同学，你好！通过参加今天的班会你有什么想法，请谈谈好吗？答：我要做节水的主人，不浪费一滴水。小记者：请这位同学谈谈好吗？答：今天参加班会我知道了节约每一滴水要从我们每个人做起。我想把每个厕所都贴上“节约用水”的字条，这样就可以提醒同学们节约用水了。小记者：你们谈得很好，我的收获也很大。我还有新任务先走了，同学们再见！水跑上来说：同学们，今天我很高兴，我“水伯伯”今天很开心，你们知道了有了我就有了生命的源泉，请你们今后一定节约用水呀！让人类和动物、植物共存，迎接美好

17、的明天！主持人：你们还有发言的吗？答：有。生：我代表人们谢谢你，水伯伯，节约用水就等于保护我们人类自己。动物：小熊上场说：我代表动物家族谢谢你了，我们也会保护你的！花草树木跑上场说：我们也不会忘记你的贡献！水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）同学们的笑声不断。主持人：水伯伯，您这是干什么呢？水伯伯：因为我太高兴了，今后还请你们多关照我呀！主持人：水伯伯，请放心，今后我们一定会做得更好！再见！4.主持人：大家欢迎老师讲话！同学们，今天我们召开的班会非常生动，非常有意义。水是生命之源，无比珍贵，愿同学们能加倍珍惜它，做到节约一滴水，造福子孙后代。5.主持人宣布：“水”是万物之源主题班会到此结束。 6.

18、活动效果： 此次活动使学生明白了节约用水的道理，浪费水的现象减少了，宣传节约用水的人增多了，人人争做节水小标兵活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。 水说：“同学们，你们知道我有多重要

19、吗？”齐答：“知道。”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。主持人：下面请听快板水的用处真叫大竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说：我还知道水对美化

20、城市起很大作用。2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水源。（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”旁白：“那又是谁家的呢？”主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？