高中数学必修一高一数学第四章(第五课时)正弦函数余弦函数的图象和性质()公开课教案课件课时训练练习教.doc

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1、课 题：48正弦函数、余弦函数的图象和性质（4）教学目的：1理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义；2会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间；3掌握三角函数最值问题的一些常见类型和解题方法教学重点：正、余弦函数的性质教学难点：正、余弦函数性质的理解与应用授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1y=sinx，xR和y=cosx，xR的图象，分别叫做正弦曲线和余弦曲线 2用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx，x0，2的图象中，五个关键点是：(0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0

2、)余弦函数yxo1-1y=cosx x0,2p的五个点关键是(0,1) (,0) (p,-1) (,0) (2p,1) 3定义域：正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R或(，)，分别记作： ysinx，xR ycosx，xR4值域正弦函数、余弦函数的值域都是1，1其中正弦函数y=sinx,xR当且仅当x2k，kZ时，取得最大值1当且仅当x2k，kZ时，取得最小值1而余弦函数ycosx，xR当且仅当x2k，kZ时，取得最大值1当且仅当x(2k1)，kZ时，取得最小值15周期性正弦函数、余弦函数都是周期函数，2k(kZ且k0)都是它的周期，最小正周期是26奇偶性ysinx为奇函数，ycosx为偶函

3、数正弦曲线关于原点O对称,余弦曲线关于y轴对称7单调性正弦函数在每一个闭区间2k，2k(kZ)上都是增函数，其值从1增大到1；在每一个闭区间2k，2k(kZ)上都是减函数，其值从1减小到1余弦函数在每一个闭区间(2k1)，2k(kZ)上都是增函数，其值从1增加到1；在每一个闭区间2k，(2k1)(kZ)上都是减函数，其值从1减小到1二、讲解范例：例1 求函数ysin的单调增区间误解：令ysin在2k，2k(kZ)上递增2k2k解得4kx4k2原函数的单调递增区间为4k，4k2(kZ)分析：上述解答貌似正确，实则错误，错误的原因是，令，忽视了是x的减函数，未考虑复合后单调性的变化正解如下：解法一

4、：令，则u是x的减函数又ysin在2k，2k(kZ)上为减函数，原函数在2k，2k(kZ)上递增设2k2k解得4k2x4k(kZ)原函数在4k2，4k(kZ)上单调递增解法二：将原函数变形为ysin因此只需求siny的减区间即可为增函数只需求sin的递减区间2k2k解之得：4k+2x4k+4(kZ)原函数的单调递增区间为4k2，4k4(kZ)一、利用三角函数的有界性利用三角函数的有界性如sinx1，cosx1来求三角函数的最值例2 a、b是不相等的正数求y的最大值和最小值解：y是正值，故使y2达到最大(或最小)的x值也使y达到最大(或最小)y2acos2xbsin2x2asin2xbcos2x

5、abab，(ab)20，0sin22x1当sin2x1时，即x(kZ)时，y有最大值；当sinx0时，即x (kZ)时，y有最小值二、利用三角函数的增减性如果f(x)在，上是增函数，则f(x)在，上有最大值f()，最小值f()；如果f(x)在，上是减函数，则f(x)在，上有最大值f()，最小值f()例3 在0x条件下，求ycos2xsinxcosx3sin2x的最大值和最小值解：利用二倍角余弦公式的变形公式，有y2sin2x32(cos2xsin2x)12 (cos2xcossin2xsin)12cos(2x)10x，2xcos(2x)在0，）上是减函数故当x0时有最大值当x时有最小值1cos

6、(2x)在，上是增函数故当x时，有最小值1当x时，有最大值综上所述，当x0时，ymax1当x时，ymin21三、换元法利用变量代换，我们可把三角函数最值问题化成代数函数最值问题求解例4求f(x)sin4x2sin3xcosxsin2xcos2x2sinxcos3xcos4x的最大值和最小值解：f(x)(sin2xcos2x)22sin2xcos2x2sinxcosx(sin2xcos2x)sin2xcos2x=12sinxcosxsin2xcos2x令sin2x f()122(1)22 在的范围内求的最值当，即xk(kZ)时，f(x)max当，即xk(kZ)时，f(x)min四、求三角函数最值

7、时应注意的问题三角函数最值问题是三角函数性质的重要内容之一，也是会考、高考必考内容，在求解中欲达到准确、迅速，除熟练掌握三角公式外，还应注意以下几点：1注意sinx、cosx自身的范围例5求函数ycos2x3sinx的最大值解：ycos2x3sinxsin2x3sinx1(sinx)21sinx1，当sinx1时，ymax3说明：解此题易忽视sinx1，1这一范围，认为sinx时，y有最大值，造成误解2注意条件中角的范围例6已知x，求函数ycos2xsinx的最小值解：ysin2xsinx1(sinx)2xsinx当sinx时ymin()2说明：解此题注意了条件x，使本题正确求解，否则认为si

8、nx1时y有最小值，产生误解3注意题中字母(参数)的讨论例7求函数ysin2xacosxa(0x)的最大值解：y1cos2xacosxa(cosx)2a当0a2时，cosx，ymaxa当a2时，cosx1，ymaxa当a0时，cosx0，ymaxa说明：解此题注意到参数a的变化情形，并就其变化讨论求解，否则认为cosx时，y有最大值会产生误解4注意代换后参数的等价性例8已知y2sincossincos(0)，求y的最大值、最小值解：设tsincossin()2sincos12y21()2又sin()，01当时，ymax当-1时，ymin1说明：此题在代换中，据范围，确定了参数1，从而正确求解，

9、若忽视这一点，会发生时有最大值而无最小值的结论三、课堂练习：四、小结 三角函数最值的求解：三角函数最值是中学数学的一个重要内容，加强这一内容的教学有助于学生进一步掌握已经学过的三角知识，沟通三角、代数、几何之间的联系，培养学生的思维能力本课介绍了三角函数最值问题的一些常见类型和解题方法五、课后作业：六、板书设计（略）七、课后记： 下课啦，咱们来听个小故事吧:活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀

10、劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。 水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。主持人：下面请听快板水的用处真叫大竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。栽小树，种庄稼，农民伯伯把

11、它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水源。（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。（4）（生）：我要用

12、洗脚水冲厕所。3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”旁白：“那又

13、是谁家的呢？”主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？甲：刚才三个同学太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，应该把水龙头关上。乙：上次我去厕所看见水龙头没关就主动关上了。主持人：我们给他鼓鼓掌，今后你们发现水龙头没关会怎样做呢？齐：主动关好。小记者：同学们，你们好！我想打扰一下，听说你们正在开班会，我想采访一下，行吗？主持人：可以。小记者：这位同学，你好！通过参加今天的班会你有什么想法，请谈谈好吗？答：我要做节水的主人，不浪费一滴水。小记者：请这位同学谈谈好吗？答：今天参加班会我知道了节约每一滴水要从我们每个人做起。我想把每个厕所都贴上“节约用水”的字条，这样就可以提醒

14、同学们节约用水了。小记者：你们谈得很好，我的收获也很大。我还有新任务先走了，同学们再见！水跑上来说：同学们，今天我很高兴，我“水伯伯”今天很开心，你们知道了有了我就有了生命的源泉，请你们今后一定节约用水呀！让人类和动物、植物共存，迎接美好的明天！主持人：你们还有发言的吗？答：有。生：我代表人们谢谢你，水伯伯，节约用水就等于保护我们人类自己。动物：小熊上场说：我代表动物家族谢谢你了，我们也会保护你的！花草树木跑上场说：我们也不会忘记你的贡献！水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）同学们的笑声不断。主持人：水伯伯，您这是干什么呢？水伯伯：因为我太高兴了，今后还请你们多关照我呀！主持人：水伯伯，请放心，今

15、后我们一定会做得更好！再见！4.主持人：大家欢迎老师讲话！同学们，今天我们召开的班会非常生动，非常有意义。水是生命之源，无比珍贵，愿同学们能加倍珍惜它，做到节约一滴水，造福子孙后代。5.主持人宣布：“水”是万物之源主题班会到此结束。 6.活动效果： 此次活动使学生明白了节约用水的道理，浪费水的现象减少了，宣传节约用水的人增多了，人人争做节水小标兵活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭

16、和洗衣，都要请它来。”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。 水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。主持人：下面请听快板水的用处真叫大竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河

17、马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水源。（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所

18、。3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”旁白：“那又是谁家的呢？”主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？