2021_2021学年高中数学第一章三角函数1.2角的概念的推广课时素养评价含解析北师大版必修.doc

《2021_2021学年高中数学第一章三角函数1.2角的概念的推广课时素养评价含解析北师大版必修.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021_2021学年高中数学第一章三角函数1.2角的概念的推广课时素养评价含解析北师大版必修.doc（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、课时素养评价 二角的概念的推广 (15分钟30分)1.下列结论中正确的是()A.第二象限角比第一象限角大B.钝角是第二象限角C.小于180的角是锐角、直角或钝角D.第四象限角是负角【解析】选B.=100是第二象限角,=390是第一象限角,但,故A错;钝角的范围是90180,是第二象限角,故B正确;小于180的角还有零角、负角,但不是锐角、直角或钝角,故C错;第四象限角不一定是负角,故D错.【补偿训练】下列说法正确的是()A.钝角三角形的内角必是第二象限角B.第二象限角必是钝角C.不相等的角终边一定不同D.锐角一定是第一象限角【解析】选D.钝角三角形有两个锐角,但它不是第二象限角,排除A;460

2、的角是第二象限角,但不是钝角,排除B;390的角与30的角不相等,但是它们的终边相同,排除C;易得D正确.2.如果角的终边上有一个点P(0,-3),那么()A.是第三象限角B.是第四象限角C.是第三或第四象限角D.不是任何象限角【解析】选D.因为点P落在y轴的非正半轴上,即的终边落在y轴的非正半轴上,因此不是任何象限角.3.集合M=x|x=k9045,kZ与P=x|x=m45,mZ之间的关系为()A.MPB.PMC.M=PD.MP=【解析】选A.M=x|x=k9045,kZ=x|x=2k4545,kZ=x|x=(2k1)45,kZ.P=x|x=m45,mZ,故选A.4.(2020承德高一检测)

3、若是第一象限角,则下列各角中属于第四象限角的是()A.90-B.90+C.360-D. 180+【解析】选C.若是第一象限角,则:90-位于第一象限,90+位于第二象限,360-位于第四象限,180+位于第三象限.【补偿训练】若为锐角,则角-+k180(kZ)的终边在第象限.【解析】因为为锐角,所以-的终边在第四象限,所以-+k180(kZ)的终边在第二或第四象限,注意将k分成奇数与偶数讨论.答案:二或四5.已知集合A=|30+k18090+k180,kZ,集合B=|-45+k36045+k360,kZ,求AB.【解析】因为30+k18090+k180,kZ,所以当k为偶数,即k=2n(nZ)

4、时,30+n36090+n360,nZ;当k为奇数,即k=2n+1(nZ)时,210+n360270+n360,nZ,所以集合A中角的终边在图中阴影()区域内.又集合B中角的终边在图中阴影()区域内,所以集合AB中角的终边在阴影()和()的公共部分内.所以AB=|30+k36045+k360,kZ. (20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.若与关于x轴对称,则+的终边落在()A.x轴的非负半轴B.第一象限C.y轴的非负半轴D.第三象限【解析】选A.不妨设角(0360)与角终边相同,则=+k360,kZ,由于与关于x轴对称,则有=-+m360,mZ.所以+=(k+m)360,因此

5、+的终边落在x轴的非负半轴.2.(2020南昌高一检测)若角=m360+60,=k360+120(m,kZ),则角与的终边的位置关系是()A.重合B.关于原点对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称【解析】选D.=m360+60(mZ),则与60角终边相同;=k360+120(kZ),则与120角终边相同;又60+120=180,即终边关于y轴对称,所以与的终边关于y轴对称.3.已知集合A=x|x=k180+(-1)k90,kZ,B=x|x=k360+90,kZ,则A,B的关系为()A.BAB.ABC.A=BD.AB【解析】选C.集合A中,当k为奇数时,x=k180-90,终边落在y轴的非负半轴上

6、;当k为偶数时,x=k180+90,终边落在y轴的非负半轴上.集合B表示的角的终边落在y轴的非负半轴上.故A=B.4.设集合M=xx=180+45,kZ,N=xx=180+45,kZ,那么()A.M=NB.MNC.NMD.MN=【解题指南】分别给k赋值,确定两个集合表示的角是哪些,再判断集合间的关系.【解析】选B.由于M=xx=180+45,kZ=,-45,45,135,225,N=,-45,0,45,90,135,180,225,显然有MN,故选B.【一题多解】选B.由于M中,x=180+45=k90+45=45(2k+1),2k+1是奇数;而N中,x=180+45=k45+45=(k+1)

7、45,k+1是整数,因此必有MN,故选B.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2020上海高一检测)如果是第三象限的角,那么必然不是第象限的角.【解析】是第三象限的角,则180+k360270+k360,kZ,所以60+k12090+k120,kZ;所以可以是第一、第三或第四象限角.答案:二【补偿训练】一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆(半径为1的圆)上爬动,两只蚂蚁均从点A(1,0)同时逆时针匀速爬动,红蚂蚁每秒爬过角,黑蚂蚁每秒爬过角(其中0180),如果两只蚂蚁都在第14 s时回到A点,并且在第2 s时均位于第二象限,则,的值为.【解析】根据题意,可知14,14均为360的整数倍,故

8、可设14=m360,mZ,14=n360,nZ,则=180,mZ,=180,nZ.由两只蚂蚁在第2 s时均位于第二象限,知2,2均为第二象限角.团为0180,所以022360,所以2,2均为钝角,即9022180,于是4590,4590.所以4518090,4518090,即m,n,又,所以mn,从而可得m=2,n=3,即=,=.答案:,6.若,两角的终边互为反向延长线,且=-120,则=.【解析】先求出的一个角为+180=60.再由终边相同角的概念知:=k360+60,kZ.答案:k360+60,kZ【补偿训练】已知角,的终边关于直线x+y=0对称,且=-60,则=. 【解析】在-90到0的

9、范围内,-60角的终边关于直线y=-x对称的射线的对应角为-45+15=-30,所以=-30+k360,kZ.答案:-30+k360,kZ三、解答题7.(10分)已知=-1 910.(1)将写成+k360(kZ,0360)的形式,并指出所在象限.(2)求,使与终边相同,且-7200.【解析】(1)-1 910=-6360+250,因为250为第三象限角,所以-1 910角为第三象限角.(2)为-110或-470.【补偿训练】(1)分别写出终边落在OA,OB位置上的角的集合;(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.【解析】(1)终边落在OA位置上的角的集合为|=90+45+k360,kZ=|=135+k360,kZ,终边落在OB位置上的角的集合为|=-30+k360,kZ.(2)由题图可知,在-180180范围内,终边落在阴影部分的角满足-30135,因此所求角的集合是所有与之终边相同的角组成的集合,故该集合可表示为|-30+k360135+k360,kZ.