2021_2021学年新教材高中数学第六章导数及其应用6.1.2导数及其几何意义课时素养评价含解析新人教B版选择性必修第三册.doc

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1、课时素养评价十四导数及其几何意义 (25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2020沧州高二检测)设f(x)在x=2处可导,且f(2)=,则的值为()A.1B.-1C.D.-【解析】选C.因为f(2)=,则=f(2)=.2.甲、乙两厂污水的排放量W与时间t的关系如图所示,则治污效果较好的是()A.甲B.乙C.相同D.不确定【解析】选B.在t0处,W1(t0)=W2(t0),但W1(t0-t)W2(t0-t),则,所以,在相同的时间t内,甲厂比乙厂的平均治污率小,即乙厂的治污效果较好.3.一物体的运动方程为f(x)=x2-3x,则f(0)=()A.x-3B.(x)2-3xC.-3

2、D.0【解析】选C.f(0)=(x-3)=-3.4.已知点P(x0,y0)是抛物线y=3x2+6x+1上一点,且f(x0)=0,则点P的坐标为()A.(1,10)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(-1,10)【解析】选B.=3x+6x0+6,所以f(x0)=(3x+6x0+6)=6x0+6=0,所以x0=-1.把x0=-1代入y=3x2+6x+1,得y0=-2.所以P点坐标为(-1,-2).二、填空题(每小题5分,共10分)5.设函数f(x)=ax+3,若f(1)=3,则a=_.【解析】f(1)=a=3.答案:36.曲线f(x)=x3在点(a,a3)(a0)处的切线与x轴,直线x=a围成

3、的三角形的面积为,则a=_.【解析】因为f(a)=3a2,所以曲线在点(a,a3)处的切线方程为y-a3=3a2(x-a).令y=0,得切线与x轴的交点为,由题设知三角形面积为|a3|=,解得a=1.答案:1三、解答题(每小题10分,共20分)7.已知抛物线y=f(x)=x2+3与直线y=2x+2相交,求它们交点处的切线方程.【解析】由方程组得x2-2x+1=0,解得x=1,y=4,所以交点坐标为(1,4),又=x+2.当x趋近于0时,x+2趋近于2.所以在点(1,4)处的切线斜率k=2.所以切线方程为y-4=2(x-1),即y=2x+2.8.已知曲线C:y=x3.(1)求曲线C上横坐标为1的

4、点处的切线方程.(2)第(1)小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点?【解析】(1)将x=1代入y=x3得y=1,所以切点为P(1,1).因为y=3x2+3xx+(x)2=3x2,所以y|x=1=3.所以过P点的切线方程为y-1=3(x-1),即3x-y-2=0.(2)由可得(x-1)(x2+x-2)=(x-1)2(x+2)=0,解得x1=1,x2=-2.从而求得公共点为(1,1)或(-2,-8).说明切线与曲线C的公共点除了切点P外,还有另外的点(-2,-8). (15分钟30分)1.(5分)(2020琼山高二检测)设函数f(x)=x2+ax,且=1,则a=()A.-B.-C.1D.-1【

5、解析】选D.若=1,即=2+a=1,解得a=-1.2.(5分)已知函数f(x)=x2+2bx的图象在点A(0,f(0)处的切线l与直线x+y+3=0垂直,若数列的前n项和为Sn,则S2 020的值为()A.B.C.D.【解析】选D.由题意可得A(0,0),函数f(x)=x2+2bx的图象在点A(0,0)处的切线l的斜率k=2b,由l与直线x+y+3=0垂直,可得2b(-1)=-1,所以b=.因为f(n)=n2+2bn=n2+n=n(n+1),所以=-,故数列的前n项和为Sn=+=1-,所以S2 020=1-=.3.(5分)已知直线x-y-1=0与抛物线y=ax2相切,则a=_.【解析】由导数的定义可求得y=2ax,所以曲线斜率k=2ax=1,所以x=,y=-1.代入y=ax2,可解得a=.答案:4.(5分)已知函数f(x)=x3-3ax(aR).若直线x+y+m=0对任意的mR都不是曲线y=f(x)的切线,则实数a的取值范围为_. 【解析】由题意,得f(x)=3x2-3a=-1无解,即3x2-3a+1=0无解,故0,解得a0),则=1,p=2.故抛物线C的方程为x2=4y.