2021_2022版高中数学第三章不等式3.2.1一元二次不等式及其解法素养评价检测含解析新人教A版必修.doc

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1、一元二次不等式及其解法 (20分钟35分)1.函数y=lg(x2-4)+的定义域是()A.(-,-2)0,+)B.(-,-6(2,+)C.(-,-20,+)D.(-,-6)2,+)【解析】选B.因为所以x-6或x2.2.一元二次方程ax2+bx+c=0的根为2,-1,则当a0时,不等式ax2+bx+c0的解集为()A.x|x2B.x|x-1或x2C.x|-1x2D.x|-1x2【解析】选D.由题意知,-=1,=-2,所以b=-a,c=-2a,又因为a0,所以x2-x-20,所以-1x2.3.若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y=3 000+20x-0.1x2(0x240)

2、,每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是()A.100台B.120台C.150台D.180台【解析】选C.y-25x=-0.1x2-5x+3 0000,即x2+50x-30 0000,解得x150或x-200(舍去).【补偿训练】在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位:m)的取值范围是()A.15,20B.12,25C.10,30D.20,30【解析】选C.设矩形的另一边长为y m,则由三角形相似知=,所以y=40-x.因为xy300,所以x(40-x)300,所以x2-40x+3000,

3、所以10x30.4.函数y=的定义域为A,值域为B,则AB=.【解析】A=x|-x2-2x+80=-4,2,B=0,3,所以AB=0,2.答案:0,2 【补偿训练】已知集合A=x|3x-2-x20,B=x|x-a0,且BA,则a的取值范围为.【解析】A=x|3x-2-x20=x|x2,B=x|x0的解集为x|xm,则a+m=.【解析】关于x的不等式x2-3ax+20的解集为x|xm,则1与m是对应方程x2-3ax+2=0的两个实数根,把x=1代入方程得1-3a+2=0,解得a=1;所以不等式化为x2-3x+20,其解集为x|x2,所以m=2,所以a+m=3.答案:36.已知关于x的不等式ax2

4、-5x+20,aR.(1)当a=2时,解此不等式.(2)若此不等式的解集为,求实数a的值.【解析】(1)a=2时,不等式为2x2-5x+20,可化为(x-2)(2x-1)0,解得x2,所以不等式的解集为.(2)若不等式ax2-5x+20的解集为,则方程ax2-5x+2=0的实数根为-2和且a0,所以-2+=,解得a=-3,即a的值为-3.【补偿训练】若不等式ax2+bx+c0的解集为x|-1x3,(1)若a=2,求b+c的值.(2)求关于x的不等式cx2-bx+a0,且关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别为-1和3,所以,解得;所以不等式cx2-bx+a0可变为-3ax2+2ax+a0

5、,所以不等式化为3x2-2x-10,解得不等式的解集为.(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.在R上定义运算:ab=ab+2a+b,则满足x(x-2)0的实数x的取值范围为()A.(0,2)B.(-2,1)C.(-,-2)(1,+)D.(-1,2)【解析】选B.因为x(x-2)=x(x-2)+2x+x-20,所以x2+x-20,所以-2x0的解集为(-3,2),则不等式bx2-5x+a0的解集为()A.B.C.(-3,2)D.【解析】选B.由题意得解得所以bx2-5x+a0可化为30x2-5x-50,即6x2-x-10,得x或x0,则关于x的不等式(m-x)(n+x)0的解集

6、是()A.x|-nxmB.x|xmC.x|-mxnD.x|xn【解析】选A.m+n0时,m-n,不等式可化为(x-m)(x+n)0,解得-nxm,所以该不等式的解集是x|-nxm.4.某商品在最近30天内的价格f(t)与时间t(单位:天)的函数关系是f(t)=t+10(0t30,tN);销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)=-t+35(0f(1)中x的范围是()A.(-3,1)(3,+)B.(-3,1)(2,+)C.(-1,1)(3,+)D.(-,-3)(1,3)【解析】选A.f(1)=12-41+6=3,当x0时,x2-4x+63,解得x3或0x1;当x3,解得-3xf(1)中x的范围

7、是(-3,1)(3,+).二、填空题(每小题5分,共15分)6.若一元二次不等式f(x)0的解集为.【解析】一元二次不等式f(x)0可化为-12x,解得x-1,所以所求不等式的解集为x|x-1.答案:x|x0的解集是.【解析】函数f(x)=x2+ax+b的两个零点是-1和2,即-1,2是方程x2+ax+b=0的两根,可得-1+2=-a,-12=b,解得a=-1,b=-2,f(x)=x2-x-2,af(-2x)0,即为4x2+2x-20,解得-1x0在(1,4)内有解,则a的取值范围是.【解析】原不等式可化为a2x2-8x-4,只需a小于2x2-8x-4在(1,4)内的最大值.设f(x)=2x2

8、-8x-4,因为f(x)=2x2-8x-4=2(x-2)2-12,x(1,4),所以f(x)max=f(4)=2(4-2)2-12=-4.则有a0的解集是x|-3x0;(2)b为何值时,ax2+bx+30的解集为R?【解析】(1)由题意知1-a0,即为2x2-x-30,解得x,所以所求不等式的解集为.(2)ax2+bx+30,即3x2+bx+30,若此不等式解集为R,则=b2-4330,所以-6b6.10.荆州市政府招商引资,为吸引外商,决定第一个月产品免税.某外资厂第一个月A型产品出厂价为每件10元,月销售量为6万件,第二个月,荆州市政府开始对该商品征收税率为p%(0p0以及p0得,定义域为

9、p|0p6.(2)由y1,得1化简得p2-7p+100,即(p-2)(p-5)0,解得2p5,故当2p5时,税收不少于1万元.1.已知f(x)为二次函数,且不等式f(x)f(1+t2),则实数t的取值范围是.【解析】f(x)为二次函数,且不等式f(x)f(1+t2),所以t-11+t2或t-1+(t2+1)2,解得t ;解得-2t1.综上,实数t的取值范围是(-2,1).答案:(-2,1)2.已知函数f(x)=x2+(m-1)x-2m.(1)若函数f(x)在区间(0,1)上不单调,求m的取值范围.(2)若函数f(x)有一个正的零点和一个负的零点,求m的取值范围.【解析】(1)原函数的对称轴为x=-,当-(0,1)时,不单调,此时-1m0,且-2m0;方法二:因为函数f(x)有一个正的零点和一个负的零点,可得f(0)0,即-2m0.