2021_2021学年新教材高中数学第七章三角函数7.3.3余弦函数的性质与图像同步作业含解析新人教B版必修第三册.docx

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1、课时作业(十)余弦函数的性质与图像一、选择题1下列对ycos x的图像描述错误的是()A在0,2和4，6上的图像形状相同，只是位置不同B介于直线y1与直线y1之间C关于x轴对称D与y轴仅有一个交点2x轴与函数ycos x的图像的交点个数是()A0B1C2 D无数个3函数y12cosx的最小值，最大值分别是()A1,3 B1,1C0,3 D0,14y|cos x|的一个单调增区间是()A， B0，C， D，2二、填空题5函数ycos(x)，x0,2的单调递减区间是_6函数y2cos的最小正周期为4，则_.7利用余弦曲线，写出满足cos x0，x0,2的x的区间是_三、解答题8求函数y32cos的

2、对称中心坐标，对称轴方程，以及当x为何值时，y取最大值或最小值9求函数ysin2xacos xa的最大值为1时a的值尖子生题库10已知函数f(x)2cos x(0)，且函数yf(x)的图像的两相邻对称轴间的距离为.(1)求f的值；(2)将函数yf(x)的图像向右平移个单位后，再将得到的函数图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图像，求g(x)的单调递减区间课时作业(十)余弦函数的性质与图像1解析：由余弦函数的周期性可知A项正确，根据函数的图像可知B项与D项正确，ycos x的对称轴方程为xk，kZ，故C项错误答案：C2解析：函数ycos x的图像与x轴有无数个交点

3、，故选D.答案：D3解析：cosx1,1，2cosx2,2，y12cosx的最小值为1，最大值为3.答案：A4解析：将ycos x的图像位于x轴下方的图像关于x轴对称，x轴上方(或x轴上)的图像不变，即得y|cos x|的图像(如图)故选D.答案：D5解析：ycos(x)cos x，其单调递减区间为0，答案：0，6解析：4，.答案：7解析：画出ycos x，x0,2上的图像如图所示cos x0的区间为.答案：8解析：由于ycos x的对称中心坐标为(k，0)(kZ)，对称轴方程为xk(kZ)，又由2xk，得x(kZ)；由2xk，得x(kZ)，故y32cos的对称中心坐标为(kZ)，对称轴方程为

4、x(kZ)因为当2k(kZ)时，y32cos 取得最小值，所以当2x2k，即xk(kZ)时，y32cos取得最小值1.同理可得当xk(kZ)时，y32cos取得最大值5.9解析：y1cos2xacos xa2a.因为cos x1,1，要使y最大，则必须满足2最小当1，即a2(舍去)；当11，即2a2时，若cos x，则ymax.由题设，令1，得a1(舍去正值)；当1，即a2时，若cos x1，则ymax，由题设，令1，得a5.综上所述a5或a1.10解析：(1)f(x)的周期T，故，2，f(x)2cos 2x，f2cos.(2)将yf(x)的图像向右平移个单位后，得到yf的图像，再将所得图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到yf的图像，所以g(x)f2cos22cos.当2k2k(kZ)，即4kx4k(kZ)时，g(x)单调递减，因此g(x)的单调递减区间为4k，4k(kZ)