2021_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.6.2直线与平面垂直练习含解析新人教A版必修第二册.doc

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1、第八章8.68.6.2A级基础过关练1已知直线m，b，c和平面，下列条件中，能使m的是()Amb，mc，b，cBmb，bCmbA，bDmb，b【答案】D【解析】由线线平行及线面垂直的判定知选项D正确2ABC所在的平面为，直线lAB，lAC，直线mBC，mAC，则直线l，m的位置关系是()A相交B异面C平行D不确定【答案】C【解析】因为lAB，lAC且ABACA，所以l平面ABC同理可证m平面ABC，所以lm.故选C3已知直线m，n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面()A有且只有一个B至多一个C有一个或无数个D不存在【答案】B【解析】若异面直线m，n垂直，则符合要求的平面有一个，否则不存

2、在4在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的正弦值为()ABCD【答案】B【解析】如图所示，连接BD交AC于点O，连接D1O.由于BB1DD1，DD1与平面ACD1所成的角就是BB1与平面ACD1所成的角设D到平面ACD1的距离为d，DD1与平面ACD1所成的角为.由VD-ACD1VD1-ACD得()2d111，解得d.所以sin .5(2020年石嘴山月考)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列判断正确的是()AA1C平面AB1D1BA1C平面AB1C1DCA1B平面AB1D1DA1BAD1【答案】A【解析】在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1C1B1D1，

3、又CC1B1D1，且A1C1CC1C1，B1D1平面A1C1C，则A1CB1D1，同理A1CAB1，则A1C平面AB1D1，故A正确，B不正确；连接D1C，AC，则AD1C为A1B与AD1所成角，为60，故C，D不正确故选A6(多选)已知PA矩形ABCD所在的平面，则下列结论中正确的是()APBBCBPDCDCPDBDDPABD【答案】ABD【解析】PA平面ABCDPABD，D正确；BC平面PABBCPB故A正确；同理B正确；C不正确7若a，b表示直线，表示平面，给出下列命题：a，bab；a，abb；a，abb；a，bab.其中正确的命题为_(填序号)【答案】【解析】由线面垂直的性质知、正确中

4、b可能满足b，故错误；中b可能与相交(不垂直)，也可能平行，故错误8如图所示，PA平面ABC，在ABC中，BCAC，则图中直角三角形的个数有_【答案】4【解析】BC平面PACBCPC，直角三角形有PAB、PAC、ABC、PBC9如图，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，F为CE上的点，且BF平面ACE.求证：AEBE.证明：AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE.又AE平面ABE，AEBCBF平面ACE，AE平面ACE，AEBF.又BF平面BCE，BC平面BCE，BFBCB，AE平面BCE.又BE平面BCE，AEBE.10如图所示，三棱锥A-SBC中，BSC90，ASBASC60，SASB

5、SC求直线AS与平面SBC所成的角解：因为ASBASC60，SASBSC，所以ASB与SAC都是等边三角形因此ABAC如图所示，取BC的中点D，连接AD，SD，则ADBC设SAa，则在RtSBC中，BCa，CDSDa.在RtADC中，ADa.则AD2SD2SA2，所以ADSD又BCSDD，所以AD平面SBC因此ASD即为直线AS与平面SBC所成的角在RtASD中，SDADa，所以ASD45，即直线AS与平面SBC所成的角为45.B级能力提升练11(2019年汕头期末)在下列四个正方体中，能得出ABCD的是()ABCD【答案】A【解析】如图在中，BECD，AECD，BEAEE，CD平面ABE，A

6、B平面ABE，ABCD，故正确；在中，CDAE，ABE是等边三角形，AB与CD异面，且所成角为60，故错误；在中，CDBE，ABE45，AB与CD异面，且所成角为45，故错误；在中，CDBE，tanABE，AB与CD异面，且不垂直，故错误故选A12(2020年延边月考)已知三棱锥P-ABC中，若PA，PB，PC两两互相垂直，作PO平面ABC，垂足为O，则点O是ABC的()A外心B内心C重心D垂心【答案】D【解析】连接AO并延长，交BC于D，连接BO并延长，交AC于E.因为PAPB，PAPC，故PA平面PBC，故PABC因为PO平面ABC，故POBC，故BC平面PAO，故AOBC，即ADBC同理

7、可证BEAC故O是ABC的垂心故选D13如图，在三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，BAC90，F是AC的中点，E是PC上的点，且EFBC，则_.【答案】1【解析】在三棱锥P-ABC中，因为PA底面ABC，BAC90，所以AB平面APC因为EF平面PAC，所以EFAB因为EFBC，BCABB，所以EF底面ABC，所以PAEF.因为F是AC的中点，E是PC上的点，所以E是PC的中点，所以1.14如图所示，在空间四边形ABCD中，ABBCCDDAACBD，且E为AD的中点，F为BC的中点，则直线BE和平面ADF所成的角的正弦值为_【答案】【解析】连接EF，根据题意，BCAF，BCDF.AFDFF，

8、BC平面ADF.BEF是直线BE和平面ADF所成的角设BC2，则BF1，BE，sin BEF.15在RtABC中，D是斜边AB的中点，AC6，BC8，EC平面ABC，且EC12，则ED_.【答案】13【解析】如图，AC6，BC8，AB10，CD5.在RtECD中，EC12，ED13.16如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中正确的有_个ACSB；AB平面SCD；SA与平面ABCD所成的角是SAD；AB与SC所成的角等于DC与SC所成的角【答案】4【解析】因为SD底面ABCD，所以ACSD因为四边形ABCD是正方形，所以ACBD又BDSDD，所以AC平面S

9、BD，所以ACSB，故正确因为ABCD，AB平面SCD，CD平面SCD，所以AB平面SCD，故正确因为AD是SA在平面ABCD内的射影，所以SA与平面ABCD所成的角是SAD故正确因为ABCD，所以AB与SC所成的角等于DC与SC所成的角，故正确17如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BAC90，ABACAA1.(1)求证：AB1平面A1BC1；(2)若D为B1C1的中点，求AD与平面A1B1C1所成角的正弦值解：(1)证明：由题意知四边形AA1B1B是正方形，AB1BA1.由AA1平面A1B1C1得AA1A1C1.又A1C1A1B1，AA1A1B1A1，A1C1平面AA1B1B又AB1平

10、面AA1B1B，A1C1AB1.又BA1A1C1A1，AB1平面A1BC1.(2)连接A1D设ABACAA11.AA1平面A1B1C1，A1DA是AD与平面A1B1C1所成的角在等腰直角三角形A1B1C1中，D为斜边B1C1的中点，A1DB1C1.在RtA1DA中，AD.sinA1DA，即AD与平面A1B1C1所成角的正弦值为.C级探索创新练18(多选)如图，等边三角形ABC的边长为1，BC边上的高为AD，沿AD把ABC折起来，则()A在折起的过程中始终有AD平面DBCB三棱锥A-DBC的体积的最大值为C当BDC60时，点A到BC的距离为D当BDC90时，点C到平面ADB的距离为【答案】ABC

11、D【解析】因为ADDC，ADDB，且DCDBD，所以AD平面DBC，故A正确；当DBDC时，DBC的面积最大，此时三棱锥A-DBC的体积也最大，最大值为，故B正确；当BDC60时，DBC是等边三角形，设BC的中点为E，连接AE，DE，则AEBC，即AE为点A到BC的距离，AE，故C正确；当BDC90时，CDDB，CDAD，故CD平面ADB，则CD就是点C到平面ADB的距离，则CD，故D正确19在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACBC1，ACB90，AA1，D是A1B1的中点(1)求证C1D平面AA1B1B；(2)当点F在BB1上的什么位置时，会使得AB1平面C1DF？并证明你的结论证明：(1)ABC-A1B1C1是直三棱柱，A1C1B1C11，且A1C1B190.又D是A1B1的中点，C1DA1B1.又AA1平面A1B1C1，C1D平面A1B1CAA1C1D又A1B1AA1A1.C1D平面AA1B1B(2)作DEAB1交AB1于点E，延长DE交BB1于F，连接C1F，则AB1平面C1DF，点F为所求C1D平面AA1B1B，AB1平面AA1B1B，C1DAB1.又AB1DF，DFC1DD，AB1平面C1DF.AA1A1B1，四边形AA1B1B为正方形又D为A1B1的中点，DFAB1，F为BB1的中点当点F为BB1的中点时，AB1平面C1DF.