2021_2021学年新教材高中数学第三章函数3.2第1课时函数的零点二次函数的零点及其与对应方程不等式解集之间的关系课时跟踪训练含解析新人教B版必修第一册.doc

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1、函数的零点、二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系一、复习巩固1已知函数yf(x)有零点，下列说法不正确的是()Af(0)0B方程f(x)0有实根C函数f(x)的图像与x轴有交点D函数f(x)的零点是方程f(x)0的根答案：A2函数f(x)2x23x1的零点是()A，1B.，1C.，1D，1解析：方程2x23x10的两根为x11，x2，函数f(x)2x23x1的零点是，1.答案：B3函数yx316x的零点个数是()A0B1C2D3解析：令x316x0，易解得x4,0,4，由函数零点的定义知，函数yx316x的零点有3个答案：D4若函数f(x)的零点与g(x)2x2的零点相同，则f(

2、x)可以是()Af(x)4x1Bf(x)(x1)2Cf(x)x24x5Df(x)x21解析：令g(x)2x20，得x1，g(x)的零点为1.由题意知方程f(x)0只有x1一个根只有选项B中函数f(x)(x1)2满足答案：B5若二次函数f(x)ax2bxc(a0)满足f(1)0，且abc，则该函数的零点个数为()A1B2C0D不能确定解析：f(1)abc0，又abc，a0，c0，即函数的零点有2个答案：B6若一元二次方程ax22x10(a0)有一个正根和一个负根，则有()Aa0Ca1解析：令f(x)ax22x1(a0)，其图像经过(0,1)点，欲使方程有一正根和一负根(即f(x)图像与x轴交点一

3、个在y轴左边，一个在y轴右边)，需满足a0.答案：A7函数f(x)2x2ax3有一零点为，则f(1)_.解析：是f(x)的零点，22a30，a5，f(x)2x25x3，f(1)0.答案：08不等式6x2x20的解集是_解析：原不等式等价于6x2x20.方程6x2x20的两根为，可得原不等式的解集为.答案：9不等式(x1)(x2)(x3)0的解集为_解析：函数的零点为1,2,3，利用数轴穿根法作出函数图像的示意图(图略)，不等式(x1)(x2)(x3)0的解集为(，1)(2,3)答案：(，1)(2,3)10已知函数yf(x)是R上的奇函数，其零点为x1，x2，x3，x4，x5，则x1x2x3x4

4、x5_.解析：由奇函数的对称性知：若f(x)0，则f(x)0，即零点关于原点对称，且f(0)0，故x1x2x3x4x50.答案：011利用函数求下列不等式的解集(1)x22x30；(2)x3x24x40.解析：设f(x)x22x3，令f(x)0，得x22x30，即(x3)(x1)0从而x3或x1，因此3和1都是函数f(x)的零点，从而f(x)的图像与x轴相交于点(3,0)和(1,0)，又因为函数的图像是开口向下的抛物线，所以可以做出函数图像，如图所示由图可知：不等式的解集为(3,1)(2)x3x24x4(x3x2)(4x4)x2(x1)4(x1)(x1)(x24)(x1)(x2)(x2)，函数

5、零点依次为2,1,2.函数的定义域被这三个点分成了四部分，每一部分函数值的符号如下表所示.x(，2)(2,1)(1,2)(2，)f(x)由此可以画出函数图像的示意图如图所示由图可知 x3x24x40的解集为(，2)(1,2)二、综合应用12方程x3x10的一个根存在区间可能是()A0,1B1,2C2,3D3,4解析：原方程可化为x3x1，由yx3与yx1的图像知两函数图像的交点在(0,1)之间，故原方程的根在0,1之间答案：A13二次函数yx22axa1有一个零点大于1，一个零点小于1，则实数a的取值范围是_解析：由于二次函数图像开口向上，则只需f(1)0.即a0.答案：(0，)14函数f(x

6、)的零点为_解析：令x22x30，得：x11，x23.又x0，x3是函数的一个零点，由2x20得x.又x0，x为函数的一个零点答案：3，15函数f(x)(x2)(x5)1有两个零点x1，x2，且x1x2，下列关于x1，x2的式子：x12且2x22且x25；x15；2x15；x1x27.其中错误的有_解析：令g(x)(x2)(x5)，则f(x)g(x)1，函数yf(x)的零点就是函数g(x)(x2)(x5)与函数y1图像交点的横坐标而g(x)(x2)(x5)的图像与y1的图像在同一坐标系的图像如图所示，结合图像知只有正确错误答案：16已知函数f(x)x34x，(1)求函数的零点并画出函数的草图；(2)解不等式xf(x)0.解析：(1)因为x34xx(x2)(x2)，所以所给函数的零点为0，2,2，3个零点把x轴分成4个区间：(，2，(2,0，(0,2，(2，)，相邻两个零点之间的所有函数值保持同号，函数的草图如图所示(2)不等式xf(x)0同解于或，结合函数图像得不等式的解集为(2,0)(0,2)