2021_2021学年新教材高中数学第二章直线和圆的方程2.2.2直线的两点式方程素养作业提技能含解析新人教A版选择性必修第一册.doc

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1、第二章2.22.2.2请同学们认真完成练案 13 A组素养自测一、选择题1在x、y轴上的截距分别是3,4的直线方程是(A)A1B1C1D1解析由截距式方程可得，直线方程为1，故选A2(2021丹东一中月考)直线ykxb经过第一、三、四象限，则有(B)Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0解析直线过第一、三象限，故斜率k0当直线在y轴上的截距b为正时，直线过第一、二、三象限；当直线在y轴上的截距b为负时，直线过第一、三、四象限点评斜截式方程中斜率k的正负描述直线的走向，截距b的正负决定了直线与y轴的交点3两条直线1与1在同一平面直角坐标系中的图象是下图中的(B)解析两直线的方程分别化为

2、yxn，yxm，易知两直线的斜率符号相同4过点P(3,4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是(D)Axy10Bxy10或4x3y0Cxy70Dxy70或4x3y0解析当直线过原点时，直线方程为yx，即4x3y0；排除A、C；当直线不过原点时，设直线方程为1，因为该直线过点P(3,4)，所以1，解得a7所以直线方程为xy70所以过点P(3,4)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为4x3y0或xy70故选D5直线l过点(1，1)和(2,5)，点(1 010，b)在直线l上，则b的值为(C)A2 019B2 020C2 021D2 022解析直线l的两点式方程为，化简得y2x1，将x1 010代入

3、，得b2 021二、填空题6(2020承德高一检测)直线l过点M(1,2)，分别与x、y轴交于A、B两点，若M为线段AB的中点，则直线l的方程为_2xy40_解析设A(x,0)、B(0，y)由M(1,2)为AB的中点，由截距式得l的方程为1，即2xy407经过点A(1,3)和B(a,4)的直线方程为_x(a1)y3a40_解析当a1时，直线AB的斜率不存在，所求直线的方程为x1；当a1时，由两点式，得，整理，得x(a1)y3a40，在这个方程中，当a1时方程也为x1，所以，所求的直线方程为x(a1)y3a408斜率为，且与两坐标轴围成的三角形的面积为4的直线方程为_x2y40或x2y40_解析

4、设直线方程为yxb，令x0，得yb；令y0，得x2b所以直线与坐标轴所围成的三角形的面积为S|b|2b|b2由b24，得b2所以直线方程为yx2，即x2y40或x2y40三、解答题9求分别满足下列条件的直线l的方程：(1)经过两点A(1,0)、B(m,1)；(2)经过点(4，3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等解析(1)当m1时，直线l的方程是，即y(x1)，当m1时，直线l的方程是x1综上所述，直线l的方程为y(x1)或x1(2)设l在x轴、y轴上的截距分别为a、b当a0，b0时，l的方程为1；直线过P(4，3)，1又|a|b|，解得，或当ab0时，直线过原点且过(4，3)，l的方程为yx

5、综上所述，直线l的方程为xy1或xy7或yx10已知三角形三个顶点分别是A(3,0)，B(2，2)，C(0,1)，求这个三角形三边各自所在直线的方程解析由两点式方程得AB：，即AB方程为y(x3)由两点式方程得BC：，即BC方程为yx1由截距式方程，得AC：1即AC方程为yx1B组素养提升一、选择题1(2020镇巴中学高一检测)直线l与直线y1和xy70分别交于P，Q两点，线段PQ的中点坐标为(1，1)，那么直线l的斜率是(B)ABCD解析因为直线l与直线y1和xy70分别交于P，Q两点，所以可设P(a,1)，Q(b，b7)，线段PQ的中点坐标为(1，1)，1，1，解得a2，b4，P(2,1)

6、，Q(4，3)，直线l的斜率为，故选B2过P(4，3)且在坐标轴上截距相等的直线有(B)A1条B2条C3条D4条解析解法一：设直线方程为y3k(x4)(k0)令y0得x，令x0得y4k3由题意，4k3，解得k或k1因而所求直线有两条，应选B解法二：当直线过原点时显然符合条件，当直线不过原点时，设直线在坐标轴上截距为(a,0)，(0，a)，a0，则直线方程为1，把点P(4，3)的坐标代入方程得a1所求直线有两条，应选B3(多选题)经过点(2,1)，且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程可以是(AC)Axy30Bxy30Cxy10Dxy10解析由题意设直线方程为1或1，把点(2,1)代入直线方程

7、得1或1，解得a3或a1，所求直线的方程为1或1，即xy30或xy104已知两点A(3,0)，B(0,4)，动点P(x，y)在线段AB上运动，则xy(D)A无最小值，且无最大值B无最小值，但有最大值C有最小值，但无最大值D有最小值，且有最大值解析线段AB的方程为1(0x3)，于是y4(0x3)，从而xy4x23，显然当x0,3时，xy取最大值为3；当x0或3时，xy取最小值0二、填空题5(2021福建省莆田二十五中月考)直线1和坐标轴所围成的三角形的面积是_5_解析易知直线1与两坐标轴的交点分别为(5,0)，(0,2)，所以直线1和坐标轴所围成的三角形的面积是2556(2020衡水高一检测)已

8、知直线l的斜率为6，且在两坐标轴上的截距之和为10，则此直线l的方程为_6xy120_解析设l：y6xb，令y0得x由条件知b10，b12直线l方程为y6x12解法2：设直线l：1，变形为yxb由条件知解得直线l方程为1即6xy1207已知直线l过点P(2,1)，且与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为_4_解析设直线l的截距式方程为1，依题意，a0，b0，又因为点P(2,1)在直线l上，所以1，即2baab又因为OAB面积S|OA|OB|ab，所以Sab(2ba)，当且仅当2ba时等号成立，所以ab，解这个不等式，得ab8从而Sab4，当且仅当2b

9、a时，S取最小值4三、解答题8已知直线l过点P(4,1)，(1)若直线l过点Q(1,6)，求直线l的方程；(2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程解析(1)直线l过点P(4,1)，Q(1,6)，所以直线l的方程为，即xy50(2)由题意知，直线l的斜率存在且不为0，所以设直线l的斜率为k，则其方程为y1k(x4)令x0得，y14k；令y0得，x414k2，解得k或k2直线l的方程为y1(x4)或y12(x4)，即yx或2xy909如图，已知点A(2,5)与点B(4，7)，试在y轴上找一点P，使得|PA|PB|的值最小解析先求出点A关于y轴的对称点A(2,5)，则|PA|PA|若使|PA|PB|的值最小，则P点为直线AB与y轴的交点由两点式得直线AB的方程为，化简为2xy10，令x0，得y1，故所求点P坐标为P(0,1)