2021_2021学年高中数学第二章变化率与导数2.4.2导数的乘法与除法法则课时素养评价含解析北师大版选修2_.doc

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1、课时素养评价十一导数的乘法与除法法则(20分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.设y=-2exsin x，则y等于()A.-2excos xB.-2exsin xC.2exsin xD.-2ex(sin x+cos x)【解析】选D.y=-2(exsin x+excos x)=-2ex(sin x+cos x).2.当函数y=(a0)在x=x0处的导数为0时，那么x0等于()A.aB.aC.-aD.a2【解析】选B.y=，由-a2=0得x0=a.3.曲线y=xex+2x-1在点处的切线方程为()A.y=3x-1B.y=-3x-1C.y=3x+1D.y=-3x+1【解析】选A.由y=

2、xex+2x-1，得y=ex+xex+2.所以当x=0时，y=e0+2=3，所以切线斜率为3.所以在点处的切线方程为y+1=3x，即y=3x-1.4.(2020毕节高二检测)函数f(x)=xln x在点x=1处的切线斜率为()A.-1B.0C.1D.2【解析】选C.函数f(x)=xln x，求导得f(x)=ln x+1.所以f(1)=1，即函数f(x)=xln x在点x=1处的切线斜率为1.二、填空题(每小题5分，共10分)5.已知f(x)=cos x，则f()+f=_.【解析】因为f(x)=cos x，所以f(x)=-cos x-sin x，所以f=-，又f()=-，所以f()+f=-.答案

3、：-6.曲线y=-在点M处的切线的斜率为_.【解析】y=，故曲线在M处的切线斜率k=.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7.求下列函数的导函数：(1)f(x)=(x2+7x-5)sin x.(2)f(x)=.(3)f(x)=.【解析】(1)f(x)=(x2+7x-5)sin x+(x2+7x-5)(sin x)=(2x+7)sin x+(x2+7x-5)cos x.(2)f(x)=.(3)f(x)=(x+2sin x-2x)+(x+2sin x-2x)=(1+2cos x-2xln 2)-(x+2sin x-2x).8.在曲线y=上求一点，使过该点的切线平行于x轴，并求切线方程.【解析

4、】设切点的坐标为P(x0，y0)，由题意可知当x=x0时，y=0.又y=，所以当x=x0时，y=0.解得x0=0，此时y0=1.即该点的坐标为(0，1)，切线方程为y-1=0.(15分钟30分)1.(5分)函数f(x)=xsin x的图像在点处的切线的倾斜角为()A.B.C.D.【解析】选C.f(x)=sin x+xcos x，f=sin +cos=-1，由导数的几何意义可知，切线的斜率k=-1，设切线的倾斜角为，即tan =-1，所以=.2.(5分)曲线y=在点(1，1)处的切线方程为()A.x-y-2=0B.x-4y-5=0C.x+4y-5=0D.x+y-2=0【解析】选D.因为y=，所以

5、y=-，则曲线在点(1，1)处的切线的斜率k=-1，所以切线方程为x+y-2=0.3.(5分)(2018天津高考)已知函数f(x)=exln x，f(x)为f(x)的导函数，则f(1)的值为_.【解题指南】利用乘法的求导法则以及y=ex与y=ln x的导函数直接求解即可.【解析】因为f(x)=exln x，所以f(x)=(exln x)=(ex)ln x+ex(ln x)=exln x+ex，f(1)=e1ln 1+e1=e.答案：e4.(5分)函数y=在x=处的导数为_.【解析】因为y=，所以当x=时，y=2.答案：25.(10分)已知函数f(x)=x-，g(x)=a(2-ln x).(1)

6、若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在x=1处的切线的斜率相同，求a的值.(2)若存在曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在同一点处的切线的斜率相同，求实数a的取值范围.【解析】(1)f(x)=1+，g(x)=-，所以曲线y=f(x)在x=1处的切线的斜率为f(1)=3，曲线y=g(x)在x=1处的切线的斜率为g(1)=-a，由已知，得f(1)=g(1)，得a=-3.(2)由题意，得1+=-(x0)，则a=-x-2，当且仅当x=时，等号成立，故实数a的取值范围为.1.已知函数f是定义在R上的可导函数，直线y=kx+2与函数f的图像相切，如图所示，则函数g=xf的图像在点处的切线方程为_.【解析】

7、因为直线l：y=kx+2是曲线y=f在x=3处的切线，由图像可知f=1，又点在直线l上，所以3k+2=1，从而k=-，所以f=k=-，因为g=xf，所以g=3f=3，g=f+xf，则g=f+3f=1+3=0，即函数g=xf的图像在点处的切线斜率为零，所以函数g=xf的图像在点处的切线方程为y=3.答案：y=32.已知曲线C1：y=x2与曲线C2：y=-(x-2)2，直线l与C1和C2都相切，求直线l的方程.【解析】设l与C1相切于点P(x1，)，与C2相切于点Q(x2，-(x2-2)2).对于C1：y=2x，则与C1相切于点P的切线方程为y-=2x1(x-x1)，即y=2x1x-.对于C2：y=-x2+4x-4，y=-2(x-2)，则与C2相切于点Q的切线方程为y+(x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2)，即y=-2(x2-2)x+-4.因为两切线重合，所以由，得解得或所以直线l的方程为y=0或y=4x-4.