2021_2021学年高中数学第一章计数原理1.3.1二项式定理跟踪训练含解析新人教A版选修2_.doc

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1、1.3.1 二项式定理A组学业达标1(x2)n的展开式共有12项，则n等于()A9B10C11 D8解析：(ab)n的展开式共有n1项，n11.答案：C2(1i)10(i为虚数单位)的二项展开式中第七项为()A210 B210C120i D210i解析：由通项公式得T7C(i)6C210.答案：A312C4C8C(2)nC等于()A1 B1C(1)n D3n解析：逆用二项式定理，将1看成公式中的a，2看成公式中的b，可得原式(12)n(1)n.答案：C4.6展开式中常数项为()A60 B60C250 D250解析：6展开式中常数项为C()4260.答案：A5(2x)4的展开式中x3的系数是()

2、A6 B12C24 D48解析：(2x)4展开式的通项为Tr1C(2x)4r()r24rCx4，令43，解得r2，故展开式中x3的系数是4C24.答案：C6若(xa)10的展开式中，x7的系数为15，则a_.(用数字填写答案)解析：二项展开式的通项公式为Tr1Cx10rar，当10r7时，r3，T4Ca3x7，则Ca315，故a.答案：7二项式6的展开式中，常数项是_解析：二项式6的第r1项为Tr1C(2x)6rrC26rx63r，令63r0，解得r2，所以常数项是C24240.答案：2408若5展开式中的常数项为40，则a_.解析：5展开式的第r1项为Tr1C(2x)5rrC25rx52r，

3、因为5的展开式中的常数项为40，所以axC22x1C23x40，所以40a8040，解得a3.答案：39已知在n的展开式中，第9项为常数项，求：(1)n的值；(2)展开式中x5的系数；(3)含x的整数次幂的项的个数解析：已知二项展开式的通项Tk1Cnkk(1)knkCx2nk.(1)因为第9项为常数项，即当k8时，2nk0，解得n10.(2)令2nk5，得k(2n5)6，所以x5的系数为(1)64C.(3)要使2nk，即为整数，只需k为偶数，由于k0,1,2,3，9,10，故符合要求的有6项，分别为展开式的第1,3,5,7,9,11项10求(1x)4展开式中含x2的项的系数解析：根据乘法公式，

4、得：(1)因式1中的1和(1x)4展开式中含x2的项相乘可得含x2的项；(2)因式1中的和(1x)4展开式中含x3的项相乘可得含x2的项(1x)4展开式的通项为Tr1Cxr(r0,1，4)，故(1x)4展开式中含x2的项为1Cx2Cx310x2，即含x2项的系数为10.B组能力提升11若(1)4ab(a，b为有理数)，则ab等于()A33 B29C23 D9解析： (1)41412841712ab，又a，b为有理数，a17，b12.ab29.答案：B12.n的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，则展开式中的常数项是()A第3项 B第4项C第7项 D第8项解析：由于第3项的二

5、项式系数比第2项的二项式系数大44，可得CC44，解得n11或n8(舍去)，由二项展开式的通项公式得Tr1Cx(11r)x4rCx，令0，得r3，故r14.答案：B13(1xx2)6的展开式中的常数项为_解析：6的展开式中，Tr1Cx6rr(1)rCx62r，令62r0，得r3，T4C(1)3C，令62r1，得r(舍去)，令62r2，得r4，T5C(1)4x2，所以(1xx2)6的展开式中的常数项为1(C)C20155.答案：514(x2x2)4的展开式中，x3的系数为_(用数字填写答案)解析：(x2x2)4x2(x2)4，展开后只有(x2)4与Cx2(x2)3中含x3项，其系数和为C2CC2

6、240.答案：4015若二项式6(a0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B，且B4A，求a的值解析：Tr1Cx6rr(a)rCx6r，当6r3时，r2，所以A15a2，当6r0时，r4，所以B15a4，所以15a4415a2，所以a24，又a0，得a2.16已知f(x)(1x)m，g(x)(12x)n(m，nN*)(1)若m3，n4，求f(x)g(x)的展开式含x2的项；(2)令h(x)f(x)g(x)，h(x)的展开式中x的项的系数为12，那么当m，n为何值时，含x2的项的系数取得最小值？解析：(1)当m3，n4时，f(x)g(x)(1x)3(12x)4.(1x)3展开式的通项为Cxr，(12x)4展开式的通项为C(2x)r，f(x)g(x)的展开式含x2的项为1C(2x)2CxC(2x)Cx2151x2.(2)h(x)f(x)g(x)(1x)m(12x)n.因为h(x)的展开式中x的项的系数为12，所以C2C12，即m2n12，所以m122n.x2的系数为C4CC4C(122n)(112n)2n(n1)4n225n6642，nN*，所以n3，m6时，x2的项的系数取得最小值