2021_2021学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入章末检测训练含解析新人教A版选修1_.doc

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1、第三章 数系的扩充与复数的引入章末检测(三)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1i是虚数单位，计算ii2i3()A1B1Ci Di解析：ii2i3i(1)i1.答案：A2已知i为虚数单位，复数z，则复数z的虚部是()Ai BC.i D.解析：i，则复数z的虚部是.答案：B3如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()AA BBCC DD解析：设zabi(a0)abi对应点的坐标是(a，b)，是第三象限点B.答案：B4i是虚数单位，复数z的共轭复数()A1i B1iC.i Di解析：z1i1i.答案：B5若

2、复数z(1i)(xi)(xR)为纯虚数，则|z|等于()A2 B.C. D1解析：zx1(x1)i为纯虚数且xR，得x1，z2i，|z|2.答案：A6已知复数z134i，z2ti，且z12是实数，则实数t等于()A. B.C D解析：z12(34i)(ti)(3t4)(4t3)i，依题意4t30，t.答案：A7设zC，若z2为纯虚数，则z在复平面上的对应点落在()A实轴上 B虚轴上C直线yx(x0)上 D以上都不对解析：设zabi(a，bR)，z2a2b22abi为纯虚数，ab，即z在直线yx(x0)上答案：C8定义运算adbc，则符合条件42i的复数z为()A3i B13iC3i D13i解

3、析：由定义知ziz，得ziz42i，z3i.答案：A9z1(m2m1)(m2m4)i，mR，z232i，则“m1”是“z1z2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：m1时，z132iz2，故“m1”是“z1z2”的充分条件由z1z2，得m2m13，且m2m42，解得m2或m1，故“m1”不是“z1z2”的必要条件答案：A10已知0a2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是()A(1,5) B(1,3)C(1，) D(1，)解析：由已知得|z|.由0a2得0a24，1a215.|z|(1，)故选C.答案：C11设z1，z2是复数，则下列结论中正

4、确的是()A若zz0，则zzB|z1z2|Czz0z1z20D|z|1|2解析：A错，反例：z12i，z22i；B错，反例：z12i，z22i；C错，反例：z11，z2i；D正确，z1abi，则|z|a2b2，|1|2a2b2，故|z|1|2.答案：D12已知复数z112i，z21i，z334i，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C.若(，R)，则的值是()A1 B2C3 D4解析：34i(12i)(1i)(2)i，得1.答案：A二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13设i为虚数单位，则_.解析：.答案：14已知a，bR，i是虚数单位若(ai)(1i)bi，

5、则abi_.解析：由(ai)(1i)a1(a1)ibi，得解方程组，得则abi12i.答案：12i15设a，bR，abi(i为虚数单位)，则ab的值为_解析：abi53i，依据复数相等的充要条件可得a5，b3.从而ab8.答案：816若复数z满足|zi|(i为虚数单位)，则z在复平面内所对应的图形的面积为_解析：设zxyi(x，yR)，则由|zi|可得，即x2(y1)22，它表示以点(0,1)为圆心，为半径的圆及其内部，所以z在复平面内所对应的图形的面积为2.答案：2三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)实数k为何值时，复数z(k23k4)(k25k6)i满

6、足下列条件？(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数；(4)是0.解析：(1)当k25k60，即k6或k1时，z是实数(2)当k25k60，即k6且k1时，z是虚数(3)当即k4时，z是纯虚数(4)当即k1时，z是0.18(12分)已知复数z11i，z1z2122i，求复数z2.解析：因为z11i，所以11i，所以z1z222i122i(1i)1i.设z2abi(a，bR)，由z1z21i，得(1i)(abi)1i，所以(ab)(ba)i1i，所以解得所以z2i.19(12分)计算：(1)；(2)(2i)(15i)(34i)2i.解析：(1)原式1i.(2)原式(311i)(34i)2i53

7、21i2i5323i.20(12分)已知z是复数，z2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点位于第一象限，求实数a的取值范围解析：设zxyi(x，yR)，则z2ix(y2)i，由z2i为实数，得y2.(x2i)(2i)(2x2)(x4)i，由为实数，得x4.z42i.(zai)2(124aa2)8(a2)i，根据条件，可知解得2a6.实数a的取值范围是(2,6)21(12分)已知复数z满足|z|，z2的虚部是2.(1)求复数z；(2)设z，z2，zz2在复平面上的对应点分别为A，B，C，求ABC的面积解析：(1)设zabi(a，bR)，则z2a2b22abi，由题意

8、得a2b22且2ab2，解得ab1或ab1，所以z1i或z1i.(2)当z1i时，z22i，zz21i，所以A(1,1)，B(0,2)，C(1，1)，所以SABC1.当z1i时，z22i，zz213i，所以A(1，1)，B(0,2)，C(1，3)，所以SABC1.综上知，SABC1.22(12分)已知z为虚数，z为实数(1)若z2为纯虚数，求虚数z；(2)求|z4|的取值范围. 解析：(1)设zxyi(x，yR，y0)，则z2x2yi，由z2为纯虚数得x2，所以z2yi，则z2yi2iR，得y0，y3，所以z23i或z23i.(2)因为zxyixiR，所以y0，因为y0，所以(x2)2y29，由(x2)29得x(1,5)，所以|z4|xyi4|(1,5)