2021_2021学年高中数学第二章平面向量2.7向量应用举例课时素养评价含解析北师大版必修.doc
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1、课时素养评价 二十二向量应用举例 (15分钟30分)1.已知在ABC中,=a,=b,且ab0,则ABC的形状为()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰直角三角形【解析】选A.因为ab=|a|b|cos BAC0,所以cos BAC0,所以90BAC180,故ABC是钝角三角形.2.如图所示,一力作用在小车上,其中力F的大小为10牛,方向与水平面成60角,当小车向前运动10米时,力F做的功为()A.100焦耳B.50焦耳C.50焦耳D.200焦耳【解析】选B.设小车位移为s,则|s|=10米,WF=Fs=|F|s|cos 60=1010=50(焦耳).3.过点A(2,3),且垂直于
2、向量a=(2,1)的直线方程为()A.2x+y-7=0B.2x+y+7=0C.x-2y+4=0D.x-2y-4=0【解析】选A.设P(x,y)为直线上一点,则a,即(2-x)2+(3-y)1=0,即2x+y-7=0.4.在平面直角坐标系中,已知点A(-1,0),B(2,0),E,F是y轴上的两个动点,且|=2,则的最小值为.【解析】设点E,F的坐标分别为(0,m),(0,m+2),则=(1,m),=(-2,m+2),所以=(m+1)2-3,当m=-1时,取最小值-3.答案:-35.如图,在细绳O处用水平力F2缓慢拉起所受重力为G的物体,绳子与铅垂方向的夹角为,绳子所受到的拉力为F1.(1)|F
3、1|,|F2|随角的变化而变化的情况如何?(2)当|F1|2|G|时,求角的取值范围.【解析】(1)由力的平衡原理知,G+F1+F2=0,作向量=F1,=F2,=-G,则+=,所以四边形OACB为平行四边形,由已知AOC=,BOC=90,所以|=,|=|=|tan .即|F1|=,|F2|=|G|tan ,.由此可知,当从0逐渐增大趋向于90时,|F1|,|F2|都逐渐增大.(2)当|F1|2|G|时,有2|G|,所以cos ,又090,所以060. (30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知点O是ABC的外心,AB=2,AC=3,则=()A.-B.C.D.-【解析】选C.如
4、图所示.取弦AC的中点D,则ODAC,所以=(+)=+=+0=,同理可得=,=-=-=32-22=.2.一只鹰正以与水平方向成30角的方向向下飞行,直扑猎物,太阳光从头上直照下来,鹰在地面上的影子的速度是40 m/s,则鹰的飞行速度为()A. m/sB. m/sC. m/sD. m/s【解析】选C.设鹰的飞行速度为v1,鹰在地面上的影子的速度为v2,则|v2|=40 m/s,因为鹰的运动方向是与水平方向成30角向下,故|v1|=(m/s).3.已知ABC是边长为2的等边三角形,D为BC的中点,且=,则=()A.B.1C.D.3【解析】选D.由题意,设=a,=b,则|a|=2,|b|=2,且a与
5、b的夹角为60,又由向量的运算法则可得=(a+b),=a+b,所以=a2+ab+b2=22+|a|b|cos 60+22=+22+=3.4.已知点O是ABC内部一点,并且满足+2+3=0,BOC的面积为S1,ABC的面积为S2,则=()A.B.C.D.【解析】选A.因为+2+3=0,所以+=-2(+),分别取AC,BC的中点D,E,则+=2,+=2.所以=-2,即O,D,E三点共线且|=2|.如图所示,则SOBC=SDBC,由于D为AC中点,所以SDBC=SABC,所以SOBC=SABC,即=.【误区警示】本题中易找不到思路从而选不出正确结果.5.直线l经过点P(1,0),且圆x2+y2-4x
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