2021_2021学年高中数学第一章导数及其应用1.5.3定积分的概念跟踪训练含解析新人教A版选修2_.doc

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1、1.5.3 定积分的概念 A组学业达标1下列结论中成立的个数是() x3dx ； x3dx ； x3dx .A0 B1 C2 D3解析：根据定积分的定义知正确答案：C2已知定积分 f(x)dx8，且f(x)为偶函数，则()A0 B16 C12 D8解析：本题主要考查定积分的概念因为偶函数的图象关于y轴对称，所以根据定积分的性质有 6 f(x)dx2 f(x)dx16.答案：B3由函数yx的图象，直线x1，x0，y0所围成的图形的面积可表示为()A. (x)dx B |x|dxC. 1 xdx D xdx解析：由定积分的几何意义可知所求图形的面积为S |x|dx.答案：B4下列阴影部分的面积S不

2、可以用S f(x)g(x)dx求出的是()解析：定积分S f(x)g(x)dx的几何意义是求函数f(x)与g(x)之间的阴影部分的面积，必须注意f(x)的图象要在g(x)的图象上方，对照各选项，知D中f(x)的图象不全在g(x)的图象上方答案：D5若则正数a的最大值为()A6 B56 C36 D2 016解析：由 2 016，得a236，即0a6.故正数a的最大值为6.答案：A6汽车以v(3t2)m/s做变速直线运动时，在第1 s到第2 s间的1 s内经过的路程是_答案：7如果 f(x)dx1, f(x)dx1，则 f(x)dx_.解析： f(x)dx f(x)dx f(x)dx， f(x)d

3、x f(x)dx f(x)dx112.答案：28如图所示的阴影部分的面积用定积分表示为_解析：由定积分的几何意义知，答案：9有一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，在时刻t的速度为v(t)3t22(单位：km/h)，那么该汽车在0t2(单位：h)这段时间内行驶的路程s(单位：km)是多少？解析：(1)分割在时间区间0,2上等间隔地插入n1个分点，将它分成n个小区间记第i个区间为(i1,2，n)，其长度为t.每个时间段上行驶的路程记为si(i1,2，n)，则显然有ssi.(2)近似代替取i(i1,2，n)，于是sisivt(i1,2，n)(3)求和snsi (1222n2)4484.从而得到s的近似值

4、ssn.(4)取极限ssn 8412.答：这段时间内行驶的路程为12 km.10利用定积分的几何意义求下列定积分的值：(1) (x1)dx；(2) dx.解析：(1) (x1)dx表示的是图中阴影所示三角形的面积由于这个三角形的面积为11，所以 (x1)dx.(2) dx表示的是图中阴影所示半径为1的半圆的面积，其值为，所以 dx.B组能力提升11由曲线yex，直线yx，x所围成平面图形的面积S可以表示为()答案：C12若则m等于_解析：如图，dx1(x1)2y2，表示以(1,0)为圆心以1为半径的圆，表示以(1,0)为圆心以1为半径的圆面积的二分之一，m0.答案：013如图，抛物线yx2将圆面x2y28分成两部分，现在向圆面上均匀投点，这些点落在图中阴影部分的概率为，求定积分 dx.解析：解方程组可得到x2，所以阴影部分的面积为积分 2 (x2)dx，根据几何概型可得阴影部分的面积是2， (x2)dx.